Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 32
Текст из файла (страница 32)
пределению и» (г) =. ~ р (г') ш () г — г' () а( Ь" остранением пнтегрированил на все положения Р' неасоторого атома с радиусом-вектором г' =--ОР'; и (>г'- -г ~) представллог о потенциальную энергию по отношению ко а>второ>>ус атому в Р, реднее (т.
е. для г -- со) значение р. Мы получаем, таким образом, 1ее интегральное уравнение для функцаш плотности: ннтельным условием !авар(т)=-ро длл р -о оз. метод сведения задачи об относительном распределении большого томов к интегральному уравнению аналогичен использованному дом. Однако последнее уравнение представляет собой более постановку задачи, нежели клрквудовское уравнение (13Ь). ению, решение строгого уравнения весьма затруднительно ввиду инейности.
мер его решения для случая атомной цепочки с очень своеобразным апем для функции потенциальной энергии и (г) недавно был 1ас Эффордоаа и Вигнером.оо 6. Уравааение состояния кристаллических тел и плавление едыдущем параграфе мы Рассмотрели вопрос об объеме как факределяющем кристаллическое или аморфное стра>ение тела, праквне зависимости от сил сцепления, действующих между его ми. В теории Кирквуда зти силы учнтываютсл лишь косвенным и могли бы быть полностью заменены внешним давлением.
Таким в трактовке Кирквуда жидкость рассматривается, в суацности как сильно смаатый газ или, если угодно, как вещество, натовьппе критической температуры и могущее тем не менее перейти аллическое состояние пры достаточно сильном сжатии 8 1). я трактовка представляется мало пригодной для описания свойств и жидких тел и процесса плавления при обычных давлениях лишком высоких температурах. В этом случае основную роль играют '»о'. 1/ 11 о г 6 апд Е.
Р. >о' а 6 в о г, РЬуз. Нее., 61, 524, 1942. от,, цент :-.:-,;:~:::.'::,:,.—::.;:;:::.й распр '":,.-:-'!".~:;-'!:'',:;:- '-:тР)'етьего ';-::„",~~,'->-".'!: >!(вте нша 1;,";:,';,:,'~~;".:;-;::;;;::;::, ЙРи 1>Т 1и Р—.— ш (г) + ~ ш (! г — г' () р (т') аа ат>, ао Свойства жидкостей и мвканивм нлавлвния именно силы сцепления, преодоление которых обусловливается тепловым движением и облегчается увеличением объе»га, которое в свою очередь зависит от теплового движения. В $ 1 было указано, что при увеличении объема тела примерно на 50% .(по сравнешио с минимальным объемом )то, соответствующим Р=О и Т=-О) достигается предел его прочности„При этом модуль сжимаемости тела обращается в нуль (если не учитывать влияния теплового движения), т. е.
тело становится абсолютно «мягким». Значительное «размягчение» . кристаллического тела, вьгражающееся в увеличении его сжимаемости, должно иметь место при увеличении объема еще задолго до достижения объе»га Гв, соответствующего пределу прочности. Ясно, что сохранение правильной кристаллической структуры возмоисно з этом случае лишь при условии снижения температуры по срав.' нению с обычной температурой плавления. В пределе Г='т'в темпера,. тура плавления, точнее аморфиаации, тела должна, очевидно, стрел«иться к абсолютному нулю. При Т ) О тепловые колебания атомов могут приводить к локальным Раарывам тела при таких объемах, которые еще весьма далеки от предель.. ного аначения Га. Эти локальные разрывы, обусловленные тепловыми флуктуациями плотности тела, должны иметь временный характер, так 'как при сохранении целостности тела вокруг них они должны быстро вновь «залечиваться». В результате, однако, таких локальных и кратко: .:Времеиных разрывов правильное расположение атомов в узлах кристал, Иической решетки или связь их с этими узлами как положениями равновесия должна нарушаться в тем большей степени, чем вылив температура .';.
и чем болыпе объем. Следует помнить, что узлы кристаллической решетки не являются точками, определяемыми каким-либо вне«пням силовым полем и соответствугощиии каким-то «абсолютным» положениям равновесия атомов. Одределиющее их поле — поле внутреннее, соадаваемое самими атомами. Пра. вильность в расположении последних является одновременно как причиНой, так и следствием наличия этого внутреннего полн, характеризу|ощего :: взаимодействие атомов друг с другом.
Другими словами, эта правильность представляет собой «кооперативный эффект», уменыпение которого является фактором, облегчающим дальнейшее уменыпеиие правильности при наличии теплового движения. Еоличественное оформление атой точки зрения затрудняется отсутствием адекватного определения степени порядка в расположении атомов тела. Наиболее естественно при этом исходить из рассмотрения сме'щения атомов иа соответствующих узлов решетки. Пока смещения невелики, узлы решетки сохраняют за собой физический смысл истинных положений равновесия.
По мере увеличения атомных смещений они ,должны все более и более утрачивать этот слгысл, превращаясь в геометрические фикции. Обозначим через "' смещение атома по отншпению к «соответсткуюшему» узлу (незазисимо от того, является ли он фактическим Ура«налив состояния кристаллических твл и ила«лани« :11»вложением равновесия или нет), а через 1'ч' — среднкпо величину силы, ,:стремящейся вернуть его в этот увел, т.
е. среднее значение проекции .;действительной силы, исиытывае»юй атомо»г, иа прямую, соединяющую ''его с рас с рассматриваемьгм узлом. Прп совпадении всех узлов с положениями равновеси вновесия атомов Т' принимает определенное значение 1, характеризучо- '' 1ЦЕЕ И ее идеально правильную кристаллическую решетку. В общем случае 1' '-':.Всчзс твены гественно опРеДелить как пРоизвеДение 1 на степень ноРиДка тн кото-, Ран в свою очередь может быть определена по формуле ч' т —..
1 —— а« ' тде а — постоянная решетки. С другой стороны, поскольку сила — 1'„"' имеет упругий характер, можно положить 1 т 1 2 за= — йт, йТ »Т 'Выражая чд через т„гюлучнем, таким Я «Р »Т 1(1 —;) — —,", образом, следующее уравнение Те»гпературу Можно при атом рассматривать как тем ,и строении тела, т. е. как температуру Этот результат был получен много ле дпгм предположение, что плавление кри :амплитуда тепловых колебаний составляе иой решетки.в«Это предположение выра ьт .т г Ири т —.- —, совпадагощей с предыдущей. Несмотря нн свое более чем сом- Т :яительное обоснование, формула Линдемана при надленгащем выборе ' козффпциента т хорошо оправдываетсн на опыте для большого числа тел.
,в«Е. А. 1, 1о <1 в го во о, Р1гув. Х., 11, 009, 1010. В теории Лпидемвиа т опргдо'лнотсн вв того условия, что соседние атомы, трактуемые как твердые шарж«и, ' ' иги, ствлки: яа1отсн друг с другом ирн гмви1онив кх в противоположные схоропы на вели шну '. ° впадающее с уравнением (16а) гл. П. а«1 пературу ликвидации порядка плавления. т назад Линдеманом, высказавсталла наступает тогда когда т определенную долю т постоянжаетси формулой Соойстна жидкостей и жохониаи плоолсник . 172 Рраонокис состокник куисталлиисских тол и плаолснис с модулем сжимаемости тела К соотношением формула .!яидемака прп т —.= 1 моткттт быть Коэффициент Е связан К =- — .
Таким ооразом, .=Е эереписава и влде Ьоо КК Т о — 4Ь вЂ” 4я "о К. Негхте1т1 апд Ч. СЛ ррегт-мауог, РЬуо. Иог.,49,995, 4934. ос У. Р го в Ь е1, Апта РЬуысосЬйп!са СИЯЯ, 3, 633, 4934. о' Ы. В о г и, 1. С1топт. РЬуэ., 7, 59Б 1939. где )т=а'"А — атомный объем тела, а К -)с)т' — газовая постоянная, равная 8.2 10т. Полагая К вЂ” 10" и )х:=10, получаем для Т„значение . порядка нескольких тысяч, т. е. преувеличенное в несколько раз по сравнению с опытиыми данными.
Заметим, что «размягчение» решетки при увеличении объема, проявляющееся в уменьшении К, а следовательно, и Е, долткио приводить к понижению температуры плавления ввиду увеличения алшлитуды тепловых колебаний при Т==-совет. Это обстоятельство, правда ташке лишь качественным образом, правильио передается предыдущей формулой. Ъ Более подробное исследование размяг тс д чеиия решетки с увеличепием объема пока аывает, что оно является непосредственной причиной теплового расширения и пря от.
личиой от нуля температуре приводит к своеРис. 24. образной неустойчивости кристаллической решетки, выражающейся в появлении мини. мума давлеиия на изотерме р(Р) прп определенном объеме, зависящем : .от те»шературы. Этот важный факт был установлен Герцфельдом и ' Гепперт-Майер в 1934 г.,»о причем оии попытались отождествить соответствующую точку с точкой плавленая кристалла. Более правильная трактовка вопроса была дана мною в 1036 г.оо В 1939 г. Гюрн" развил более обтцую теорию предела устойчивости крвсталлов, страдающую, впро, чем, тем же недостатком, что и теория Герцфельда — Гепперт-Майер , (в теории Бориа температура плавления определяется как такая температура, при которой обращается в нуль модуль сдвига кристалла).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
