К. Доерфель - Статистика в аналитической химии (1969) (1109659), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Для Й-процентного выборочного контроля риск появления отличных от нормы результатов можно рассчитать по (6. 12) ак=(1 — Р г) где и — 1 — число непопавших в выборку проб. Данные будут достаточно надежны тогда, когда риск ак принимает очень небольшое значение. Если, например, ак < 0,003, то зто равноаначно тому, что самое большее в трех вз тысячи случаев аномальный продукт но замечен контролем. Для практических целей этого более чем достаточно.
В соответствии с сформулированными выше предположениями для выборочного контроля отдельные значения качества должны принадлежать генеральной совокупности со средним аначением р и средней квадратичной ошибкой от. Это условие выполняется с вероятностью Р, пока отдельные известные значения качества беспорядочно рассеяны внутри границ рт ~ и(Р) от Эти границы называют верхней и нижней контрольными границами. Для них разумно выбрать Р =- 0,95. '1екущий контроль выполнения условий, заданных выражением (6:13), проводят графически. Измеренные по выборкам аначения, характеризующие качества, упорядочивают во времени на особом бланке — контрольной карте.
Данные располагаются в виде последовательности точек, наблюдая которую можно сделать заключения о регулярности процесса проиаводства и о правомочности выборочного контроля. Пока точки беспорядочно рассеяны внутри контрольных границ, выполняется условие (6.13) и можно продолжать выборочный контроль. Однократное нарушение контрольной границы означает, что полученное значение качества с вероятностью Р больше не принадлежит генеральной совокупности со средним значением )хт и средней квадратичной ошибкой от.
Предположения, на которых основан выборочный контроль, больше не выполняютсн, поэтому немедленно возвращаются к 10016-ному контролю и выясняют причины отклонения. Этот 100%-ный контроль продолжают до тех пор, пока отдельные точки опять не будут беспорядочно рассеяны внутри контрольной границы в течение продолжительного времени. Если точки неоднократно приближаются к одной или другой контрольной границе, то это является признаком начинающихся изменений либо контролируемого продукта, либо применяемого метода анализа.
Тогда целесообразно принять предупредительные меры. Подозрение о систематических изменениях воаникает уже тогда, когда значения лежат еще внутри контрольных границ, но чрезмерно часто по одну и ту же сторону от средней линии. Глана б Обсуждение даяние аналиеа Это особенно справедливо, если Иа 7 следующих одно ва другим значений 7 э 11 э э э э э 10 э 14 э э» э э 12 э 17 э э,» э э 14 э 20 э»» э э 16 значений можно найти выше, либо ниже средней линии, Особое преимущество техники контрольных карт ааключается в том, что можно уловить медленно начинающиеся ивменения уже тогда, когда они еще не повлияли на результат решающим образом.
Е1есколько типичных контрольных карт показано на рис. 6.4. Аналитик должен польвоваться контрольными картами непосредственно на рабочем месте. Иногда может возникнуть опасность ошибочной аапнси. Однако подобные ошибочно заполненные контрольные карты очень легко распознаттн если точки, которые должны были бы лежать ва пределами контрольных границ, все время заносят внутрь границ, то образуются скопления точек на определенной контрольной границе, что соответствует появлению второго максимума в распределении частот. 16ЛО).
Контроль за содержавяем железа в технической соляной кислоте должен был производиться 10',4-ным выборочным контролем с риском сего — — 0,002 [21. Результаты предварительного изучения 420 аналваов следовали нормальному распределению с )ьт = 0,01694%ь Ре в ст —— 0 00398% Ре. Положенные нормы допускали максвмальяое содержание Т,ь = 0,03% Ре. По уравнению (6.11) получают О, 03000 — О, 01694 и ()') О, 00398 Иа табл.
12,2 получается л (а 3,22) = 0,999359, а ва»того следует, что риск сеь прв 10%-ном выборочном контроле (уравнение (6Л2)) е»э» = 1 — (О 999359) ' = 0 005754 Этот риск больше, чем требуемый. Поэтому следовало бы выбрать другую плотность выборок. Для 33%-ного выборочного контроля получается ьаю = 1 — (0,999359)э = — 0,001282 а„апачвтельпо меньше тогда, когда при текущем контроле чистоты аналвавруют каждую третью пробу. Контрольвыв границы для контрольных карт подсчитывают по уравнению (ОЛЗ): )ь ш и (Р= 0,95) от=0,01694 ш 1,96 0,00398 Иа етого находят контрольные границы: верхнюю 0,0248% Ре и ввяиюю 0,00914% Ре. Пока авачеввя выборок беспорядочно рассеяны внутрн этих границ, можно испольэовать 33%-вый выборочный контроль.
вериная ионарольиея ероннао . Средняя линия Ннаняя нонирольноя ерониао' о а Р н с. 6.4. Типы контрольных карт. а †проце находится под контролем; б †проце вскоре выйдет вз-под контроля; о †медленн изменение во времени; г †проце выходит ва-под контроля; д †разр; е — подоерапве о более, чем случайном вэмевенвв; ж †пе- риодичность. »-ыза Раева 6 го Ф 4 Й го Р и с. 6.5. Корреляция примесей алюмиппя в кремния в гидрате аваев натрия. 20 5 ю Целый ряд продуктов характеризуется несколькими показателями качества. Эти показатели качества могут коррелировать из-за особенностей производственного процесса или в силу того, что они зависят от одних и тех Нвлвяв вгвя же исходных веществ.
Коли изменяется одна из измеряемых величин, то одновременно изменяется и друтая !рис, 6.5). Подобное корреляционное соотношение можно с успехом использовать при контроле качества и простыв! способом контролировать надежность полученных результатов анализа. При достаточно тесной корреляции можно даже выборочно измерять'', лишь один ич показателей качества. Пока он рассеивается в нормальных границах, на основании коррелнции сяедует ожидать нормального поведения и для других покарателей качества. Как только проверяемый показатель приближается к критическим границам, следует провестй измерение других показателей качества.
ЛИТЕРАТУРА ! 1. В 1 а и Ь е и Ь и г 9 Н. 1., 7 а 9 и в с Ь К. Н., Х. апяеи. Сее1е- 9!е, !О, 640 !1964). 2. У е1! х М., Ь е ш а г1е 'М., СЬеш. ТесЬп., !6, 359 (!964). 3. 1 1 1е Ь М., 1. ! Ь а г 0.,(%!яв. Х. ТесЬп. Бшгегякк Всея!)еп, !1, 1253 (!962). 4. К а ! я е г Н., 2Ь апа1. СЬеш., 205, 1 11965). 5. ЗсЬаа!яша А. !!., Ф!!1ешяе Р. 6., Мсдегпе !)па!!- !а!айса!гойе. РЫ!1ря Тесйп.
В!Ы., 1955. 6. 8 с Ь ! и 8 о и я Ь у Е., ~ас Ь 5 г г О., 8!амвпвсЬе !)па1!!а!вЬоп!гойе, Вег1!п, УЕВ гег 8 ТесЬп!)г, 1959. 7. Б т г а и с'Ь Н., 8!амямвсяе Оп!езЬегиасЬппя, МзпсЬеп, Саг!- Напвег-уег1ая, ! 956. 8. Т6Ь 0-!333: Вппдеп топ Ме ег!еп. Т6Ь !4449: Веяг!Не бег вга!!в!ХясЬеп Япа1ка!вйсп!геНе. Т6Ь 0-51849. Ргиппх ше!а11ксЬег ууегйя!с11е. 7.
СтзвткеткгЛЕСКИЕ МЕТОДЫ КРОПЕРКИ Статистические методы проверки дают объективную интерпретацию результатам анализа. Они дают объективный ответ на вопрос, существует ли разница между средними значениями, найденными двумя аналитиками? При этом проверяется статистическая гипотеза о принадлежности результатов измерений к одной генеральной совокупности. По результатам, полученным для двух выборок, вычисляют значение некоторой контрольной величины Х и определяют область Л, внутри которой следует ожидать Л с определенной вероятностью Р. Коли контрольная величина Х лежит вне области Л, то выбранная гипотеза отбрасывается.
Разница между полученными величинами называется значимой или статистически яначилгой. Однако эта разница представляет собой недостаточно надежную меру для оценки различия в тех генеральных совокупностях, к которым относятся ревультаты измерений. Из статистически значимой, например, разницы для двух средних значений к! — кя = Лкгв нельзя сделать вывод, что соответствующие совокупности отличаются на величину Ллгя. Если контрольная величина Х находится внутри области Л, то проверяемая гипотеза принимается.
Однако из этого не следует, что гипотеза безусловно подтвердилась. Можно только сказать, что результаты измерений не противоречат проверяемой гипотезе. В этом случае говорят, что различие оказалось яегначилгылс. Если установлена статистическая незначимость разности двух величин, то отсюда еще нельзя сделать вывод о равенстве этих величин. Вопрос о том, как такую «незначимую» разницу следует интерпретировать, нужно решить при полном понимании статистических методов проверки гипотез (см.
Смирнов и Дунин- Барковский, а также !6]). Г.вава е Решение об отбрасывании или принятии статистической гипотезы проводят на основании выборочных измерений. Поэтому не следует исключать воаможность ошибки. Если, например, с вероятностью Р отбрасывают гипотезу о том, что два средних значения х, и то принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, то из этого можно сделать вывод о различии этих средних значений.
Вероятность того, что оба средних значения все же принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, будет а = 1 — Р. Следовательно, можно ввести риск а того, что при использовании критерия ). ) Л будет отброшена гипотева, которая в действительности справедлива. Такое ошибочное ааключение, возможное во всех 100а% случаев, называют оиеибкой первого рода.
Напротив, может случиться, что, ~к~огда ) ( Л, проверяемая гипотеза принимается, хотя оЦа не соответствует действительности. Это ошибочное эакйдлчение называют ошибкой второго рода. Допустимый процент возможных ошибок первого рода являетсн вопросом взаимной договоренйеетлк Ложные решения, например, при экспертизе, могут иметь более серьезные последствия, чем ошибочно декларированная чистота реактива. Поэтому в первом случае следует выбирать более высокую надежность и, следовательно, допускать меньплее число возможных ошибок первого рода, нежели второго. В общем случае часто придерживаются следующих трех правил: 1. Проверяеман гипотеза отбрасывается, если ошибка первого рода может появиться в менее чем 100а = — 1% всех случаев (т.
е. Р > 0,99). Тогда рассматриваемая разница является значимой. 2. Проверяемая гипотеаа принимается, если ошибка первого рода возможна в более чем 100а = 5% всех случаев (т. е. Р<0,95). Тогда рассматриваемая разница является незначимой. 3. Отбрасываемую гнпотеау следует дополнительно обсудить, если число возможных ошибок первого рода лежит в интервале 5 и 1% (0,95 ( Р ( 0,99). Рассматриваемую разницу интерпретируют как спорную. Ситуация может проясннться с привлечением последующих изме- Статиетииеокие метода ароверки рений.
Если по каким-то причинам результатов намерений оказывается недостаточно, то полученные данные следует интерпретировать самым неблагоприятным образом. В дальнейшем пользуются этими тремя правилами. Однако необходимо было бы еще рав отметить, что выбор а является делом обоюдной договоренности и что другие значения наряду с общеупотребительными также могут быть узаконены. Так, при решении многих внутрипроизводственных вопросов принимают, что проверяемая гипотеза может быть отброшена прн числе возлшжных ошибок первого рода 100а =- 10%.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
