А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Если использовать следующий чле)г в разложении з)па=а — (1/3)а'+..., то период колебания маятника будет зависеть от амплитуды. Заранее указать величину амплитуды, при которой можно пользоваться линейным приближением (8.14), невозможно, так как критерий выбора зависит от точности метода измерения периода. Второе допущение заключается в пренебрежении в (8.14) моментом сил трения. В правомочности такого допущения можно убедиться, оценив декремент затухания маятника (см.
гл. ХП). Действительно, для установок, используемых в лабораторной работе, маятник совершает более л1=100 колебаний, пока его амплитуда не уменьшится в е (-3) раз. В этом случае относительное изменение периода колебаний за счет сил трения будет. ЬТ 1. — — — 10 ', и этой величиной можно пренебречь. Т АМ~ Третье допущение заключается в пренебрежении массой подвижной шайбы с опорными призмами по сравнению с массой самого стержня.
Учет этой массы приводит к тому, что центр тяжести маятника не будет совпадать с геометрическим центром стержня и его положение будет меняться при изменении точки цодвеса а. Правомочность этого допущения проверяется экспериментально по отклонению полученных результатов от результатов, рассчитанных по приведенной выше упрощенной теории. Измерения. 1. Опорную призму укрепляют на конце маятника на крайнем делении шкалы. Устанавливают диапазон амплитуд, в пределах которого период колебания маятника можно считать независимым от амплитуды. Для этого отклоняют маятник примерно на 15' и измеряют при помощи фотоэлектрической системьг период его колебания.
Затем постепенно уменьшают амплитуду до тех пор, пока измеряемые периоды колебаний перестанут отличаться друг от друга в пределах случайных ошибок эксперимента. 2. Исследование зависимости периода колебаний Т от величины а. После получения экспериментальной зависимости строят график зависимости а Т" от величины аз. Методом наименьших. квадратов аппроксимируют полученную зависнмостьпрямойлинии .н находят из графика величины азэ и 4пэаэе18.
Вычисляют значение аз и сравнивают его с определенным нз непосредственных измерений аз=1,1112. Вычисляют знйчение я и сравнивают его с табличным значением. 3. Для 2 — 3 значений а вычисляют значение 1еэ и на опыте проверяют обратимость точки подвеса и точки качания. Литература: [1] — $21, 34; 121 — $41; 131 — 5 90. Лабораторная работа 3 Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника (метод Бесселя) Точное намерение периода колебаний любого физического маятника позволяет в принципе определить ускорение свободного падения и в любой точке земного'шара.
Эти методы определения д основаны на зависимости периода колебаний Т от и по формуле (см. Введение (8.12) — (8.18)) Т=2п у — = 2я ~ то+ еиР вуг т айя где Т вЂ” период колебания маятника, 1 — момент инерции эеаятника относительно точки подвеса маятника, Хэ — момент инерции маятника относительно центра масс (см. теорему Гюйгенса — Штейнера), а — расстояние от.центра масс до точки подвеса, и — масса маятника. Если использование произвольных физических маятников удобно для определения вариаций д, т.
е. нахождения отношений значений я в различных точках поля тяготения, то при определении самого значения й' возникает трудность точного определения 'момента инерции маятника. Это затруднение исключено в методе оборотного маятника, в котором из расчетных формул исключается величина момента инерции маятника Уе.
Этот метод основан на известном свойстве двух точек физического маятника, точки подвеса и точки качания, при последовательном подвешивании маятника в которых его период остается неизменным. Расстояние между этими точками определяется приведенной длиной физического маятника 1,р. Таким образом, если у физического маятника найдены две сопряженные точки, когда периоды колебаний на них Т~ и Тэ точно совпадают, то для определения я необходимо точно измерить Те ††=Т~=Тэ и 1щ„равное расстоянию между этими точками я= — 1 . Зф' (2) о Однако экспериментально найти эти точки с необходимой точностью достаточно сложно, и практически всегда Т,чьТ,.
В этом случае Х~+ ме1~ 1, + мв~з Т,=2п ° Та= 2п ШфЗ~ 3ИДЩ (Зу Из (3) легко получить Т~да1 — Т~па = 4п'(а~~ — а~, откуда в~~ — ат 4вЧ. й'= 4па то где А=а,+а„а Т.=" -"'=Т,+ щ (, Ф '(бУ О~ — Щ Од — Щ Из (4) и (5) следует, что ошибка в измерении й будет минимальной, тогда Т| и Т, близки друг к другу, а значения а~ и аа существенно отличаются друг от друга. Рас. з.з В данной работе используется оборотный маятник, изображенный на рис. 8.3. На металлическом стержне А опорные призмы В жестко закреплены и не перемещаются. Расстояние между ними 1 9$ .А Фиксировано н его значение указано на стержне. Также фиксировано и положение чечевицы С.
Вторая чечевица Р находится на конце стержня (не между призмами) и может перемещаться по стержню, причем ее положение определяется по шкале с помощью нониуса. Центр масс маятника обозначен точкой О. Время половины периода определяется специальным электронным блоком. При отклонении маятника из положения равновесия маятник начинает движение и, проходя через положение равновесия, вырабатывает в фотоэлектрической системе электрический импульс, запускающий частотомер. Спустя полпериода, при повторном пересечении луча фотоэлектрической системы вырабатывается другой импульс, останавливающий действие частотомера. Интервал времени между этими импульсамя высвечивается на табло частотомера.
На части установок практикума используется специальный электронный блок, состоящий из таймера и фотоэлектрической системы. Включение блока осуществляется нажатием клавиши .«сеть». При нажатии клавиши «сброс» происходит «обнуление» табло электронного блока, а затем при первом же пересечении маятником светового луча фотоэлектрического датчика происходит запуск системы счета периодов и электронного таймера.
После нажатия клавиши «стоп» очередное пересечение маятником светового луча, соответствующее завершению текущего периода колебаний, вызывает остановку таймера и системы счета периодов :колебаний. Результат высвечивается на табло блока. Измерения. Пользуясь системой отсчета времени, определяют периоды колебаний маятника для различных (не менее 10) положений чечевицы Р. Для каждого положения чечевицы Р период колебаний определяется 3 — 5 раз и в дальнейшем используется среднее значение этих измерений.
По полученным результатам строят график зависимости периода колебаний от положения чечевицы Р, откладывая по осн абсцисс деления шкалы, указывающие положение чечевицы Р, по оси ординат — величину периода колебаний. После этого меняют ось колебания маятника, заставляя колебаться его на другой призме. В тех же пределах, с тем же числом измерений изучают зависимость периода колебаний от положения чечевицы Р, Полученные результаты также наносятся па предыдущий график.
По точке пересечения двух кривых определяют положение чечевицы Р, прн котором Т,=Т» Для этого положения чечевицы Р дополнительно определяют периоды Т, и Т» с максимальной точностью (5 — 7 измерений). Для определения а~ и а» маятник снимают с консоли и осторожно укладывают его стержень на специальную подставку, имеющую острую призму. Передвигая маятник относительно ребра призмы, достигают равновесия и определяют положение центра тяжести маятника.
При помощи линейки определяют расстояние от центра тяжести до призм маятника а~ и аь '36 По полученным данным определяют величину д и сравнивают полученный результат с табличными даннымн. При выполнении работы следует помнить (см. введение), что приведенная теория верна лишь в приближении малых амплитуд колебания маятника, поэтому угол отклонения маятника при всех измерениях не должен превышать -5'. Литература: [11 — $ 21, 34; 121 — $ 41; 131 — $ 91. Лабораторная работа 4 Изучение вращательного движения твердого тела Цель задачи — экспериментальная проверка основного уравнения вращательного движения — уравнения моментов (см. введение). Прибор (маятник Обербека), применяемый в настоящей работе, изображен схематически иа рис.
(8.4). Он состоит из четырех Рис. 8.4 стержней А и двух шкивов различного радиуса й~ и Вм укрепленных на одной горизонтальной оси О. По стержням могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре грузика одинаковой массы (по одному на каждом стержне). Маятник приводится в движение нри помощи грузов различной массы, прикрепляемых к концу намотанной на тот или иной шкив нити. Измерение времени опускания груза производится с помощью секундомера (вариаит 1) или с помощью электронного блока, содержаще- 1 го таймер и фотоэлектрическую систему запуска и остановки таймера (вариант 2), 97 4 зак. 74 Пренебрегая силами трения, можем написать уравнение вращательного движения маятника 1е=М=Й Т, (() уравнение поступательного движения груза на нити ша= сия — Т, (2) уравнение кинематической связи а=е Р, здесь Р— радиус шкива, Т вЂ” натяжение нити, а — ускорение груза на нити, я — ускорение силы тяжести, 1 — момент инерции маятника, е — его угловое ускорение, М вЂ” момент внешних снл, т — масса груза.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
