И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1109026), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Однако такие отличия, включая дополнительное разнообразие в окраске, применимы в одинаковой мере н к группам пространственной симметрии ь8). Изменения черно-белой окраски, возможно, являются простейшим способом для иллюстрации антисимметрии, Однако общее определение, данное и начале раздела, призывает к более широкой интерпретации и применению этого понятия. Взаимосвязь между веществом и антивеществом — наиболее яркое проявление антнсимметрии, а вообще-то в окружающем нас мире имеется бесконечное число подходящих примеров, особенно если понитие симметрии не рассматривать слишком строго.
Предлагаем вашему вниманию второй литературный пример из произведений Каринти, на сей раз иллюстрирующий антисимметрию. Рис. 4-)5. Применение к кубику Рубика поворотной оси четвертого порядка, меняющей цвета граней. В результате полного поворота дозжна происходить смена цвета в следующем псрндкс: красный -синий- оранжевый зененый -красный ндн наоборот. На рисункепоказано расположение цветов на гранах куба.
Он взят из рассказа под названием «Два диагнозав [!25. Одна и та же личность, д-р Сзйм*, является к врачу в двух разных местах. На призывном пункте он, очевидно, нс хочет быть призван в армию, а в страховой конт'оре он, наоборот, хотел бы извлечь максимальную пользу из своего положения. Его ответы на одинаковые вопросы двух врачей связаны друг с другом принципом антисиммстрии. В Вашей кар~очке сказано, что Вам тридцать лва года.
Доктор слушиет его сердце Сделайте вдох. * От английского слова «загне», что означает «тот же самый». †Пр.трев. Полсзнып н1тсмн1н глинн ннлнрл1 1шюл Покажите мне Ваш язык Качая головой. Даже н ие смотри~с на него, доктор. Посмотрите лучше с сочувствием на меня, сзр, а мой язык-это печальное зрелище, надо Вам признаться. Открыв рат, иа яал.иетра вытягивает язык. Посмотрите на этот язык, локтор. Не бойтесь его потрогать, сзр; в этом городе Вы вряд ли скоро увидите нечто подобное.
У него такой свежий и аппетитный вид, что я сам иногда испытываю сильное желание откусить кусочек и съесть его. Оя причмокивает губами. У меня? Насколько мне известно, нет; если не считать заболеванием органов олносторонний рак мозга. Мой доктор все время напоминает мне об этом. Вздыхает. Увы... Я должен признаться, было у меня кое-что. Когда я был ребенком, у меня в носу был зуд, но я вовремя избавился от него.
С тех пор у меня все хорошо. У Вас когда-нибудь кружится голова? О, доктор, пожалуйста, не напоминайте мне о головокружении, иначе я упаду в обморок. Я даже вынужден ходить по середине улицы, так как если я посмотрю вниз с бровки тротуара, то неизменно чувствую головокружение. К сожалению, довольно часто. Например, каждый раз, когда я нахожусь на борту самолета, а он делает мертвую петлю и разваливается иа куски. А в других случаях не бывает. Епге какне-нибудь жалобы? О, да, конечно...
Я не осмеливаюсь проходить мимо голодной лошади, чтобы она не приняла меня за овес и не съела бы. Потом, я испытываю боль всякий раз, когда подумаю, что же будет со мной через двести- триста лет, когда мне уже надоест жить, но я еше не смогу умереть. У Вас были заболевания каких-либо органов? Нет, никаких. Вот только если я наклоняю голову набок, то чувствую тупую боль в спине. Если же я поворачиваюсь, то чувствую, как мою голову зажимают в тиски.
Иногда у меня в груди возникает ошушение, что моя больная нога начинает пульсировать, и иногда я не могу дышать через уши. Котла я сморкаюсь, чувствую внезапную острую боль в области почек. А иногда мне хочется просто кричать и плакать, даже не знаю, почему. Вечерами, когда я устаю до смерти, я едва нахожу свою постель. Других жалоб у меня нет, за исключением, может быть, тога, чго приблизительно час тому назад меня укусила бешеная собака.
Следующий пример сразу будет понятен американскому читателю, а для остальных потребует некоторых пояснений. На рис. 4-16 показаны Рнс. 4-!6. а отражение. Два соседних ресторава, где можно бьютро посстзь в центре г. Вашингтона. Фото авторов; а. аитио1ражение. Ресторан, нретендуюший на исключительность, и рссюран, тле можно быстро поесть, расположены рядом в центре г. Вашингтона. Фото авторов. фотографии четырех ресторанов, сделанные в г. Вашингтоне.
Как в Впгйег К!пя, так и в МсРопа!с!'а можно быстро поесть, в то время как Яапа Вопс? является примером (по крайней мере так было раньше) особенного, элегантного заведения, стремящегося быть единственным в своем роде. По этой причине рис. 4-!б,а можно рассматривать как простое отражение, а рис. 4-16,б-как антиотражение.
Здесь плоскости симметрии и антисимметрии воображаемые, но в их роли могут выступать вертикальные стены между ресторанами. На рис. 4-17, а антиогражение связывает идентичные тексты на фламандском и французском языках, рекламирующие путешествия в период отпусков. На рис. 4-17, б показана пара дверных ручек. Обе они являются зеркальным изображением друг друга, за исключением того, что внутренняя ручка начищена до блеска, а внешняя заржавела под влиянием погодных условий. Послслним примером являются два военных реактивных самолета и чайка, изображенные на рис. 4-17,в. Вышеприведенные примеры антисимметрии требуют для их понимания по крайней мере такого же чувства абстракции, какое необходимо для применения этого понятия в химии.
Симметричное и антисимметричное поведение орбиталей, описывающих электронное строение. и векторов, описывающих колебания молекул, возможно, будет легче воспринять после таких примеров, носящих развлекательный характер. Однако, прежде чем перейти к этому, приведем еще некоторые сведения о теории групп. ыап .г !!г и паап зыг мпм, иск~го аппп!гдг Примеры антиотраженнй. Фото авторов и белыийская реклама путспзес~аий в период отпусков, напечатанная по-фламандски и по-франнузски: й- нара дверных ручек. Внутренняя ручка находится в хорошем состоянии, а внешняя заржавела оз непогоды Остров Харе в Северном море, Молле, Норвегия, е- военные реактивная самолеты и чайка в окрестностях Боде.
Норвеги». 4.;. с ггк(тгннс!Пн,!!! х!0(гз.[ !1;!ХГ!йс !хп!Цг! Н)ЗС. (01:!ПДСПИ!! Для Рх было легко найти непрнводимое представление, так как то, что мы получим, оказалось уже неприводимым представлением. В большинстве случаев, когда к определенному базису применяют операции симметрии, находят приводимые представления. Теперь мы хотим показать прос! ой способ для !) описания представления в данном базисе без построения самих матриц и 2) сведения его, если зто возможно, к неприводимому представлению. В качестве примера возьмем опять молекулу динмида в базисе, образованном изменениями двух длин связей )ч( — Н (см. рис.
4-7). В таком простом базисе очень легко построить матрицы, соответствующие каждой операции, однако этого делать больше не нужно. Как отмечалось, вместо самих предшавлений мы можем работать с их характерами. Для данного частного случая характеры представления уже были найденьс Г, 2002 Но пока необходимо ответить на вопрос, как мы можем узнать характер матрицы, даже не написав ее. Возвращаясь назад к тому, какое влияние оказывают различные операции симметрии на молекулу Н(ч(ХН (рис. 4-7).
мы можем вспомнить, что, например. ось С меняет местами Лг, и Лг, поэтому диагональные элементы матрицы равны нулю. Следовательно, зтн векторы не вносят своего вклада в характер. Сделанные наблюления можно обобщить следующим образом: те элементы базиса, которые связаны с обменом положениями атомов под влиянием операций симметрии, вносят нулевой вклад в характер. Элемент базиса будет вносить вклад + 1 или — 1 в зависимости от того, остается ли он неизменным при данной операции илн же меняет знак. Единственное осложнение возникает с операциями вращения, когда атом не движется в ходе применения этой операции симметрии, но элемент базиса, связанный с атомом, поворачивается на определенный угол. В таком случае необходимо построить матрицу вращения, как это пояснялось в разд.
4.2. Возвращаясь к изменениям длин связей )ч( — Н в молекуле диимида, посмотрим, как работают указанные простые правила. Операция идентичности Е оставляет молекулу неизменной, гак что оба вектора, Лг, и Л»,, вносят вклад в характер по + 1: !+1=2 Влияние оси С, было уже рассмотрено, и ее характер равен нулю.
Совершенно одинаково влияние операции инверсии, и ее характер тоже равен О+ 0 = О. Наконец, операция оа оставляет длины связей неизменнымн, и они оба вносят вклад по + 1: !+1=2 Получается результат, который уже приводился выше: Г, 2002 Теперь проверим эти правила на примере большего базиса, состоящего нз координат смещения всех атомов молекулы Н!ч)ЧН (см. рис. 4-8). Операция Е оставляет все !2 век~оров без изменения, поэтому ее характер равен 12. Ось Сз переносит каждый атом в различное !х !Л«в«4 Па «: а;ый ч«гаиш ~ и всг «на ш«дгр«г положение, поэтому их векторы также смещаются, а это означает, что они вносят нулевой вклад в характер. То же самое относится к операции инверсии.
Наконец, как уже было показано раньше, отражение в горизонтальной плоскости оставляет без изменения координаты х и у, но меняет знак у координаты г. Из этого следует 8+( — 4) =4 Полное представление для векторов смешения таково: Гз)2004 Оба построенных нами представления прнводимы, поскольку в таблице харак~еров для С „ (табл. 4-8) нет представлений с размерностью 2 и 12. Поэтому следующим вопросом будет: как привести эти представления? 4.8.
Приведение представления Раньше уже ~оворилось, что неприводимое представление получается из приводимого нахождением подходящего преобразования подобия. Важным моментом в этом рассмотрении является то, что характер матрицы не меняется при любом преобразовании подобия.
Из этога следует, что сумма характеров неприводимых представлений равна характеру первоначального приводимого представления, из которого они были получены. Мы уже видели, что для каждой операции симметрии матрицы неприводимых представлений расположены вдоль диагонали матрицы приводимого представления, и ее характер †э просто сумма дна~опальных элементов. Когда мы занимаемся приведением представления, простейшим способам является нахождение комбинации неприводимых представлений ~руины, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
