Главная » Просмотр файлов » В.Ф. Бутузов и др. - Математический анализ в вопросах и задачах

В.Ф. Бутузов и др. - Математический анализ в вопросах и задачах (1108910), страница 90

Файл №1108910 В.Ф. Бутузов и др. - Математический анализ в вопросах и задачах (В.Ф. Бутузов и др. - Математический анализ в вопросах и задачах) 90 страницаВ.Ф. Бутузов и др. - Математический анализ в вопросах и задачах (1108910) страница 902019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 90)

6. а) у'(О) = — 0,5, ув(0) = — —, ув'(О) = 0; б) у'(0) = — 1/3, рв(0) = — 2/3, ув'(0) = — 7/27. 7. з,(0, — 1) = — 0,5, вя(0, — 1) = = О. 8. а) х, = ††гх†, хя — †в-р-"-~, в, „ — — †:У вЂ я, -,,з — — — и-"-'д-"-ху, хвя —— х р р (' р) (х р) = — т — *-+т, где е = /(х,р); б) х = — — хув —— , хв — — — 1-хв — —, дв = — ~ — хр вт, 2хв, я вя — — , р у,з„в —— :,— *у — р,гдез=/(х,у))в)з,=хя —— , х„л = в.,„= хвв — —.— -' — р, где = /(х, р).

9. а) /(в = — /)х — ду, 1 е — 1' ' ' " (е" — 1) /(вх = 0; б) /1з = ~~ (р /)х -1- е/)у), Нзв = -т — — Я вЂ” -з (у )(х — х /(у)з, где з = р(х -)- я) ' ' ' ' у (х -)- в) /(х, у); в) а)х = :-У вЂ /(х + ":--' — с(у, с( х = ([(ху — в) -1- (х— — у«)з — 2у(ху — в)(х — уз)]()(х)з + 2[(х — ух)(у — хх) — (ху — в) (хз + у — хуз — зз)])1х))у+ [(ху — з) + (у — хв)з — 2х(у — хз)(ху — в)](Ну)з), где з = = /(х, у); г) )(х= — е (х Нх+ 4с(у), /( в =:тез(с х + а з )(йх) — — ~-~уз х я хбх/()/ — — ~~~(сзуз л; бззз)(/)у)~, где я = /(х, у).

10. а) з„„= — 0 4, е,„= Ьявз ,у'=:,у' = — х"= ":б)у = — х'= (х — р)' , ув = — хв = — ~, где х = х(х), у = у(х). 15. а) х'(0) = у'(0) = = -0,5, вв(0) = -ув(0) = -0,75; б) д'(0) = '(0) = -1, ув(0) = 1, «в(0) = = О. 16. /1в = — (2)1х — )(у), аах = — —,„, (2(е(х)з — ба)хе(у -~- 2(/(у)з). 17. е(и = /(и (в)пв+хсоввв)дх+ хсовв — в)пи др рсози — зшп ах+ усови+йпи)ар у соз и -)- х сов в усови 0 х савв и= — с( и— (2совв//х — хвшв)/в //в — 2сови)/р — увлекли )/и , где и=и(х, у/, рсови-)-хсовв п = п(х, у).

18. Ни = 0 5(/(х+ Ну), )(и = 0,5[(1 + и/2))(у — /(х]) /(си = (/(х)~, )1зс = 0,5(/)х — с(у)Я. 19. /ш„,(0) = О. 20. а) Нет точек экстремума; б) «„„, = з(0 0) =242' в) х =х( 3 в/6, 3 и/6)= 4 2/6 х а =з(ъ6 — 3, т/6 — 3) = 2п/6 — 4; г) шы = з)(0,0) =а, „„„= ее(0,0) = — а. 22. а) Зависимы; б) зависимы. 24. Независимы в любой окрестности точки (О, О, 0). 26. Функции и), из, ив зависимы во всем пространстве Е .

28. в) и, „, = в 2 52 / "— Р в точке ~ та — ' — т, а — ~ 1) б) и„п„= 2)/2а в точке (т/2а, т/2а), аа- Ч- 5 а -~-6 'а--~-Ь /' Ответи и указания и„„= — 2 Г2а в точке ( — уг2а, — иг2а): в) и,„= 0.5 в точках (1/у'2, 1/т/2) и ( — 1/уг2, — 1/уг2), и „, = — 0,5 в точках ( — 1/з/2, 1/т/2) и (1/уг2, — 1/з/2); г) и„„„= 0,4 н точке (0,4; — 0,4; 0,2); д) и„о„= 5 в точке (О, О, 0), и„,„, = 710 и 27 точке ( — 4/3,8/3,4,13); е) нет точек экстремума: ж) и„а = 1 в точке (1, 1, Ц; з) и, „, = — 3 в точке ( — 1/3,2/3, — 2/3), и„„, = 3 в точке (1/3, — 2/3,2/3); и) и„,„,.

= с з в точках (0,0, — Ц и (0,0, Ц, и„„„= а, а в точках ( — 1,0,0), ,— 1 =1 29. а) и„;ы = — 1 в точках ( — 1,1.,Ц, (1,— 1,Ц, (1,1,— Ц и ( — 1,— 1,— Ц, и„„„= 1 в точках (1, 1, Ц, ( — 1, — 1, Ц, ( — 1, 1, — Ц и (1, — 1, — Ц; б) и„;„= ="'-"~/(3. 6) в точках '(1/. Ь, 1/Л, -'2/' 6),(1/. 6, -2/ /6, 1/ 6) и ( 2/"/6, 1/.6,1/.6).и.,.. = 1/(3.6)'в точках(-1/,'/6, 1/' 6,2/.)6),( 1/ 6,2/.6', — 1/з/6) и (2/т/6, — 1/т/6, — 1/т/6) 30. И = Ь = 6. 31.

В„„, = 48сгаз при высоте 2 см и длинах сторон основания, равных 4 см. 32. Ъ~„„, = ям при радиусе з основания 1 м и длине образуюшей 2 м. 33. 2а/т/3, 25/т/3, 2с/з/3 34. р ы = = и-"-си'-'-'-*'-и-" - л ь. - з... =г ьь" Аз+Вз+Сз 2' С = ъ 2аЬз1п —,. 38. а) у ф у = 0; решение исходного уравнения есть функция 2 у = Ааш(!пх ф р), где А, р произвольные постоянные; б) у+ у = 0; решение исходного уравнения есть функция у = .4 а1п 11 — 1п(2х х т/4з:з -~- Ц -~- Зз), /1 'г 2 где А, Ьз — произвольные постоянные; в) у+ ызу = 0; решение исходного уравнения есть функция у = Азш ж вгсшпх+ р), где А, Зз — — произвольгг ные постоянные.

39. а) хн'+ у = 0; б) хрб -1-1 = О. 40. а) й-~- (1-~- и)и = 0; б) Ьай -~- (Зсз,'- Цй, ф и= 0; н) и-~- и = 0; г) В1 ф и = О. 41. и -~- [д(х)— — 0,2зрз(х) — О,бр'(х))и = О. 42. а) р = р; б) рз = р:.ж2— " — ~. 43. р = Ьрз, ф= — 1. 44. а) из„=з:б) з,.=х ',е'; в) з =з„; г) х~-раз „=Ьаз. чг: з 45. а) з„= 0: решение исходного уравнения есть функция з = /(Ьх — ау), где /(и) произвольная дифференцируемая функция; б) - = 0; решение исходного уравнения есть функция з = /(х '; уз), где /(а) произвольная днфференцируемая функция; а) из„= з; решение исходного уравнения есть функция з = /( — и)(4х — 7у), где /(о) произвольная днфференцнруе73и1 мая функция. 46.

а) ш„= 0; решение исходного уравнения есть з = З и 41 , где /(и) произвольная дифференцируемая функция; б) зе„. = О, 1У+) решение исходного уравнения есть функция з = ехр (х Ч- у+ /(х + у )), где /(и) — — произнольнан дифференцируеман функция. 47. а) и ш„= 1: б) и, = О, в) изшз -~- азшз = иРш„из„. 48. В = х (ах„ -~- ех,) 49 а) В: зе + тзе' б) В: зрр + зр + тз е, 'в) В = з „+ 2з„„+ з„,. — з„— з„; г) В = рззрт 50. а) з„, -~- з„„= 0; б) з„.„. = — — 7 — — тз; в) з, -~- и -~- е Глава ХП Глава Х11 1. а) / !2х /Г (х, у) яу 3 б — 11 /ду~))х, у) дх г(рис.

81); б) /4(х / гг(гх, у) б(у+ 1 р 2 ( ьц(з 5 (29 — бш(2 Зр — 1 ф/дх / г"(х, у)ду, /418 / г"(х, у)дх -(- з ( 4(дз (р-(-1!((б 7 (29 — груб 1 / ~(х,у)!1х (рис. 82); в) 1йхх 2 (94-11дб — г б — 3* з йр(3 !2 х / У(х,у)ду, /ду / Х(х,у)дх+ /ду х 3*' — „гр73 з Р 2 — р(3 4 х / 1(х, у) ((х (рис. 88)! г) /((х х — игр(з — 2 1 1.!.,Л вЂ” 49 — рр 4 3 '/ ~~")* ) 1 3~*8) ° Рис. 81 — г — р(34Л* * — — **--"" 1 — !Л- 49 — р~ О 2 О 223252 5 2 Рис. 82 + 22„„+ зр, = О.

51. а) ю„„= О; решение исходного уравнения есть функция 3 = у 1(х + у) + х д(х + д), где 1 (и), д(и) - - произвольные дважды дифферсацируемьш функции; б) з„р = О: решение исходного уравнения ость функция 3 = г (у+ ах) + д(у — ах), где 1(и), д(и) — — произвольные дважды дифференцируемые функпии. 52. и — (Хи —,) + и — (Хи —.) + и! —,) а! —.) = , Э (' дг('( 8 У дг('( а Г,И('( ди ), ди) ди '1 др ) дю ), 1дю) = 2(заид д ф ию —.д + июд д ).

58. а) и„„= О; б) ю„„= 0,5; в) ю„, = диде дидю дядю ) ' Ответы и указаниа 450 а р)2 12 4 /б(у / У(х, у) 4(х+ /((у/ Д(х, у) йх (Рис. 84); о) /4(х / Д(х, у) б(у + 3 р)з О р(3 — (3- Зхыз р — 2 х О 1 Рис. 84 Рис. 88 б 4 4 (р-~-11)(13 4- /бхх/Ях, у) б(у+ /б(х / ((х, у) 4(у, /хру / Дх, у) а)х; ж) / 4(х х 1 1 4 Зх — 11 (б — зрУз з*еб О 3 -)-б 3 р(3 — 1 б ΠΠ— З Ез О р(З вЂ” 2 з р)з о 1л)б 3 б — 3* 3 з-р)З б з) /Их / )'(х,у) 11у 4-/1(х / )(и, у)14у, /4(у / )"(х,у) дх 4- /4)ух — 2 — 3* — З о — з — — р)3 — 1 3 1 — р)З х / )(х,у)4(х) и) //~(х,у)4(хб(у= //~(х,у)4(ха(у4-//,((х,у)б(хб(у4- а Их Ор (243)р — 4 Рис.

85 Рис. 88 Рр( ) з Рр(*) Глава ХП 461 2 -иЫ О Рз(х) +/1(х / Г(х,у)ззу+ /ззх / 7"(х,у)ззу, где у((х) = 272х — хз, уз(х) = О .-Р2( ) Р2( ) 2 1-)- 2(У) 1 1 в*2 Ы '3+2 — л 1 . 251, '(зр ) а )4*~)4 ( а 14 1 22(у) — 1-1- «Ь) -1 1.1. 2(Р) '- 1Ь) + / (у / У(х, у) (х + / (у / Х(х, у) (х, где и (у) = Ф вЂ” у', 2(у) = — 1- 2(Р) — 1 1 — 22Ы /4 у и) ЦЙ У)~х"У = И~(з У ' " 77 С' а, аз ! Р2(*) з ,ц,(.у) ..у.ца:,у)" =/" 1~(")'у ~" /""' аз а, о р,() 2 1 — Р2(*) -21( ) о )ерз(х) у(х,у) ((у, где уз(х) = Лх — х', О 1-22(*) — 1 — Рз(х) 1.--Ь) 1 1' Ь) 1 1,„, 2(з„) 1, „1. ')4.

! 1-* Ь) — 1 14-*1(Р) 1 — 1Ь) „1, в „1„1= 242-'. — 1 — 22(Р) з 4 ) ~( /у(х у)((у(рис. 87))и)/г(у/)(х' и) 1 / о з 1 з,р('2 2 Р 4 2 1 ~2~ ~у(, у)(х+~ у~Их,у)~*' О р(2 р(г ,Л-Р- о о о — РХГ )(х,у)ах(рис.89); д) /'х / — -(14 Уз о — (14. У2 а х 1 О з Рис. 87 Рис. 88 Ответы и указания 462 Рис. 90 Рис, 89 уу2 — О,б 0 1 у'г — у уг (рис. 90); с) / 14у / 2 ух, у) Ьгх + / угу / 21х, у) ббх+ /0119 и О,брб 2 — О, б,й — у г Ог — у — О,б,'3 О,б-~- Рà — 22 о / 7М У) 02х (Рис 91)' 'к) / 02х / 7(х У) 49 4- / О -1 од -о,б~ з 1 2 к / )'(х, у) 119 (Рис. 92).

3. а) 4,5; б) — 27/4; в) 61. 4. а) /0772/р)урсове, о о г ряпуз) 4р = /рь4р/2(рсоар, ряп р) 422; б) /йр / р21рсобр>ряпуо) 02р = о о о о — ярз'21 2 Ь = /ру2р / 21рсоауз, рагпуз) 02Ь2 (рис. 93); в) /0222/р1(росям, ряпуз)йр= о, ° <р22~ о Ь 2 24 /р4р/Крсоар рагпФбр; с) / 4р / ргурсоар,разпр)4р — —,.14 О о Рис. 92 Рис, 91 Глава ХП 463 Р2 1Пип Р4-с «Р« О,пмсс «4«~1 1 /,( / у(рееву,рв«п«р)42«р(рис.94); 2) / «422 О ««Л и~,[~ ! 22 О О ,2 пса«!2 ! — 1'4 „~( „вр рв,и,р)ЦР /' Р«2Р/'У(рсовр,р~~ир)ФР ' / Р"Р~ ./ 12, 2 О сып- Р 2 р «ссип— 2 Рис.

93 Рис. 94 с«!п~ — 4 Дп .. 2- 2Р 4 и 2р о 4 2 и р Рис. 95 ,'2 у(р сов. 31и 22) «2221, где 11 = игсв«и — (Рис 99)' 1 2р 3 !4— «1 РР сс«1 Р 3,1'4 !«и Р И(Р . Р»-.) ~" 1 " / ΠΠΠ— «99 /' «„ / РГ(Рсов«Р,Р31и22)сгр = ~рс«Р / 3 24 О О 1«Р« 464 Ответы и указакия Л«ог(р( "— '*4 00 + / РЗР[ / Х(рсозубрз(г(Р)ур+ / У(рсозр,рз(г(Р)Ф~,тдеаг(р)= г(р( — ог(р( = агсз4п, ог(р) = агстбп —. б. в) / 49 / Р/(Рсоз р, аг -(- 4рг — а а 2р ' р о о О2 (4 1 -(- 4рг — 1 рйпгр) с(р = / рг(р //(рсов(р, рз(псг) г((р, где а = агсвт 2р о 14 21 и , 14 4 а си (21р( 1 / /(') = //~(р') Р1 + 1 (')Р 1 14 о о (Е 2 г 14 12 ! (44- (р( в) / с(Р / р/(рс гр,рлгпФ44Р= /1 Рг1Р / /(Рсовр,рвп(2)гдр; 11 '2сом (рг- (41 1(с 21 (4 (р( з 3 4 где а(Р) = васоев . 6.

в) 2 /г~и//(и г) г(о( б)/игра//(о) ((о 2 /Х(гг)г(о' 2 — З 2 3 з 8. Положите и = ху, о = х — 2у. 9. а) 2лаЬ/3; б) 2; в) 0 и 21каг/22. 10. а) 18х; б) 4/3; в) 0; г) 543 —. 11. а) (15/8 — (п4)аг; б) гг; в) 0,5а 1п 2. 12. а) аг(т/3 †.г/3); б) аг(4 — огуб 5+ л/2 — агссоз(Лэ/4)). 13.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,72 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6551
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее