И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1109026), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Полученньш таким путем горизонтальный порядок представляет собой одномерную систему. Его можно распространить на двумернью систему с помощью простой трансляции 1рис. 8-4, а) илн действием операции скользящего отражения 1рис. 8-4,6). В конечном счете может быль получена полная двумерная система, изображенная на рис.
8-1, содержащая, конечно„все свои элементы симметрии. В этом синтетическом приближении вместо отдельного кркэчка для начала может быль выбран лкэбой другой мотив. составленный из него. Если выбран крестообразный мотив, содержащий восемь таких крючков, то для построения конечной системы необходимы трансляции только в двух направлениях. Чтобы как можно больше узнать о структуре системы, нужно отобрать лля начала наименьший возможный моз нв.
Рис. З-З. аэункция, описываюгцая простое гармоническое движение. л-ввзинкется с простого крючка. зятем следует перенос в горизантвльнам направлении. отражение в продольной и паперезной плоскостях и перенос в вертиквяьвом нвпрквлении, б-применение сколыяпте~ о стреженях. Одномерные пространственные группы являются простейшими. Они имеют периодичность только в одном направлении и могут относиться к ! 2 э одно-, двух- или трехмерным фигурам 1см. соответственно б ю 6г и б; в табл. 2-2).
В ггбесконечггыхэ~ углеродных цепях присутствуют одномерные системы (рнс. 8-5). Элементарной трансляцией, или периодом идентичности, является длина двойной связи углерод — углерол 1г) в цепи, состоящей только нз двойных связей, в то время как в цепи, состоящей из чередующихся связей, это есть сумма длин двух различных связен (гг + гх). Поскольку молекулярная цепь вытянута вдоль оси связей углерод-углерод, эта ось может быть названа трансляционной.
Однако л- система с одним типам химической связи; элементврнвя трвисляпия . длинв связи 1т1, 6- гередующиеся свгпи. злемепзхрпкя тркнсляпия сумма длин двух различных связей (г, —, гт) 11Р<ю1Р ~нс~нсиныс 1рзп ня сомме~он ~ 1мнен гораздо важнее пространственное направление оси, а не месторасположение молекулы. Поэгому трансляционной осью может быть любая линия, параллельная углеродной цепи.
Ось у1лерод- углерод является особой осью, и она неполярна, так как оба направления вдоль цепи совершенно эквивалентны. Ранее мы встречались с бинарным порядком... АВАВ... в кристалле. Неравные интервалы между атомом А и двумя соседними атомами В порождают полярную ось (см. разд. 2.б о полярности). )5.2. Ьгзрдггзрн1 Дети дошкольного возраста и первоклассники часто рисуют линейные узоры, подобно тем, которые изображены на рис.
8-6. Эти узоры. двумерные с периодичностью в одном направлении (6!). Они имеют особую осгн и для узоров, изображенных на этом рисунке, она не- полярна. Однако оси могут быть и полярными. На рис. 8-7 представлены две греческие декоративные ленты; одна из них имеет полярную ось, а ось другой ленты неполярна. Важная черта узоров, изображенных на рис. 8-б и 8-7, †налич у них особой полярной плоскости, которой является плоскость чертежа. Эта плоскость остается неизменной при переносе Такис двумерные узоры с периодичностью в одном направлении называют бордюрами г27. На рис. 8-8 представлены три других бордюра с заметно полярными осями.
Вообще существует семь классов симметрии бордюров (см. [21). Они проиллюстрированы рис. 8-9 для простого мотива черного треугольника. Их краткая характеристика дана ниже, Рис. 8-8. Бордюры с полярными осими, ° * а ° ° а е е аае ааааа ° ° а а е е ° ° е а а е — $- 5 5 — 5-$-5 — $ — $5 ИОИОИОИОИОИОИОИОИОИОПОИОИ ео сан оо оо ео оо ею оо сао оо оо ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Рис. 8-6. Линейные узоры. нарисованные Эстер Харгиттаи, 1980. Рис. 8-7. Греческие узоры с олномерной пространствен- ной ~руппой силаметрии: а с полярной осью; б — без полярной оси. Рис 8-9 Гемь классов симметрии бордюрон ! .шп !1оо ~ р.зпс, *езпппс гр),шгя .пззззс!зпн Ьг- 2 л ьь ль ь Е'б ~с Рис.
8-1() (продолжение) ЖМ~Ж)Ф Рис. 8-!О. Иллюстрация семи классов симметрии бордюров с помощью венгерских вы- шивок )3) Нумерация соогвезствуез рис. 8-9. Привелем краткие снедения об этих вьппинкнх. 1. Бордюр Столешззицъг Калоча, Южная Всшрня 2 Бордюр края наволочки. Округ Тольна, Юющноа.чная Венгрия 3 Украшение, пришиваемое на ллннный войлочный плащ венгерских пасзухов. Округ Бихар, Вгзсточгзгзя Венгрия 4.
Вышитая шйма покрывала ХУ!!! в Озметим отклонение о~ описываемой симметрии а нижней части узора. 5. Украшеане рубашки. Карад, !Ого-)аззгзлная Венгрия. 6. Декоративныи узор н зволочки Тороко (Римезш), Трансильвания. Румыния 7. Узор нз янззогрзшиых листьев Восзочный берег реки Тисы. В~~" еО ° ! ыньх ! 1р с ~ !зьнстдсцпыс 2 !Нс ~ппь симмс1!нщ збч аье„ 2, 8.3. ДВУСтОРО!!!!!!Е 5!Е!!7 Ей Нумерация (см. рис.
а-!2) Бсскоордннатнос обозньчснне Координатное (международное! обозначение ! 4 5 !2 !б 18 29 (а) (а) т (а).а (а) 2 (а):т (а) а т (а) т:т р! р!т! п!а! р1!2 рт! ! рта2 рнии2 2Ь ~553 1. Обозначение (а). Единственный элемент симметрии- ось трансляции. Период трансляции.-расстояние между двумя идентичными точкамн последовательных черных треугольников. 2. Обозначение (а) а. Этот узор характеризуется плоскостью скользящего отражения (а). Черный треугольник совмещается сам с собой после переноса на половину периода трансляции (а/2) и отра,кения в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа, 3.
Обозначение(а):2. Этот узор содержит трансляпию и поворот на 180". Поворотная ось второго порядка перпендикулярна плоскости бордюра. 4. Обозначение (а):т. На этом узоре'перенос достигается отражением в поперечных плоскостях симметрии. 5. Обозначение (а) - т. Здесь ось трансляции сочетается с прододьной плоскостью симметрии. б. Обозначение (а) й:т. Симметрия этого узора может быль охарактеризована комбинацией плоскости скользящего отражения с поперечными зсркальнымн плоскостями симметрии.
Здесь присутствуют также ось трансляции и поворотные двойныс оси, перпендикулярные плоскости чертежа. Последние элементы порождены элементами, упомянутыми ранее. Можно было бы дать и такое описание этого класса симметрии: комбинация плоскости скользящего отрансения с двойными осями, -и соответствующее этому обозначение было бы (а):2 а. 7. Обозначение (и) т т. Этот узор имеет самую высокую симметрию, достигаемую за счет комбинации оси трансляции с поперечными и продольными плоскостями симметрии.
В этом описании двойные оси перпендикулярны плоскости чертежа и порождены другими злемензами симметрии. Альтернативное обозначение — (а):2 т. Семь одномерных классов симметрии бордюров иллюстрируются на рис. 8-!О узорами венгерских вышивальщиц. Этот вид вышивания действительно является «бордюромн и идеально пригоден для этой цели. Если особая плоскость ленты неполярна, то лента двусторонняя. В целом ленты имеют 31 класс симметрии [23, из которых 7 характеризуют только бордюры. Рис. 8-11,а показывает бордюр, порожденный переносом мотива из листьев.
Рис. 8-11,о является двумерной лентой, характеризуемой плоскостью скользящего отражения. Она содержит перенос на зюловину периода трансляции н отражение в плоскости чертежа. Листовые узоры на рис. 8-!1 параллельны узорам из черных треугольников. Новый элемент симметрии иллюстрирует рис. 8-1!,н; это винтовая ось второго порядка, 2, . Соответствующее преобразование представляет собой перенос на половину периода трансляции и поворот нн !80 . Все классы симметрии лент (их число равно 31), сосзавляюшне в Рис. 8-! !. а — бордюры, образуемые простым переносом листа и мотива черных треугольников. Плоскость рисунка является особой полярной пдоскостью; о двусторонние ленты, получаемые из бордюров введением плоскости скользящего отражения.
Особая плоскость, лежащая в плоскости рисунка, более нс является полярной. Плоскость скользящего отражения, совпадающая с плоскостью рисунка. обозначена аы (23. Отметим, что две стороны листьев имеют разные цвета (черный и белый); и двусторонние ленты, образуемые из бордюров введением винтовой оси второго порятка одномерные 2руппы, приведены на рис.
8-12 (согласно Шубннкову и Коннику (2!). Помимо двух классов, уже проиллюстрнрованных рис. 8-11кб и н, дадим обозначения голько для 7 особых классов, которые соо 2 ветствуют бордюрам: Глава Х Прос~раьстяснныс груины симмезрии 370 371 Нумеряиия (см. рнс. 8-12) Бьчкоордкиатаое обозначение Киорпкнягное(международное) обозначение (и) 2, (и).и,, 22 25 р2,11 р11и 8.4. Стержни Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
