А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Проанализируем на основе 11 закона Ньютона законы движения груза С с установленным на нем перегрузкам массы ть Ряс. 8.1 Груз С взаимодействует с полем тяготения земли, нитью, перегрузкам и окружающим воздухом. Так как мы исследуем достаточно медленные движения, а сопротивление воздуха пропорционально скорости движения, то в нашем случае сопротивление воз. духа будет мало и мы им пренебрежем. Тогда для груза С можем написать та= тд+Р— Ть (1) где Р— сила давления, с которой перегрузок 0 действует на груз С, Т1 — натяжение правой нити.
Если предположить, что нить невесомая и нерастяжимая, то груз С' будет двигаться с тем же по величине, но обратным по знаку ускорением а. Для груза С' тогда имеем — та= ту — Ть (2) где Тз — натяжение левой ннтв. Натяжение нитей Т~ и Т, будут равны по величине только в том случае, если пренебречь массой блока и силамн трения, возникающими в его осн. Если это упрощение недопустимо, то необходимо учесть закон движения блока 1 з = (Т1 — Тз) Й вЂ” Ртрг.
(3) Р,р — сила трения, действующая на ось блока, г — радиус оси бл™ока, 1 — момент инерции блока,.равный а трйз, те — масса бло- ка, Р— его радиус, а а — коэффициент, зависящий от распределения массы в блоке (его формы), е — угловое ускорение блока, которое при отсутствии скольжения нити по блоку связано с линейным ускорением а уравнением а=за (4) (считаем, что глубина канавки блока мала по отношению к Й).
Наконец, закон движения перегрузка, считая что он не отрывается при движении от груза С, будет т,а= т,д — )т', (5) где У вЂ” сила реакдии груза С на .перегрузок, равная по 111 закону Ньютона ~ У ~ = ~ Р ~. Решая систему (1) — (5), получаем выражения для а, Ть Тз и Р. В частности, для ускорения системы а получаем (6) 2т+ т1+ ав~ и убеждаемся, что действительно, если ш~<<гл, то а~й, Увеличивая массу перегрузка ть можно увеличивать величину ускорения системы а. Если .после того, как груз С с перегрузком прошел некоторое расстояние Зь перегрузок ш1 снять с груза С, то последний будет продолжать движение с постоянной скоростью, равной по величине скорости груза в момент снятия перегрузка.
Для реализации такой ситуации на стержне А установки (ом. рис. 8.1) имеются три кронштейна: нижний Š— неподвижный, средний, с кольцевой платформой — Р и верхний Π— подвижные, которые можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в любом положении, устанавливая таким образом длину пути равномерно ускоренного и равномерного движений.
Все кронштей. ны имеют указатели положения, а верхний кронштейн — дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани (основного) груза С с определенным началом пути движения. На среднем кронштейне кроме кольцевой платформы закреплен фотоэлектрический датчик. В тот момент, когда кольцевая платформа снимает с большого груза С дополнительный грузик В, фотоэлектрический датчик образует электрический импульс, сйгнализирующий о начале равномерного движения больших грузов С' и С. Оптическая ось фотоэлектрического датчика (черта на его корпуое) находится на уровне указателя положения среднего кронштейна.
Нижний кронштейн оснащен двумя платформами с резиновыми амортизаторами, в которые ударяются завершающие свое движение грузики, а также фотоэлектрическим датчиком с оптической осью на уровне указателя положения кронштейна. Фотоэлектрический датчик вырабатывает импульс напряжения, сигнализирующнй о конце равномерного движения. Система грузов может удерживаться в состоянии покоя с помощью специальной фрикционной муфты, перемещающейся с помощью электромагнита.
Для измерения времени 1» равномерного движения и управления фрикцяониой муфтой прибор имеет электронный блок К, в состав которого входят таймер и система управления электромагнитом. Включение электронного блока осуществляется нажатием клавиши «сеть». При нажатии на клавишу «сброс» происходит «обнуление» табло таймера. В исходном состоянии система заторможена посредством фрикционной муфты. Груз С устанавливают в исходное положение: его нижняя грань должна быть на уровне горизонтальной черты на верхнем кронштейне б.
При нажатии на клавишу «пуск» происходит освобождение системы (разрывается цепь питания электромагнита) и генерируется импульс, дающий разрешение на включение таймера от импульса, который будет выработан фотоэлектрическим датчиком на среднем кронштейне Р в момент снятия с груза С дополнительного грузика Р. Импульс от нижнего фотоэлектрического датчика останавливает работу таймера; результат высвечивается на табло. При этом снова замыкается цепь электромагнита и система затормаживается фрнкционной муфтой.
На машине Атвуда можно проверить законы равиоускоренного движения и второй закон Ньютона, что и является целью работы. Пусть грузы С' и С проходят равноускоренно путь 3~ (от кронштейна б до кронштейна Р) с ускорением а (формула (6)) в течение времени 1ь тогда а1»~ Я,= —. 2 а скорость в конце пути будет (8) о=а1» Тогда, если тела С' и С проходят затем равномерно (со скоростью о) пусть 3» (от кронштейна Р до кронштейна Е) за время Ц, то ох= огг, (9) и из уравнений (7) — (9) можно получить следующее соотношение: а= —. (10) куй Из уравнений (10) и (6) следует, что если величина массы перегрузка гп, постоянна, то величина ускорения а системы будет также неизменна при любых комбинациях величин 3~ и 5» Проверке этого утверждения и определение величины а для заданного перегрузка и составляет содержание первого упражнения.
Определив из серии комбинаций 8~ и Яз среднее значение.а, из формулы (6) можно найти неизвестную величину ашм связанную с конечным значением момента инерции блока я — е — 2т, а где д=9,81 м с-' — величина ускорения свободного падения.
Определение величины ащ позволяет ,проверить справедливость формулы (6) для случая различных значений перегрузок ш~ при фиксированных значениях З~ и Зм что составляет содержание второго упражнения. Измерения. В первом упражнении определяется значение ускорения системы о для наиболее тяжелого перегрузка Р (значение массы ш1 указана на перегрузке). Устанавливается не менее восьми различных комбинаций путей З~ и Зь н для каждой комбинации не менее 5 — 6 раз определяется время гз прохождения пути 9ь Для каждой комбинации определяется среднее значение Ц, а из (10) определяется а.
Затем нз всех комбинаций находится среднее значение а. Используя это среднее значение а, из (11) нахо- ' дят значение аие. Во втором упражнении устанавливают фиксированные значения 3~ и Яз и определяют значения ускорений а~ для различных' значений массы перегрузка ть Для каждого перегрузка время 1т определяется не менее 5 — 6 раз и вычисляется среднее его значение $ь которое используется для определения значения а; по фор-' муле (10). Полученное значение а~ сравнивается для каждого перегрузка со значением аь вычисленным по формуле (6), где в качестве ате используется значение, полученное в первом упражненни.
Литература: 11] — $8, 9; [21 — $32, 33; 131 — $89. Лабораторная работа 2 Изучение колебаний физического маятнина Физическим маятником является любое твердое тело, которое может совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси в поле силы тяжести. В данной работе в качестве физического маятника используется длинный однородный металлический стержень, имеющий легкую передвижную шайбу с опорными призмами, которая может закрепляться в любом месте стержня. Для определения положения закрепления опорных призм на стержень нанесена шкала (см. рис. 8.2). Период колебания изучаемого матяника определяется формулой (см. Введение, (8.12) — 8 18) ).
Т 2п 91 где Хр — момент инерции маятника относительно центра масс (см. (8.1) ), а — расстояние от центра масс до точки подвеса, т — мас- са маятника. "1 1п Рас. 8.2 (2) Нашему физическому маятнику можно сопоставить такой математический маятник, чтобы их периоды совпадали. При этом (см.
введение) длина математического маятника равна приведенной длине 1рр физического маятника, причем 4+" ео 1р= = — +а, а й а период его будет равен Т=2 ~/ (4) Точка физического маятника, расположенная на расстоянии 1рр от точки подвеса на прямой, проходящей через центр тяжести, 92 Момент инерции однородного стержня относительно центра масс будет Ур=тИ12=лтазр, где ар — радиус инерции, и вместо (1) можно записать называется центром качания. Центр качания и точка подвесв взаимно обратимы, т. е. если их поменять местами, период колебания физического маятника не изменится.
Как видно из (4), величина периода колебаний исследуемого. маятника определяется величиной 1~, которая (3) является сложной функцией а. Из анализа этой функции на экстремумы следует, что ее минимум будет при а=а0((1пр)э, -~-2ад, а максимум будет. при а-~0 ((1,р)-~со). При а=0 маятник будет находиться в состоянии безразличного равновесия. Рассмотренная теория физического маятника является приближенной. В ней сделан ряд допущений, которые нуждаются в дополнительном анализе. Первое из них заключается в использовании приближения малых амплитуд, т. е. э|па=а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
