К. Доерфель - Статистика в аналитической химии (1969) (1109659), страница 19
Текст из файла (страница 19)
В некоторых случаях производитель должен гарантировать качество продукта. Тогда следует договориться, что качество товара Т только в и =- 100 (1 — Р)% всех случаев окажется хуже, чем гарантируемое качество Ту. При выполнении подобной гарантии производитель опять должен учитывать случайную ошибку использованного ыетода анализа. Он может выдать только такой продукт, качество которого, задаваемое доверительным интервалом, вычисленным исходя ив ошибки анализа а, лучше, чем требуется по норме. Таким образом: Потребитель требует: гарантированное качество Ту Производитель поставляет как минимум: качество Та+и (Р) а (6.9) При из параллельных определениях доверительный интервал еще делится на )Гпя Эта граница качества будет точна в 100Р% всех случаев.
Однако потребитель при 100 а = 100 (1 — Р)% всех поставок должен считаться с тем, что товар не соответствует гарантированному качеству. В каждом случае надежность предоставленной гарантии должна быть четко оговорена. ]6.9]. Содержание продажной жолоэпой руды должно быть гарантировано Те = 22,00о4 РеоОо с вероятностью Р =- 0,95. Средняя квадратичная ошибка определения жолвэа для этих содержаний дана а = 0,05% Ре,О, (справочник для металлургической лаборатория). Если э каждой пробе проводят трн параллельных ояредояония, то поставщик может отправлять только такую руду, содержание которой по меньшей мере Т 22 00.]- ' 22 05о4 РеэОо ]Г3 123 122 Обсуждение даяние аналиаа Глава 6 Для производителя гарантии качества представляют в ряде случаев определенную трудность.
Чтобы действительно соблюсти гарантию, поставщик должен постоянно сдавать «слипуком хороший» продукт. Поэтому справедливо, если поставщик установит более высокие финансовые требования для подобных гарантий качества. Продажный продукт можно рассортировать по качеству, поставляя его с гарантиями рааличной степени надежности. Можно,'например, дать гарантию с Р = 0,99. если установленное значение качества Т лучше, чем Т«+ .'у- 2,33о)'«у'и;. Если при проверке качества получают данные Т Т +1,656ДТ нд~ Т( Ту+2,33о() Гну то гарантия возможна с Р = 0,95. Соответствующим образом можно задать пределы для других веронтностей (например, Р = 0,90 или Р = 0,80).
Качество продукта следует оценивать тем выше, чем вынзе надежность данной гарантии. Вследствие этого между поставщиком и потребителем возможно согласование цен. Подобное дифференцирование качества заставляет поставщика добиваться особенно высокого качества продукта, а также позволяет ему разумно использовать партии товара низкого качества. Для потребителя зто дифференцирование качества удобно тем, что позволяет подбирать необходимый продукт с учетом его применения.
Подобные обстоятельства имеют место и при получении технических данных о гигиене и технике безопасности. Предписываемая нормой верхняя граница 1'и сохраняется с надежностью Р только тогда, когда аначение анализа лежит за нижней границей доверительного интервала. При переходе этой границы следует считаться с возможностью превышения нормы, даже если значение анализа все еще лежит ниже Сп. Предоставление гарантии качества описанным путем воаможно тогда, когда значение измерения лежит достаточно далеко от границы обнаружения (ср.
равд. 4.3). При измерениях в непосредственной близости от границы обнаружения возникают дополнительные трудности измерения. Если граница обнаружения установлена с веронт- постыл Р, то в 100(1 — Р) =- 100а% случаев существует возможность того, что результаты измерения лежат выше границы обнаружения, хотя исследуемая проба не содержала соответствующего элемента (ср. рис. 6.3). На осно- аиаааоа ха о Гранина оаноруноина хн Гщ и ° а о То ананнж ха Гаранина жаноа Ту Граинав ссноруаана х„ Р н с. 6.3.
Значение анализа н гарантия чистоты. ванин этих данных поставщик слишком плохо от1енивает свой продукт и рискует, что вследствие этого случайно получившегося высокого «холостого» значения потребитель не примет продукт. Более опасен обратный случай. Допустим, что содержание исследуемой пробы лежит немного выше границы обнаружения. Если результат анализа случайно окажется ниже границы обнаружения, то про- 126 06еиждение данных аналива Глава 6 дукт на основании этого случайно полученного значения будет ошибочно принят, как очень хороший. Потребитель на основании этого ошибочно благоприятного анализа рискует получить продукт, который для него непригоден.
Для поставщика такой анализ означает опасность последующей рекламации и потери репутации продукта. При учете риска поставщика на основании результата намерения х ) хи ии )хв + и (Р) ов можно дать гарантию, что исследуемая проба содержит такое количество примесей, которое соответствует значению измерения х + + и (Р) ол (рис. 6.3). При этом ов и ол являются средними квадратичными ошибками холостого опыта и соответственно анализа. Это утверждение согласуется с уравнением (6.9), Если анализ дает результат х ( х =- рв + + и(Р) ов, то зто во всех 100Р% случаев нельзя считать реальным содержанием вещества в пробе. Однако поскольку граница обнаружения дает наименьшее реально поддающееся учету значение, на основании результата х ( хи = р в + и (Р) о в можно лишь гарантировать, что соответствующая примесь с вероятностью Р содержится по крайней мере в той части проб, которая соответствует значению измерения х„+ и (Р) ол = рв + и (Р) ов + + и (Р) ол.
Нельзя гарантировать, что содержание примеси р = О, основываясь на том, что измеренное значение лежит ниже границы обнаружения (х ( х ). Для упрощения дальнейшего изложения следует принять, что средние квадратичные ошибки анализа и холостого опыта равны по величине, т. е. ол ов = о. Это всегда так, если значения холостого опыта и анализа не очень отличаются по величине. Если поставщик и потребитель идут на одинаковый риск (ак = ав = а), то при и, параллельных определениях в анализе (ив )~ ял) при помощи испольауемого метода получают условную границу гарантии + 2и(() о (6.10) ил При значении х ( х„содержание р, относящееся к величине измерения Тд, также следует гарантировать как максимальное загрязйение. Переход от значений х к содержанию р можно произ- водить по уравнению регрессии (ср.
равд. 9.4). На практи- ке используют всего и =- 3,00 и получают по уравнению (3.10) для риска потребителя и поставщика очень неболь- шое значение а = 0,0015. В 0,15% всех случаев возникает необходимость пересортировки продукта. Случайные отклонения качества не всегда обусловлены случайной ошибкой измерения и метода анализа.
Напри- мер, на качество часто могут сильно влиять негомоген- ности проб и ошибки отбора проб. Возможные границы качества рассматриваемого продукта можно правильно оценить только тогда, когда средняя квадратичная ошиб- ка о включает все эти причины ошибок. Поэтому она должна вычисляться из доброкачественных данных, полу- ченных в достаточно большой промежуток времени. Тогда средняя квадратичная ошибка дает полную картину слу- чайных отклонений качества продукта.
Ее следует рас- сматривать как величину, характеризующую как метод намерений, так и метод анализа, Часто к задачам аналитика относится непрерывное наблюдение за качеством готового продукта. В химиче- ской промышленности такое наблюдение проводят чаще всего как 100%-ный контроль, т. е. анализируют каждую шихту, каждый вагон и т, д. Столь тщательный контроль требует большого штата сотрудников и часто ведет к боль- шому числу более или менее формальных анализов, При переходе от 100%-го к выборочному контролю часто можно получать существенную экономию (2). При этом методе контроля выбирают ограниченное число проб иэ всего продукта в определенном интервале и проверяют на данной выборке интересующее состояние качества. Выборочный контроль продолжают до тех пор, пока уро- вень качества не окааывается ниже нормы.
Если обна- руживают какую-нибудь выборку, которая не соответ- ствует требованиям, то немедленно прибегают к 100%-ному контролю. Этот контроль продолжают, пока при установ- ленном числе проб требования качества снова не будут удовлетворены. При выборочном контроле необходимо гарантировать, что риск получения ошибочного 'результата из-за про- пущенной пробы остается минимальным и что ивввстны 120 Обсуждение даввыт анализа !*лава б точные границы, внутри которых необходимо наблюдать случайные колебания качества. Поэтому следует предположить, что интересующий уровень качества уже был определен достаточно надежно. Следовательно, известно среднее значение дт генеральной совокупности и средняя квадратичная ошибка от, в которую должны быть включены все отклонения процесса проиаводства, включая и сезонные отклонения. Далее принимают, что процесс производства протекает беа частых грубых нарушений, При выполнении зтих предположений можно задать вероятность Р того, что отдельное значение качества Т не больше, чем предписываемое нормой верхнее граничное значение Тю Из уравнения (3.7) получаем То — 'гт и (Р) (6.11) от Соответствующую вероятность Р (односторонняя постановка задачи) берут из табл.
12.2. При переходе от 100%-ного к выборочному контролю при и пробах исследуют только одну выборку, остальные и — 1 результатов остаются непроверенными. Вследствие $00 этого всегда просматривают только — =- Й% всего контролируемого продукта. При таком выборочном контроле естественно есть риск, что при (100 — й) % непроверенных проб реаультаты дадут отличное от нормы качество. Этот риск тем меньше, чем ближе друг к другу лежат взятые для проверки выборки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
