И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1109026), страница 57
Текст из файла (страница 57)
8-12. 31 класс симметрии лент. Две стороны треугольников имеют разные цнета (черный и белый) Дяс сидоровы треугольников с точкой имеют одинаковый цест (2). Жирный шрифт в нумерации указывасг на особыс случаи борлюров. Рис. 8-13 Лестница с винтовой симметрией. Фото авторов Так называемые координатные или согласованные международные обозначения относятся к взаимной ориентации координатных осей и элементов симметрии (23. Обозначение всегда начинается с буквы р, относящейся к трансляционной ! руппе Ось а направлена вдоль цени, ось Ь лехгит в плоскости чертежа и ось с располагается перпендикулярно этой плоскости. Первая, вторая н третья позиции символа после буквы р указывают на взаимную ориентацию элементов симметрии по отношению к координатным осям.
Если ни поворотная ось, ни нормаль к плоскости симметрии не совпадают с координатной осью, то в соответсгвуюшей позиции символа ставится 1. Совпадение поворотной оси (2 или 2,) илн нормали к плгускостн симметрии (т нли а) с одной из координатных осей указывают, помещая символ этого элемента в соогветствуюшей позиции. Кроме приведенных вылив обозначений здесь даны два других, относящихся к двусторонним лентам, показанным на рис. 8-1!. «Бесконечная» цепь атомов углерода (рис. 8-5) имеет конечную толшину. На самом деле это трехмерная конструкция с периодичностью только в одном направлении. Таким образом, она имеет одномерную пространственную группу симметрии (6',) и подобна бесконечно длинному стержшо.
Стержень обладает особой осью, но не имеет особой плоскости. Все типы осей симметрии (ось трансляции, простая поворотная, зеркально-поворотная. винтовая) могут совпадать с осью стержня. Винтовая ось может быть не только осью второго порядка, как в случае лент, но и любого другого. Конечно, этн элементы симметрии, за исключснисм простой поворотной оси, могут характеризовать стержень, только если он на самом деле бесконечно вытянут.
С точки зрения симметрии труба, винт и различные лучи в такой же степени являются сгсржнями, как и стебли растений, векторы или винтовыс лестницы. Чтобы для их описания применять пространственные группы, необходимо допустить их бесконечные ризмеры. Реальные же предметы конечны, поэтому„изучая их симметрию, лучше рассматривать только некоторую их часть, оставляя их концы вне поля зрения и мысленно продолжая их до бесконечности.
Часть лестницы, обладающей винтовой симметрией, изображена на рис. 8-13. Трудновообразимая винтовая лестница, представленная на рис. 8-!4, кажется бесконечной. По этой причине к ней может быть применена пространственная группа симметрии. Винтовая ось приводит бесконечный стержень к самосовмешению после переноса на расстояние г, сопровождаемого поворотом на некоторый угол а. Таким образом, этот стержень имеет винтовую ось симмет- ! л»гм 8 П!шс~!звнггвснгпнс !руины сими»зри« Рис.
8-!4. Невероятная винтовая лестница, к которой применима пространственная группа симметрии, поскольку по лестнице можно двигаться бесконечно. Идея этого рисунка навеяна рекламой кинофильма "О!цс)г 'цп Н!пгегйвнз*' бгСчастье на задворках»). рии а,. Порядок винтовой осн равен и = 360 /а.
(Особый случай, когда л-пелое число.) Для винтовой оси второго порядка направление поворота несущественно. Для всех других винтовых осей направление может быть либо лево-, либо правосторонним. Расположение листьев вокруг стеблей многих растений †превосходный пример симметрии винтовой оси в природе. Растение Р!оп!ада шее((а, изображенное на рис. 8-15, разумеется, не простирается бесконечно.
Однако можно предположить, что для растений бесконечная последовательность (по крайней мере во времени) типа растение — семя-растение-семя... служит достаточным оправданием для использования пространственных групп при описании их симметрии. Рассмотрим теперь относительное расположение листьев вокруг стебля Р(ащадо »лег(га. Рис.
8-!5. Расположение листьев вокруг стебля Р!ашадо гиен' Начав с листа «О», видим, что лист «8» окажется в затененной ориентации по отношению к нему. Чтобы добраться до листа «8», начиная с нулевого, нужно трижды обогнуть стебель. Отношеие двух чисел, а именно 3/8, показывает, что любой новый лист встречается через каждые 3/8 части стебля. Отношение 3/8 характерно для филлотаксиса (расположение листьев на стебле растения), так же как и значения 112, 173, 2/5 и даже 51'13.
Почти ничего неизвестно об истоках филлотаксиса. Давно было замечено, что числа встречающиеся в этих характеристических соотношениях„заковы: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., а это не что иное, как числа ряда Фибоначчи. в котором каждый последующий член являешься суммой двух предыдущих. Числа Фибоначчи можно также найти, рассматривая снизу спиралевидное построение сосновых шишек. На рис. 8-16 можно видеть сосновую шишку в двух аспектах. Вид снизу показывает сушествование 13 левых н 8 правых спиралей из чешуек. Такие спирали с точными числами Фибоиаччи обнаружены и в других растениях. Семечки подсолнечника можно рассматривать как спрессованное множество, расположенное вокруг стебля.
На рнс. 8-17 дано несколько примеров. Вероятно, больше всего поражает то, что продолжение характеристических соотношений в расположении листьев окончательно приводит к чрезвычайно важному иррациональному числу 0,381966..., выражающему толовые сечение! Вернемся к винтовым осям. На рис. 8-18 демонстрируется бесконечный анион с винтовой осью 1О, [43. Наиболее важным применением одномерных пространственных групп в химии является их использование для полимерных молекул [5!.
Рис. 8-19 иллюстрирует структуру и элементы симметрии в протяженной молекуле полиэтилена. Период трансляции, илн идентичности, показан на рнс. 8-19,а. Это расстояние между двумя углеродными атомами, разделенными третьим атомом. Рис. 8-)б Сосновая шишка с двух точек зрения. Снизу видны !3 левых и 8 правых спиралей, образованных чешуйками. Фею авторов.
Сгггва 8 и ют м ! ЯВАРОВЕ 358' сЛ„ оол сто сага! с, *гу! о ин оцд сил Рис. 8-!7. Спирали в растениях Сингапурская марка и фото авторов. Однако любой участок этой длины может быть выбран в качестве периода идентичности вдоль полимерной цепи. Трансляционная симметрия полиэтилена характеризуется этим периодом идентичности. Кроме того, здесь присутствует множество других элементов симметрии (см. рис. 8-!9,б). В молекуле полиэтилена имеются два типа двойных осей: одна, С,(т), проходящая через атомы углерода в направлении ж другая, С,(х),— через середины связей С вЂ” С в направлении х. Эти середины связей С вЂ” С являются также центрами инверсии 8 Существуют также два вида плоскостей зеркального отражения. К первому виду относится единичный элемент, совпадающий с плоскостью самой углеродной цепи, о(ух).
Другой вид- целая серия плоскостей, а(хд), перпендикулярных оси цепи и вхлючающих двойные оси Сз(г), Кроме того, имеется плоскость скользящего отражения, ст (ху), которая представляет собой комбинацию плоскости симметрий, перпендикулярной плоскости углеродной цепи, и переноса на половину периода идентичности (гя!и а). Наконец, существует двойная винтовая ось, С',(у), проходящая вдоль оси молекулы и включающая поворот на !8бм с последующим переносом ни половину периода идентичности.
Рис. 8-!8. !!олимсриый аиион (АЬ,1,) с винтовой осью !Оа [4). Воспроизводится с раз- решения. а-вид вдоль винтовой оси, нослсдоаагс ~ьггггсгь агомов ог впугрсннсй части ь пару.киой ! Аа 1, а вид алони нащжвлсния, псрпсндиьулярного мо.гскуларной ки. а ни.г сасртт н снизу пяти сочлсисннык тстраздров Аь1, Н Н Н а Н Н Н Н -.,.Ф ., /~зН 7~:н l Н г Н Н Н Н Н Рис.
8-!9. а структура и период и,Гонги гносги н гГспочсчной молекуле полнлилсиа: й .моменты симметрии в цспочсчной молскулс полишилсиа !!!» скрип. ~ ваппве ~ !зуппы сиаые~ Ги 1 Рис. 8-20. а линейная стержпеподобпви структура и-спирали; б иеупорялочеиивя цепь полипептидиой молекулы, в которой водородные связи, еупзеетвующие в и-спирали, разорваны в растворе [61 Воспроизводится е разрешения, © !957 бс~еппйе Апзетквп.
Биологические макромолекулы часто различимы по их спиральным структурам, для описания которых применимы одномерные пространственные группы. На рис. 8-20,а показана палипептидная цепь и-спиради, а на рис. 8-20,6 — полипептидная молекула в растворе. Повторяющаяся единица [плоский скелет ССО)ь!НС) одинакова в обеих системах. Линейная стержнеподобная структура и-спнрали стабилизирована водородными связями, а в растворе эти связи разорваны [63.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
