Дж. Тейлор - Введение в теорию ошибок (1108329), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Читатель, который решит хотя бы треть задач, во всем хорошо разберется. На обложках приведены сводки всех основных формул. Я надеюсь, что они будут полезны читателю как во время изучения, так и после. Эти сводки сделаны по главам и, как я полагаю, должны служить краткими обзорами, к которым читатель может обратиться после изучения каждой главы.

В тексте книги некоторые формулы и правила даны в рамках. Таким образом выделены только наиболее важные утверждения, сформулированные в окончательном виде (т. е. в таком, который впоследствии уже не изменяется). Читателю, несомненно, рекомендуется запомнить эти утверждения; они и выделены для того, чтобы привлечь к себе внимание. От читателя книги требуется постепенно возрастающий уровень математической подготовки. Для чтения двух первых глав достаточно знания только алгебры; для понимания гл.

3 нужно уметь дифференцировать (включая умение вычислять частные производные в равд. 3.9, который не обязателен); гл. 5 требует умения интегрировать и знакомства с экспоненциальной функцией. В ч. 11 предполагается, что читатель свободно владеет всеми этими понятиями. В книге приведены многочисленные примеры физических экспериментов, однако понимание лежащей в основе этих экспериментов теории не является обязательным. Примеры в основном взяты из элементарной механики и оптики, в этом случае более высока вероятность того, что студент уже изучал соответствующую теорию. Читатель, которому это будет необходимо, может найти обзор нужной теории в любом вводном курсе физики.

Теория ошибок — предмет, при обсуждении которого часто возникают споры, и ни одно изложение не может быть таким, чтобы с ним всс согласились. Мое собственное убеждение состоит в том, что когда надо сделать выбор между доступностью изложения и его абсолютной строгостью, то в физических книгах следует отдать предпочтение первому. Например, по спорному вопросу, следует ли использовать квадратичное сложение ошибок или складывать обычным образом Предисловие ш их абсолютные значения, я предпочел изложить сначала обычное сложение их абсолютных величин, так как студент легко может понять доводы, обосновывающие такое сложение.

За последние несколько лет в учебных лабораториях произошли существенные изменения в связи с появлением карманных калькуляторов. Это имело несколько неблагоприятных последствий, и наиболее значительное из них — ужасная привычка выписывать совсем незначащие цифры только потому, что калькулятор нх выдает, Однако почти с любой точки зрения это нововведение имеет огромное значение, особенно в теории ошибок. Карманный калькулятор позволяет за несколько секунд рассчитать средние и стандартные отклонения, на что раньше требовались часы, Он делает ненужными многие таблицы, так как с его помощью можно рассчитать функции, подобные гауссовой, быстрее, чем найти их значения в этих таблицах.

Я пытался использовать это чудесное устройство везде, где только можно. Мне доставляет удовольствие поблагодарить некоторых людей за нх полезные замечания и предложения. Предварительное издание этой книги использовалось в нескольких университетах, и я признателен многим студентам и коллегам за их критику. Особенно полезными были замечания Джона Моррисона и Дэвида Несбитта из Колорадского университета, профессоров Пратта и Шредера из Мичиганского университета, проф. Шугарта из Калифорнийского университета в г.

Беркли и проф. Симона из Бэйтского университета. Диана Каспарян, Линда Фруэ и Конни Геруле отлично и быстро отпечатали черновые наброски. Без помощи моей тещи Фрэнсис Кретшманн корректура никогда не была бы прочитана вовремя, Я признателен всем этим людям за их помощь; но самую большую благодарность приношу моей жене, которая тщательным и безжалостным редактированием способствовала значительному улучшению книги. Дж.

Р. Тейлор 1 ноября 1981 г. Боулдер, Колорадо 1. Предварительное знакомство с теорией ошибок 2, Как приводить и использовать погрешности 3, Погрешности в косвенных измерениях 4. Статистический анализ случайных погрешностей 5. Нормальное распределение В ч. 1 вводятся основные понятия теории ошибок в том объеме, который требуется студенту первого года обучения для работы в типичной университетской лаборатории по физике. Две первые главы дают представление о том, что такое теория ошибок, почему она важна и как можно ее использовать в типичном отчете по лабораторной работе. В гл.

3 описан расчет ошибок в случае косвенных измерений, когда погрешности в прямых измерениях «распространяются» в процессе вычислений на погрешности в конечных рассчитанных значениях. В гл. 4 и 5 вводятся статистические методы, с помощью которых могут быть оценены так называемые случайные погрешности.

Глава 1 Предварительное знакомство с теорией ошибок Теория ошибок — изучение и оценка погрешности в измерениях. Опыт показывает, что ни одно измерение, как бы тщательно оно ни проводилось„не может быть совершенно свободно от ошибок. Поскольку в основе любой науки и ее применений лежат измерения, исключительно важно уметь рассчитывать эти ошибки и сводить их к минимуму.

В этой главе описываются некоторые простые измерения, на которых иллюстрируется неизбежность появления экспериментальных ошибок и показывается, насколько важно знать, как велики этн ошибки. Затем мы объясняем, по крайней мере для некоторых простых случаев, как можно правилыю рассчитать величины экспериментальных ошибок, главным образом не более чем на основе здравого смысла. 1.1. Ошибки как погрешно ти В науке слово «ошибка» не имеет обычного значения чегото неправильного. «Ошибка» в научном измерении означает неизбежную погрешность, которая сопутствует всем измерениям.

Ошибки как таковые нельзя отнести к промахам экспериментатора; вы не можете избежать их, стараясь быть очень внимательными. Лучшее, на что вы можете рассчитывать,— это свестн ошибки к возможному минимуму и надежно рассчитать их величины. В большинстве учебников вводятся дополнительные определения слова «ошибка». Некоторые из них мы обсудим позднее.

Пока, однако, мы будем использовать слово «ошнбка» исключительно в значении «погрешность», считая эти два слова равнозначными. 1.2. Неизбежность погрешностей Чтобы показать неизбежность появления ошибок, мы должны лишь тшательно проанализировать любое повседневное измерение. Рассмотрим, например, действия плотника, который, Прехварительиое виакометво с теорией ошибок !3 чтобы установить дверь, должен измерить высоту дверного проема.

Делая прикидку, он мог бы просто взглянуть на дверной проем и оценить его высоту в 210 см, Это грубое «измерение» определенно содержит погрешность. При необходимости плотник мог бы учесть эту погрешность, допуская, что высота может быть и меньше (205 см), и больше (215 см). Если бы он захотел произвести более строгое измерение, он мог бы использовать рулетку и определить, что высота равна 211,3 см.

Это измерение определенно является более точным, чем его первоначальная прикидка, но и оно, очевидно, содержит некоторую погрешность, поскольку невероятно, чтобы он мог знать, что высота равна точно 211,3000 см, а не, например, 211,3001 см. Имеется много причин, влияющих на эту остающуюся погрешность. Часть из них мы будем рассматривать в этой книге. Некоторые из источников ошибок можно было бы устранить, если бы плогник проявил больше внимания к измерению. Например, одним из источников ошибки могло служить плохое освещение, затрудняющее считывание с рулетки. Эту причину ошибки можно было бы устранить,улучшив освещениее. С другой стороны, некоторые из источников ошибки присуши самому процессу измерения и никогда не могут быть полностью устранены. Например, предположим, что рулетка плотника проградуирована полусантиметровыми делениями.

Верх дверного проема, по всей вероятности, не совпадает точно ни с одним из полусантиметровых делений. В этом случае плотник должен оценить положение верха проема между двумя делениями. Если же верх проема совпал с одним из делений, то, учитывая, что само деление имеет ширину порядка миллиметра, он должен оценить положение верха в пределах деления. В любом случае плотник должен в конечном счете оценить, где лежит верх дверного проема относительно делений на его рулетке, и это приводит к некоторой ошибке в его отсчете. Купив другую рулетку с чаще расположенными и более тонкими делениями, плотник может уменьшить ошибку, но не может ее полностью устранить.

Если бы он преисполнился решимости определить высоту проема с наилучшей точностью, допускаемой современным техническим уровнем, он мог бы купить дорогой лазерный интерферометр. Но даже точность ннтерферометра ограничена величиной порядка длины волны света (около 0,5 10 — ' м). Хотя теперь плотник был бы в состоянии проводить измерения с фантастической точностью, ему все же не удалось бы точно определить высоту дверного проема Глава 1 Более того, стремясь достигнуть все более высокой точности, наш плотник столкнется с важной и принципиальной проблемой. Он определенно обнаружит, что высота в разных местах различна.

Характеристики

Список файлов книги