Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 35
Текст из файла (страница 35)
24 типа, поскольку 1 стремится к нулю в точке г---г, перегиба соответствугощей кривой. Предыдущие соотногиения не меняются существенным образом прп замене трехатомной модели реальной кристаллической решеткой. Так, например, в случае простой кубической реглетки с постоянной а силы, испытываемые центральным атомом со стороны его >лести (неподвижных) соседей при смещении его на отрезок с в направлении прямой, соединягощей два из них, дают результирующую ~2Пе(а)+-- У' (а)~$= — 1'С, где первый член в скобках характеризует действие соседей, а второй — четырех «поперечных». Ввиду рпп криста:ша козффициеят ~ сохраняет одно и то же двух «продольньгх» кубической симметзначение 2У'+ — !" предло>венной Морзе и отличающейся от кривой рис.
24 тем, что ока в принципе может быть продолжена в сторону отрицательных значений а, , которые не имеют физического смысла и которым соответствуют недосягаемые высокие значения (г. Величина — П представляет собой минимальное значение П при а.— --го (В равно работе диссоциации двухатомной «молекулы>). Дифференцируя По дважды по и и полагая а — г„- —.1, получаем 7= 2В7а(2е пг — е >1). (.'10) Таким обРазом, пРи 4---.— го 7'=2В7« 12е ег' — ег' ) (вместо гю); пРи 1 с =- 0 имеем 1' = 2В7«, а пРЯ значении с =.. — !и 2, соответствУющем а = гы 7> обращается з нуль, становясь далее отрицательным.
Производная от . 1п»=1п — ло а: "при любых направлениях смещения (. Ввиду того что (1' .ъ 0 при и гщ :):7'. обращается в нуль при значении а, несколько большем, чем г„т. е. г:несколько большем, чем то значение, которое соответствует пределу ';йрочности кристалла (при учете взаимодействия каждого атома с бди;->ьаишими соседями; учет взаимодействия с более удаленными соседями -.приводит к некоторому уменыпенпю г>).
Л так как кристалл не может ,;:;:гбцть растянут выше предела прочности, можно считать, что при макси- 1,)г>альном растяжении кристалла тепловое давление принимает конечное .—,фотя п очень большое) значение. Что касается статистическая (упругой) части даления)(>г), то в рас'сМвхриваемом случае она представляется кривой, аналогичной кризоп '"ээнисимости силы В от расстояния г (пунктирная кривая на рис.
24). ";,.; '~нв рис. 27 эта кривая, проходящая через ,» ';.'~::.:;::.нуль при а — го и имеющая отрицательный р :";-'.-.,",;"':максиму>г при а= — г, изображена пунктиром. '>!~,;",-:::' Складывая друг с другом обе составляющие ",!~,":.,-':давления — статистическую и тепловую, мы г ",'2)ЙЫучаем изотермы р ()з) изображенного на .;;":,;.фис. 28 вида, причем нижняя изотерма соответ- ~!.":-';;"Этвует более низкой, а верхняя — более высо- Я д С ::!!г,,":;.
цзой температуре. Восходящий участок изотерм соответствует Рг!с. 28. ,;;.;::; неустойчивым состояниям; термодинамическая '";-; гпвустойч>>вость должна, впрочем, пролвляться !~;".;~ще ранее, при приближении р к минимуму. Заметим, что минимуму соответ- ,-'.'~-:: вФвует бесконечно большая сжимаемость тела, которая должна выражаться «!!';:',й.'бесконечно больших флуктуациях плотности и сопровождаться исчез- '~,-".';-:~И>пением правильного расположения атомов, т. е. аморфизацией струк.
е! '~'';.~:-':::"~ры тела. Для того чтобы найти поло>кение фактической изотермы, й) т(;"'".-':::::войаветствующей аморфизации нли плавлению тела, необходимо проколе~;=,"!'::-"'жнть теоретическую изотерму за пределы объема Р>; для этого требуется «)~:"„',:;Найти уравнение состояния получающегося аморфного (жидкого) тела.
, ~~:::.,;:,:Йаз рис. 28 приведены более или менее гипотетическим образом две крп- 4>',:-,-:;~"-;Цые, иаображагощие зависимость р(У) для этого тела прп температур>>» -.':,;."::У> и Т;, прямолинейный участок фактическоя изотерягьг. соответствующий :",~!"::~"Ф~цессу аморфизации или плавления, изображен пунктирной липиеп. ':;„'";,ЙФхояния аморфной (жидкой) фазы в интервале ВС являются термодп- '.~,:;;:.-":Иамически столь же неустойчивыми, как и состояния кристалличесг.ой ве е!:::;.;,':фз.азы в интервале АВ (точка В соответствует пределу прочности). Переходя от изотерм р(р) к изобарам В(Т), представдяю>цим аавпси,;."; ° йссть энтропии от температуры, получаем сходные результатьг.
Заметим "" -; прежде всего, что при постоянном давлении и возрастании объема, по- ев Из предыдущего следует, что объем жидкости лоллгек превосходить обы", ,;:: ссствстсткуюпагл етому пределу длл тела а кристаллическом еосталаил. «Сеойстеа ееидкостей и есеканиек кяаеаения Температурная ааеисииоста теердости кристаааинеской решетки пм ' йткуда во втором приближении получаем дя др да ' " ««О (32) ,где Г(о, О, Т) — свободнанэнергня решетки, отнесенная к одному атому, .
Дифференцируя Е еще раз по о н 8, мы получаем модуль сжимаемости дев Š— -- о — ' —, (32а) и модуль сдвига дет" 6- — —— дэе .: (припека Е/о — свободная энергия, отнесенная к единице площади). Свободная энергия состоит нз двух частей". 1) статической Р', которая :,зависит от равновесного расположения атомов, т. е.
от вел««чин пи О, н равна потенциальной энергии атомов в смещенных положениях «.равновесия, и 2) тепловой части, соответствующей колебаниям атомов ' .около этих смещенных положений. Последняя определяется формулой Е«2йТ й« вЂ”,. " Й» (33) ще ч — средняя частота колебаний. ' Так как Г должна, очевидно, являться четной функцией О, то, сохраняя члены второго порядка, мы можем положить 9' == » (а) 1 — — т (а) Ое ), 2 (33ау де й«»' -- где велпчина т= — —,, так «ке как а»(а), является некоторой фупкдэе / о 2 шво цией о, Полагая, далее„до(а, О)= — Ео(п)+ — 6о(а)0', где 6'(п)= — ° ' представляет собой статическую часть модуля сдвига для заданного яеачення постоянной реп«еткн, получаем Г=Е(а, Т)+ — 6(а, Т) Ое, (34) Давление т.
и скалывающее напряжение т, соответствующее задан. ным значениям а'н («', или. что то же, заданным значенпям о и О. могут 'быть вычислены с помощью уравнений (3/п) тогда как того выражения яа о скалывающего наеря- ю структуру решетка. нем а, тогда как т(««) —... пящееся к бескояечяо. тп в, Ряс. 31.
разом, соответствующем ратура не очень япз«« дзига может бь«ть опре- о'(и, О) ро возрастает с увелкчотаким образом, некототвует 6= — О, т. е. макса- О); зто значение может лла, т. е. стем предельотором начинается плас- «, поскольку опи о «е««ь некую ценность. Однако счеты для простейшего лишь взаилшдействня взапиодойствпя по крайной чные зпачеппя кооффкцнтптоо :„:";;::,;:".'тг»те Е(п, Т) ==Ее(о)+ОТ)п — () ят ',,-;:.,",','","Фрободная энергии решетки при отсутствии сдвига, 2ьт 6(п, Т) — 6о(п) — — у(а)— о )»,'";::;:.';:: телпое значение модуля сдвига. Произведение з жно трактовать как тепловую часть внутренпег ,.",",,'(,и;ения, стремящегося восстановить неискаженну !«!';::;,':",::.; '.
Лето показать, что 6о (о) убывает с увеличен — имеет полож««тельное значение, стре. ,~',"'"«е:"приближением и к значению, соответствующему де «««» (а) да' ««::;;::,."'1«)«вдену щ«очности, тан же как н величина— 1,":;:;,;,;ряределяющая тепловую часть модуля сжнмаемостп. '.,)~:::::;:,:;:.':;:,:.;При дальнейшем увеличении а 6 и К стано- ~:.зрятся отрицательными.
Значения а, при которых !!!';;К- — ''Ои6=-0, могут пе совпадать, по должны, во',:,~збще говоря, быть очень близки друг другу. Ни ,.«)'':,:,:рдно из них не может быть фактически достигнуто, .'»,::':„',гяи иак кристаллическая структура должна раз.;".'~!!:"-.;=:)зушиться задолго до этого и притом прерывным об е«»,::,!:Мычному процессу плавления, если только темпе ~,';;:,':::;::!...: Если величину 0 не считать малой, то модуль с г»!!::::::дйлен с помощью общей формулы 6(п 0 Т) 6о(а, О)+2 — —,)е ,;~:!-,;::где первый член медленно убывает, а второй быст ."-;.
' ~Мем а и 8. При постоянном вначении а получаем, ьс»."-::.::,::Рее, предельное значение 0=-8., которое соответс «~'„:.:.':,':4яяьной велкчш«е скалывающего напряжения т ( ~.":!-:;:быть отождествлено с пределом упругости креста ;;.;:"теым значением скалывающего напряжения, при к ;„"-'::,'74РХеское течение. Мы не будем углубляться в численные расчеть ,'!" ьВРопотливы, а их результат имеет лигпь нллюстрат ,,';-",;,"я»мейне для иллюстрации мы произведем такие ра ~~,"..'",~учая, нри котором во внимание принимаются ::,.
между ближайпшми соседями."" ее На самом деле необходимо прлнпмать во внимание ,«'-", Зм»ре оо следу«опюмп соседями, чтобы получить коне '$.' Пуассона. Свойства жидкостей и леганиан нлаеленик Темнератррнак еависимость твердости кристаллинескоа решетки 193 /, = С " (Ь~)+ —, Г (а ). Средняя частота в выражении (33) может быть определена приближенным образом (поскольку предполагается, что все атоьнв, кроме одного, фиксированы) с помощью формулы !и Ф = — (!и к,'+ 1и к,') =!из -(- — ~!и — '+1и — т), т. е. 1и о' = 1и э+ — ~1и — '+ 1и Л) где / — общее аначение коэффициентов /', и /; при 0=0, т. е.
Пе (а)+ — У' (а). 1 а' в ряд по степени а' — а и замечая, что —,=— Ь аь Разлагая имеем /, '— /=-~ — !) — Ои(а) + !«в (а) а) 0 + + ~ —, — — 11т (а) + П" (а) а + — Сит (а) ао~ 0о. Соответствующее выражение для /,— / получается заменой 0 на — 0. Полагая для краткости — ' = ! + и0 + ~0о, — ' =- ! — и0 + ~0е Рассмотрим изменение потенциальной энергии какого-либо атома по отношению к четырем соседям А„А„Вм Ве при его смещении из положений равновесия в точке 0 на отрезок ! в направлении осн к (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
