Главная » Просмотр файлов » В.Ф. Бутузов и др. - Математический анализ в вопросах и задачах

В.Ф. Бутузов и др. - Математический анализ в вопросах и задачах (1108910), страница 87

Файл №1108910 В.Ф. Бутузов и др. - Математический анализ в вопросах и задачах (В.Ф. Бутузов и др. - Математический анализ в вопросах и задачах) 87 страницаВ.Ф. Бутузов и др. - Математический анализ в вопросах и задачах (1108910) страница 872019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 87)

58. х(1п х — Ц. 59. — хв!а 1п х — —. 1п х + 3 1, 3 а а + — ~. 60. — 05!хе+1)е ' . 61. * сов2х+ — *в|п2х. 62. хагсв1пх + 4-5/à — х-'. 63. — а"св'"х — 1п~" е1 х . 64. 1п 48(х/2) — совх1п !Вх. 65. О 5!!1+х!)(агсгбх)г — 2хагсгбх+!и]1+ хг)]. 66.;/Г+ ха1п!х + + г/Г+ хв) —:е. 67. ОДе*;Ге~ + 1+ !п(е' -1- г/ег + 1)]. 68. О бх)в)г(!1пх) + (( ((. 6к. "' ' ". ю~.

(~(8( "а — ( (и — (*(.+ а -(- 5 71. 1п ]х — 2] 4-! п ]х 4- 5]. 72. г -1- (1/б) !п ]х] — (9/2) 1п ]х — 2] 4- (28/3) 1п ]х— — 3]. 73. — 2 —: — + 4!п, . 74. агсбВх+ — !п — г-: — —. 75.— 5х — 6 х — 1 5 х"-(-1 1 х — Зхв-2 х — 2 ' ' '' 6 х' 4-4' ' х — 2 — агс!К (х — 2). 76. — 1п — ~-~ — + = агс48 х .

77. 4 1п 6 х — х-(-1 „'3 ггЗ 4 хе! — — агс!В х. 78. — !п . -1- — агс! — 2. 79. — !п — '-х —— 1 1 х -~-хг(24-1 1, хч'2 1 агах+1 2 4ез *' — . 2+1 зхз 1 — х ' '4 Р— — х(! —.(, = . (* ( — = . (24 ((. г 'з г З' '5 х +ха!!2 5 5 44(3 ! — хч'3 -(; г ! 2 6 ' 06(х — 1) 3 3 — — — — х + агс!8 ' .. 84.

— + —, 1п — з — — ~. 85. — 1п ~~. 86. — х а 1 х4 ха (2 -(- 1 х агсгб х . 87. 1п х х,," " . 88. агс!Вх 4- — агсгбха. 89. — х * 3' '4,2 хгеха(г-1-1' ' ' 3 " 4 х!п . — агс!8,'... 90. О,ог!х — хг(х — 1 4- ( (*+.*=((( ° -!1(г",. * ", '" и* ~-1("(1+*+ Гв+т).ю.— ( ' * "" ' ' ..л+( ( + +я(-Л х 61 Я= 4 г2 +'~.~г.— + " 'ТТ2 — 4агсв)п . 96. (! —,.г — —,х + — г.в — — 'х + — )г/!+х' — — ' х 1 — х /63 21 з 21,,в а,т хв! г 63 г/2 (,256 126 !60 ' 60 10 ) 256 х 1п1х+ г/! 4-хг) 97 1 !/ха + 14- ! 1п 14 г(х + ! 98 зх 4 ! г/хв 1' 2 ]г( ' ' Зхв — О,Л ЛТЕ:Р М 1 Г ( — (Л Г Л-Л пп Гг 2Л +аз 4ез ! !-Е, в — х 2~ 2 ]х — 1]г(5 2 „О,!г ° — г -*-Т х -(- 1 З~~' хх-(-1 ' 2(2г -!-1) 2 2г-(.

Ц вЂ” Гг и о~(„:] ( г,— ' — т Ответи и указания 444 — ' .*и х ъгй 1 хъгй 4 Ъсх4 41 ъ2 х' +1' х ъгв х * Положите 1 = х — —. 108. (5/16)х — (1/4) яп 2х+ (3/64) яп4х + (1/48) х х ашг2х. 109. (1/16)х — (1/64) яп4т, ф (1/48) япз 2х.

110. 1/(3 совах)— — 1/ соз х 111. (1/4) 18 4х — (1/2) 18 гх — !и [ сов х[, 112. — 2 г с18 х + (2/3) х г+ х ° /18зх. 113. — 1п г, + — — вгс18+~ —, где г = 18х. 22ъ2 ' — гъз-Ь1,/г' 114. 1/4х+ 1/8з|п2х+ 1/(16) а1п4х+ 1/(24) зшбх. 113. — 3/(16) сов 2х+ + 3/(64) соа 4х + 1(48) соз бх — 3/(128) соа 8х -~- 1/(192) соа 12х. 116. — згс18 .

117. а), агс18 [1/:18 2); 1 Згб(х/2) -~-1 2 / /1 — е хй ъ'5 )п с+соахъс ъ 1 — с* Япх 118 х — 1 агс18(ъг218х). ъгет: 1 1 -~- е соа х 9.— 1 с —.— — ~ — — — 53 '" '"" .ЫО. «г~ — гЫ). 6 1 — Яп хссах ъгз 1 ъЯпх / Глава Ъ'1 2. а) Да; б) нет; в) нет; г) нет; д) да. 4.

а) Нет: б) да. 8. а) гп1 /(х) = 0 я,-~- ) нс достигается, зпр /(х) = 1 =/(1); б) гп( /(х) = 0 = /(0), апр /(х) = ~о,~. Ч 1 — ига ~ ~ ~о~ = 100 = /(10); в) ш( /(х) = О, ацр /(х) = гг/2 не достигаютсн; г) гп( /(х) = — 1 = /(л), зцр /(х) = ъ'2 = /(к/4); д) ш( /(х) = О, зцр /(х) = ',о,~ ~о (о*гг (о,г) = 1/2 не достигаютсн. 13. а) 4; б) 2.

17. а) 6(е) = е/[1[; б) 6(е) = е/75; в) 6(е) = с; г) 6( ) = е 'ее. 18. а) Равномерно непрерывно на (1, 2), ио ие является равномерно непрерывной на (О, 1); б) равномерно непрерывна на (0,01, 1), но не является равномерно непрерывной на (О, Ц; в) равномерно непрерывна: г) ранномерио непрерывна: д) равномерно непрерывна; е) равномерно непрерывна; яс) равномерно непрерывна; з) не япляется равномерно непрерывной; и) равномерно непрерывна; к) не является равномерно непрерывной; л) равномерно непрерывна. 22. /(х) = агсяпх на ( — 1, 1). 23.

Из ранномерпой непрерывности /(х) на (а,Ь) следует, что в точках а и Ь выполнено условие Коши сушествования предела функции. Поэтому функцию /(х) можно доопределить в точках а и Ь так, что она станет непрерывной на [а, Ь), а значит, и ограниченной на [а,Ь). 27. а) Убывает на [ -ос, ††, ), возрастает на ~- †, +ос); б) возрастает на (-сс,-~-со); уй г Ь 2а/' 2а' в) возрастает на ( — 1, 1), убывает на ( — ос, — Ц и на (1, фсо); г) возрастает на ( — со, +со); д) возрастает на (2пп — —; 2кп+ — ), убывает на 2к 2к Ъ 3' 3,)' ( — —.) (.

2 а+ *2пп+ 3 )' и 6 ~'е) возрастает на [ 5'2 05)' и 6 ~' 2к чк '1 / Убывает на ( — со,— 2), на (2 05, ), п6 Я, и~О, и на (2,-5сс); ж) нозрастает на (О, 2/1п2), убывает на ( — сс, О) и на (2/1п2, Ч-ос); з) возрастает на (О, и), убывает на (и, Ч-ос). 28. Возрастает при а ) 1, убывает при а ( — 1. 31. * Используйте метод примера 3 из 3 3. 34.

с = 1/2 или с = ъг2. 37. * Используйте лгетол примера 5 из 3 3. 39. * Воспользуйтесь теоремой 6 и результатом упр. 23. 41. Нет. 42. Рассмотрим функцию Глава 171 445 д(х) = 7(х) — 1(а)— 1(Ь) — Г" (о) (х — а). Она непрерывна на (а, Ь] и диффе- Ь вЂ” а ренцируема в (а, Ь), причем д(а) = д(Ь) = О.

Так как 1(х) не нвляется линейной функцией, то д(х) и) 0 и, следовательно, д~(х) ж 0 в (а,Ь). Отсюда следует, что Лсы сг Е (а, Ь) такие, что д'(сг) > О, а д'(сг) < 0 (объясните, почему), откуда 1'(сг) > — (-5) )— (-)-, а 1'(сг) < — (-) — — (-г. Значит, в одной из точек с, имеем ]1~(с,)] > г ("1) — ~(=), т. е. ]1(Ь) — 1(а)] < ]1~(с,)] ]Ь вЂ” а].

44. * Воспользуйтесь результатом упр. 43. 45. О. 46. О. 4Т. огчд. 48. — 2. 49. 1. 50. 1,12. 51. — 1,13. 52. 1. 53. О. 54. 1. 55. 1ггб. 56. О. 57. а'(1п а — Ц. 58. е 1 . 59. 1ге. 60. 1. 61. е Ое. 62. с 'г~. 63. 1/2. 64. 1/2. 65. О. 66. — е/2. 67. о". 68. 1. 69. а) 1 — т+ — *,, — х, ж ... + ( — Ц" 'х, Ч- о(х"); б) 1 + 2х + + х — -х — -'х — — „х + о(хл); в) х — —: + о(х ); г) 1 — —, + — 'х + о(х )', г 2 3 5 4 1 5 л х' 3, х 5 4 г 3 б' 15 3 2 24 хг х4 хь е хт хгз гз х д) — — — — ' — — +о(х ); е) х — — — —, +о(х ); ж) а-~- — -~-— б 180 2835 18 3240 ва" г — — — Ч-о(х ); з) 1 — — х ж — х" ж — хз+ о(хг).

70. а) 1-|-2(х, — ц Ч- ф(х — Цг; б) 14-(х — Ц вЂ” -(х — Цг -~- — (х — Цз фа((х — Цз); в) 1 — л х х (х — Ц ж — (х — Ц ж о((х — Ц ). 71. а) Ъ|еньше 1/3840; б) меньше 2 х х 10 с; в) меньше 1/16. 72. а) 2,080; б) 3,08000: в) 0,3090; г) 0,01745241; д) 0,095; е) 1,22140; ж) 0,99452. ТЗ. а) — 1/12; б) — 2; в) 1: г) — 1)4; д) 1/2; е) 0; ж) 1/3; з) 19гг90.

Т4. а) а = — 2, Ь = 3/2; б) о = Ь = — 2; в) а = 1, Ь = 2 илн а = — 1, Ь = — 2. 75. 1'(О) = О, 15(0) = — 1,13. Глава Ъ'11 На графиках функций экстремальные точки обозначены "кружками" (о), а точки перегиба "крестиками" (х или 4). К Ответы и указания К упр. 8 1( О 1 к К упр (п-~-2пк,к) и ( — ' п— т2як,— 2)~— (0,0з — угловая точка 2 '2 2 ' 2 угловые точки Ответы и указания 448 К упр. Ку К уп Глава )71 449 К упр.

Зб 10 В.Ф. Бутузов и др. (О, 0) —. изоаировэкиав точка , а), ( — а, 0), (О, — а)., (а, — гочки возврата ,О) — - точка возвпата ГО,О) точка само- пересечения 450 Ответы и указания Глава Ъ'111 4. * Используйте то, что х = 0 предел точек разрыва. 6. а) Да; б) нет; в) нет; г) да, с учетом замечания в п. 4 2 1; д) да; е) нет.

7. Нет; да; нет; да. 9. а) Да; б) нет. 10. а) 2/зг; 0; 0; [2/л.) соя угв; б) — 1; — 1/3; 1/2; 0; 1. 11. 2/3; [1/15)10~ге; (1/150)100~ге; б) 10; в) [1/2) сов уг. 12. игр —— = [со + ог )/2, где ег = 2дЬ -- конечная скорость тела. 11. го/2; го/2: го/2— — Я/2)[1/!о)[Т/4к)[к1п[4к!о/Т ~- 2уз) — сбп2уз), гз/2. 14. а) 0; б) жп[Ь ); в) — жи[глл); г) 2х~Г1 -Ьхг; д) 2хт/1 + х4; е) Зхз/т/Г+ хе — 2х/Я+х"; ж) Зхз/з/1 -!- хв — 2х/~(1+ хл; з) Зхз/,/1+ хв и) 3!з/ /1 -1- !'з; к) 0; з л) /х(х + ! ) ~г~г!х Ч-Зхз/~х~+ з'з.

15. а) 1; б) 1; в) к/[2аша). 16. а) кз/2; гз б) 2/3. 17. 5/6. 18. а) 0,51п[е/2); б) 4к! в) 1. 19. а) 1/6; б) [1/т/2) 1п[[9+ +4з/2)/7); в) 2 — гг/2; г) яз/4, 20. Нет. 21. а) Да, л/4; б) да, гг/4; в) да, хотя в этом промежутке нарушено условие теоремы 10, к/4. 24. а) 0,.51пЗ— — к/2тгЗ; б) (5/27)ез — 2/27; в) 4гг/3 — т/3; г) 2я[1/т/3 — 1/2т/2): д) 1/б; е) к /б — "г/4. 27.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,72 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6553
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее