А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Этн уравнения дают постоянное во времени значение величины ускорения а=иЖ'/(1+ш1т') я, это ускорение может быть также найдено нз уравнения (4) где й — расстояние, проходимое грузом за время й В условиях лабораторной работы Ь является постоянной величиной. Уравнение моментов (1) в ходе выполнения работы проверяется двумя способами. 1-й способ. В этом случае момент инерции маятника фиксирован, а момент снл изменяется. Из уравнения (1) имеем м, м. е, е~ Из уравнений (1) — (5) следует равенство шф1~(я4 — 2Ь) = тД~ э(И4 — 2й). (6) В уравнение (6) входят величины, определяемые экспериментально.
2-й способ. В этом случае являются неизменными масса груза н радиус шкива, моменты инерции маятннка изменяются. По теореме Гюйгенса — Штейнера о параллельном переносе осей моментов инерции имеем 1,=1,+т'Р, (7) где 1е — момент инерции тела массы гп' относительно осн, проходящей через центр масс тела, 11 — момент инерции того же тела относительно параллельной оси, удаленной на расстояние 1 от прежней.
Пусть 1'е — момент инерции всех четырех грузов массы 4и' относительно осн, проходящей через нх центры масс. Прн удале- зз нии нх центров на расстояние 1! от прежней их оси момент 'инерции Х! будет равен гг — †.1о+ 4т'1!, Если Хо — момент инерции маятника без грузов, то полный момент инерции маятника будет 1! = 1о+ 1о+ 4т'1г!.
(8а) При удалении центров масс грузов на расстояние 1г соответственнв имеем lг = Уо+ 1о+ 4л!'1г. (8й) Если 11)!3, то 1! — Уг = 4т' (1! — 1г). (9) Из уравнений (1) н (9) следует — — — = 4т (1! — 1гг). М, Мо е! е, (10) Подставляя уравнение (10) в (1) — (4), получаем 2 2 2 г м !! !г 1! — 1г = 81!в м У'» (11) В это уравнение входят величины, определяемые экспериментально. Уравнения (6) и (11) получены без учета силы трения в оси маятника и силы трения о воздух.
При вращательном движении маятника наибольшую роль играет момент силы трения в оси маятника (момент силы трения о воздух незначителен). Величина силы трения в оси при небольших угловых скоростях вращения маятника является практически постоянной величиной, равной моменту силы трения покоя. Это позволяет (см. ниже) произвести оценку этой величины. Чем меньше по сравнению с моментом силы натяжения нити момент силы трения, тем точнее при прочих равных условиях будут выполняться уравнения (6) и (11).
Измерения. Перед началом выполнения работы следует включить электронный блок нажатием клавиши «сеть», Затем нажатием клавиши «сброс» производят обнуление табло электронного блока. При отжатой клавише «пуск» маятник заторможен и не может вращаться под действием груза на нити. Нить наматывают на шкив радиуса я! и устанавливают груз в такое положение, чтобы его нижняя грань была на уровне риски на боковой грани верхнего фотоэлектрического датчика. Нажимают клавишу «пуск», в Результате чего выключается блокировка маятника и начинается движение.
Пересечение грузом световых пучков верхнего и нижнего датчиков соответственно включает и останавливает таймер ое 99 (а также вновь включает блокировку). На табло высвечивается время 1 прохождения грузом расстояния Ь. Для сброса показаний нажимают на клавишу «сброс». Выполнение работы начинается с измерения следующих величин: высоты а опускания груза на нити (по шкале прибора — это расстояние между рисками на боковых поверхностях фотоэлектрических датчиков) и радусов Р1 и 11з шкивов (штангенциркулем).
Измерение величин 1ть Йт необходимо произвести не менее трех раз. За истинную величину принимают среднее арифметическое значение полученных величин. После этого грузы на стержнях маятника укрепляют в самом ближнем положении от оси маятника. По делениям на стержнях измеряют расстояние от середины каждого груза до оси вращения маятника. При проверке уравнений (6) и (11) на конец нити, намотанной на шкив, прикрепляют поочередно три разных груза (массы указаны на используемых для этих целей грузиках), измеряя время опускания каждого из грузов 6-7 раз, определяют среднее арифметическое.
После этого нить перебрасывают иа другой шкив (радиуса Яз), на конец нити прикрепляют груз т1 и совершенно так же определяют время опускания груза т1 с высоты Ь. По полученным данным убеждаются в справедливости, в пределах ошибок измерения, уравнения (6), а следовательно, и уравнения (1). Для выполнения проверки уравнения (1) вторым способом все грузы закрепляют симметрично в новом положении, наиболее удаленном от оси маятника. Совершенно так же, как раньше определяли величину 1«,определяют величину 11 (расстояние от середины каждого груза на стержнях до оси маятника). В этих условиях проводят те же измерения, что и раньше. Вновь убеждаются в справедливости формулы (6). Пользуясь полученным экспериментальным материалом, убеждаются (в пределах ошибок измерения) в правильности уравнения (11), а следовательно, уравнения (10) и (1). Массы грузов — известные величины и указаны непосредственно на грузах.
Для оценки величины момента сил трения в оси маятника поступают следующим образом. К концу нити, намотанной на тот или иной шкив, прикрепляют груз, постепенно увеличивая его до тех пор, пока маятник не начнет вращаться. Не менее трех раз находят наименьшее значение такого груза. За истинное значение принимают среднее арифметическое из полученных величин.
Произведение полученного веса на радиус шкива дает возможность судить о величине момента снл трения в оси маятника. Необходимо определить относительную ошибку, допускаемую при пренебрежении силами трения. Для этого следует взять отношение величины момента силы трения к величине наименьшего момента силы натяжения нити. Литература.
"(Ц вЂ” 5 31, 32; (2) — $30, 35. 100 Лабораторная работа б Определение момента инерции и проверка теоремы Гюйгеиса — Штейнера методом крутильных колебаний Целью задачи является проверка теоремы Гюйгенса — Штейиера и определение момента инерции с помощью крутильных колебаний трнфилярного подвеса. Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, подвешенную на трех симметрично расположенных нитях, укрепленных у краев этой платформы (рис. 8.5).
Наверху эти нити также симметрично прикреплены к диску несколько меньшего диаметра, чем диаметр платформы. У г 0 а, О Рнс. 8.5 Ряс. 8.6 Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через ее середину; центр тяжести платформы при этом перемещается по оси вращения. Период колебаний определяется величиной момента инерции платформы; он будет другим, если платформу нагрузить каким-либо телом; этим и пользуются в настоящей работе. Если платформа массы гп, вращаясь в одном направлении, поднялась на высоту й, то приращение потенциальной энергии будет равно Е, =тйй, где й' — ускорение силы тяжести. Вращаясь в другом направлении, 101 платформа придет в положение равновесия с кинетической энергией, равной (ю!ю~ 1 2 где Х вЂ” момент инерции платформы, ююю — угловая скорость платформы в момент достижения ею положения равновесия.
Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии имеем В,=-В,, гпдй= —,(ююю. 2 ю' (1) Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можем написать зависимость углового смещения платформы от времени в виде 2з р=аз(о — ' т где р — угловое смещение платформы, а — амплитуда смещения, Т вЂ” период колебания, 1 — текущее время. Угловая скорость, являющаяся первой производной р, по времени выражается так: 1 4$2на 2а „'в = — = — соз — 1.
з! т т В момент прохождения через положение равновесия (1 0,1/2Т, 3/2 Т и т. д.) абсолютное значение этой величины будет (2) ю На основании выражений (1) и (2) имеем тай = — ',( ( — ')*. (3) Если 1 — длина нитей подвеса, 11 — расстояние от центра платформы до точек крепления нитей на ней, г — радиус верхнего диска, то легко видеть (рис. 8.6), что й=оо,=вс — вс,= '"' — '"'* .
ВС+ ВС, Так как (ВС)' = (АВ)' — (АС)' = Р— Я вЂ” г)ю, (ВС,)ю = (ВА)ю — (А,С )' = Р— Яю+ г' — 2Ю соз а), то юг (1 — сюю а) 4яг ю!пю а!2 ВС+ ВС1 ВС+ ВС1 102 При малых углах отклонения а значение синуса этого угла можно заменить просто значением а, а величину знаменателя при ° ыполнеиии условия (Я вЂ” г) «ВС. положить равной 20 Учитывая это, получаем Тогда на основании (3) откуда (4) По формуле (4) может быть определен момент инерции и самой платформы, и тела, положенного на нее,так как все величины в правой части формулы могут быть непосредственно измерены. Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путем поворота верхнего диска вокруг его оси прн помощи натяжения шнура, приводящего в движение рычажок, связанный с диском.
Этим достигается почти полное отсутствие других некрутильных колебаний, наличие которых затрудняет измерения. Для удобства отсчета колебаний на платформе имеется метка, против которой при покоящейся платформе устанавливается указатель — стержень на подставке. Измерения. Сначала определяют по формуле (4) момент инерции пустой платформы Уэ Так как величины й Я, г и масса платформы л1о даются как постоянные прибора, то определяют только время периода колебаний пустой платформы Т,. Для этого сообщают платформе вращательный импульс и при помощи секундомера измеряют время некоторого числа (50 — 100) полных колебаний, что дает возможность достаточно точно определить величину периода То После этого платформу нагружают исследуемым телом, масса которого должна быть предварительно определена путем взвешивания, и вновь определяют период колебания Т всей системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
