III.-Квантовая-механика (1109680), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Поэтому условие положительности средней энергии пары — и +~бо >О. (2) Аналогично, рассмотрение состояния с Т„= О, Я„„= А/2 приводит к условию 9 3 1 16 16 — 11ы + — (511 о + Го1) + — Поо > О. 16 (4) Наконец, пусть система состоит из А/2 протонов и А/2 нейтронов, причем спины всех протонов параллельны друг другу и антипараллельны спинам всех нейтронов. Отдельный нуклон с равной вероятностью может оказаться р или п, т.е.
иметь тс = 1/2 или тс = — 1/2; вероятность паре нуклонов иметь Т = О равна 1/4. При этом один из нуклонов пары есть р, а другой — п; поэтому Я, = О. Это значение о, может с равной вероятностью осугцсствляться из состояний с Я = О или Я =- 1. Следовательно, вероятности паре находиться в состоянии с Т = О, Я = О яли Т =. О, о =- 1 равны по 1/4 1/2 = 1/8. Такова же вероятность состояния с Т = 1, Я = О, а остальные 5/8 приходятся на состояние с Т =- Я = 1. Учитывая все это, получим условие 1 5 — (5'ао+ Ног+ Пга) + — Пы > О.
(5) 8 8 Неравенства (1) — (5) и представляют собой искомую систему условий насыщения ядерных сил. 8 118. Модель оболочек Многие свойства ядер могут быть хорошо описаны с помощью лоодели оболочек, по своим основным представлениям аналогичной тому, как описывается строение электронной оболочки атома. В этом описании каждый нуклон в ядре рассматривается как движущийся в самосогласованном поле, создаваемом совокупностью всех остальных нуклонов 1ввиду малого радиуса действия ядерных сил это поле быстро затухает вне объема, ограниченного еповерхностьюэ ядра).
Соответственно этому, состояние ядра в целом описывается перечислением состояний отдельных нуклонов. 1 3 — 511а + — 11ог > О. (3) 4 4 В состоянии с Т„= Я„а — — О вероятность паре нуклонов иметь Я = Т = 1 равна 3/4 3/4, вероятность иметь Т =. 1, Я = О равна 3/4 1/4, и т. д. Отсюда находим условие 584 гл. хн| СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА г,— зг; — К, р,— зр,— —, Р (118.1) где К радиус-вектор центра инерции ядра; А число частиц в нем; Р импульс его движения как целого; вторая из замен (118.1) соответствует вычитанию и; — > и; — Ъ' из скоростей нуклонов скорости центра инерции Ъ', с которой импульс Р связан соотношением Р = Апгр'з1 (8.
Саггепггаиз, С. БС1иваг1д 1957). Так, оператор дипольного момента ядра есть д = е 2,гр, где суммирование производится по всем протонам в ядре. Для вычисления же матричных элементов в методе самосогласованного поля зтот оператор надо заменить оператором е 2,(гр — Н.).
Координаты центра ядра а= — '(~,~1 „) (суммирования по всем протонам и нейтронам) . Поскольку число протонов в ядре есть к', то окончательно оператор дипольного момента должен быть заменен согласно е ~~ гр — з е(1 — — ) ~~ гр — е — ~~~ г„. (118.2) ') В случае электронов в атоме такое затруднение вообще не возникало, так как неподвижность центра инерции автоматически обеспечивалась его совпадением с положением неподвижного тяжелого ядра. Самосогласованное поле сферически-симметрично, причем центром симметрии является, естественно, центр инерции ядра. В связи с зтим, однако, возникает следующее затруднение.
В методе самосогласованного поля волновая функция системы строится как произведение (или должным образом симметризованная сумма произведений) волновых функций отдельных частиц. Но такая функция не обеспечивает неподвижности центра инерции: хотя вычисленное с ее помощью среднее значение скорости центра инерции и будет равным нулю, однако эта же волновая функция приведет к конечным вероятностям отличных от нуля значений скорости') .
Это затруднение может быть обойдено путем предварительного исключения движения центра инерции при вычислении любой физической величины с помощью волновых функций ф(гм...,гл) метода самосогласованного поля. Пусть 1(г,,р,) есть какая-либо физическая величина — функция координат и импульсов нуклонов. Тогда при вычислении ее матричных элементов с помощью функций ф надо, не меняя ф(г;), произвести замену аргументов функции 1 согласно МОДЕЛЬ ОБОЛОЧЕК Р~ = — ~р(г) [пч]в, (118.3) где р(г) — некоторая функция от г [ср.
также примеч, на с. 579). Поскольку тг[гч] есть орбитальный момент 61 частицы, то вы- ражение [118 3) можно написать также и в виде Р~ = — )[г)1в, (1 18.4) где у" = й~р/гтр. Подчеркнем, что это взаимодействие первого порядка по и/с, между тем как спин-орбитальная связь электрона в атоме эффект второго порядка Я 72); это отличие связано с тем,что ядерные силы зависят от спина уже в нерелятнвистском приближении, в то время как нерелятивистское взаимодействие электронов (кулоновы силы) от спинов не зависит.
Энергия спин-орбитального взаимодействия сосредоточена в основном вблизи поверхности ядра, т.е. функция у[г) убывает в глубь ядра. Действительно, в неограниченном ядерном веществе взаимодействие такого вида вообще не могло бы существоватвь как это ясно уже из того, что ввиду однородности такой системы в ней отсутствует какое-либо выделенное направление, вдоль которого мог бы быть направлен вектор п. Взаимодействие [118.4) приводит к расщеплению уровня нуклона с орбитальным моментом 1 на два уровня с моментами у = Протоны входят сюда с «эффективным зарядом> е(1 — Я/А), а нейтроны -- с «зарядом' — ЕУ/А.
Отметим, что относительный порядок величины возникающих при вычислении дипольного момента поправочных членов оказывается, как видно из (118.2), порядка 1. Поправки же при вычислении магнитных и следующих электрических мультипольных моментов оказываются, как легко увидеть, относительного порядка 1/А.
В нерелятивистском приближении взаимодействие нуклона с самосогласованным полем не зависит от спина нуклона: такая зависимость могла бы выражаться лишь членом, пропорциональным вп, где п — единичный вектор в направлении радиуса-вектора нуклона г; но это произведение является не истинным, а пссвдоскаляром. Зависимость энергии нуклона от его спина появляется, однако, при учете релятивистских членов, зависящих от скорости частицы. Наибольшим из них является член, пропорциональный первой степени скорости.
Из трех векторов в, п и ч можно составить истинный скаляр: [пч]в. Поэтому оператор спин-.орби- шальной связи нуклона в ядре имеет вид 586 гл. хн| СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА = 1 ~ 1/2. Поскольку 1в = 1,12 при з = 1+ 1/2, 1в = — (1+ 1)/2 при у = 1 — 1,12 (по формуле (31.3)), то величина этого расщепления (118.5) 3 ) Лишь для самых легких ядер связь более близка к ьо-типу. ЬЕ = Е~ Нз — ЕГРНТ = ЯГ)(1+ 1,12). (118.6) Опыт показывает, что уровень 1' = 1+ 1/2 (параллельные векторы 1 и в) оказывается глубже уровня с з = 1 — 1/2; это значит, что функция 1(г) > О.
Спин-орбитальная связь нуклона в ядре относительно слаба по сравнению с его взаимодействием с самосогласованньпл полем. В то же время оно оказывается, вообще говоря, большим по сравнению с энергией прямого взаимодействия двух нуклонов в ядре, в результате более быстрого убывания последнего с увеличением атомного веса. Такое соотношение между энергиями различных взаимодействий приводит к тому, что классификация ядерных уровней должна происходить по типу д-связи: спины и орбитальные моменты кая~дого нуклона складываются в полные моменты 1 = 1+ в, оказывающиеся определенными величинами, поскольку связь между 1 и в не разрушается прямым взаимодействием частиц между собой (М.
Соррег1-Мауег, 1949; О. Нахе1, Х Н. теплеть Н. Е, Ниеяа, 1949)') . Векторы 3 отдельных нуклонов складываются затем в суммарный момент ядра Л (которьтй обычно называют просто спином ядра, как если бы ядро представляло собой элементарную частипу). В этом отношении классификация ядерных уровней существенно отличается от классификации атомных уровней: в электронной оболочке атома релятивистская спин-орбитальная связь, вообще говоря, мала по сравнении> с прямым электрическим и обменным взаимодействиями, и потому классификация уровней происходит обычно по типу ЬН-связгь Состояние каждого нуклона в ядре характеризуется его моментом у' и его четностью. Хотя каждый из его векторов 1 и в в отдельности не сохраняется, однако абсолютная величина орбитального момента нуклона тем не менее оказывается определенной. Действительно, момент 1 может возникнуть либо из состояния с 1 = у — 1/2, либо из состояния с 1 = т + 1/2.
При заданном значении 1 (полуцелом) оба эти состояния имеют разную чстность ( — 1), а потому заданием у и четности определяется и квантовое число 1. 587 1 118 МСЩЕЛ! ОБОЛОЧЕК Состояния нуклонов с одинаковыми 1 и у принято нумеровать (в порядке увеличения энергии) «главным квантовым числом п, пробегающим целые значения, начиная с 1') . Различные состояния обозначают символами 1Б17э, 1рлдн 1рз7э и т, п., где цифра перед буквой есть главное квантовое число, буквы в, р, с1, ...указывают обычным образом значение 1, а индекс у буквы"- значение у.
В состоянии с заданными значениями п, 1, у' может одновременно находиться не более 2у + 1 нейтронов и столько же протонов. Характеристики состояния ядра в целом (при заданной конфигурации) принято записывать в виде цифры, дающей значение 7, с индексом + или —, указывающим четпость состояния (последняя определяется в модели оболочек четностью или нечетностью алгебраической суммы значений 1 всех нуклонов).
В результате анализа экспериментальных данных о свойствах ядер оказывается возможным установить ряд закономерностей в расположении ядерных уровней. Прежде всего оказывается, что энергия уровней нуклона возрастает с увеличением орбитального момента 1. Это правило связано с тем, что с увеличением 1 возрастает центробежная энергия частицы, а потому уменьшается ее энергия связи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
