Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 27
Текст из файла (страница 27)
пйвновеспя, а возрастапием статистического разброса в распределении ::„:' ..~::;;::;,:::,в)ьььх положений, свяаанпым с характерным для жидкостей отсутствием ",у:,"-.:дальнего порядка, яо сохранением ближнего порядка такого же типа, .»Ь~~~''':::.'."йаК и у соответствующего кристалла. , ~:;:",!'-'.;-.,"'Из весьма общих статистических соображений следует, что ширина, ,'„:,(в:," сйььи «степень размытия», максимумов функции (4) должна возрастать В;;' ь«()';,":.":!:.йропорционально квадратному корню из среднего расстояния соответ.'в«ф;;:::;:„";:„:;"йувующего слоя от центрального атома (с учетом теплового расширения, 2 ,а-в--.'::.;,::;:.С»1. ПИ)ЬЬЕ), т.
Е. СОГЛаСНО ЗаКОПУ ()«.","'*: Ц.= 20т„ (4а) :;",:-,")ь.;«"",~,":;.;::",:;гдкве Х~ — некоторая постоянная (имеющая размерность длины). В самом )в)ьр','!",;;.':;::;;.дэле, представим себе линейный ряд атомов, в котором положение каждого :~,~1;!,-::::";ауЬма по отношению к предьпествующему определено с точностью до :»("";!.'-„,';.-";~,:,".'-"„"Ььятервала д, центром которого служит их нормальное расстояние (1,. ~Г.;-';-:".;.;::,:;,;:;:;.3$о означает, что фактическое расстояние между атомами равно «1«+Л(1„ 1 ,!~;,'-.'-;;,":~.;;;:";::.ГДве( Ыв заключено в пРеДелах междУ вЂ”,, о( и + — (7« Фактическое Расстоа- ') -!!~!''.„'::!:.'::,.,'йпе 'между нулевым и г-и атомами должно быть равно при таких условиях ::;;.";~;:,:;:::-„':.,~",г~+«,, где г,=-((ь+ь(«+...
+(ь, представляет собой нормальное расстояние ':„";!'.;-"'„'«.о'Ывкду ними, а «опшбка» «„=ьЫ)+Ы«+ ... +А(ь', заключена в интер- 1 1 ..;.:~~-",,::,-';-.":;:«)зле между — — (о, +9«+ ... +(7) и+ — (д,+9«+... +Ч). Среднее, .!,.",:;;,~; .-'.;:,Юли вероятное, значение этой оьяибки, так же как и «индивидуальных :":"';;:;' Ййпбок» А((о пз которых ока слагается, равно нулю, Составляя среднее ';:„';~'в",-,.';":,-'-;,Ввачение ее*квадрата, имеем — (вы-(-(вв,т (- . в-(вв)'-(- 2«в,вв,-(.вщвв,-(- ...
-(-ввв,вв, .:-'::вв!~~::,':,": „"в Я. А. Р г ( и в, Каьигь«Ь«впво)ьа1«еа, 19, 435, 1931. Си. также: Г. Е в г Я ь й в .'„--;'~!!~;„'=,'=:;М. РЬ)У«., 41, 184, 1927 я О. К г а 1)( ь, Р)(ув. 7:., 34, 482, 1933; посявдвяй, заменив -:;:~~~~',,:.'-,':„',.'..:,:; гауссовские $уныцяк раввободрояяьови треугояьяякаип, пришел, вввавясаио от ,,:.„':::::, Оь(писа, к теи жв результатам. 1() я. И, Фрвиввль Свойства жидкостей и мвхакивм нлавлския Ближний ло>>язон в жидкостях 'При независимости индивидуальных ошибок друг от друга средние акачекия произведений М,.Лс)о сводятся к произведекшо средпих зкачекий сомножителей и, следовательно, также обращаются в нуль.
Мы приходим, таким образом, к равенству с' -„—. ~„(слс>>)х (4Ь) (ьвадратичпый закоп сложекия ошибок). Сопоставляя его с равенством г =Уй>э, мл> видим, что единственный допустимый ввд функциональной '-1 зависимости между ~,' и г, заключается в их прямой пропорциональности, т. е. что .х — — сопз1. тв Этот результат получается особенно наглядным образом в случае, если нормальные расстояния между соседними атомами одикаковы (д> =:=сох =... ...— --И;=-И), так >ке как и средние зиачепия квадратов икдивидуальяых оп>ибоь (>Ис)с=(.Ы)'. Прк таких условиях равенство (41>) сводится к с; "—.
=-(слсл)»в, т. е. (Зд)с д ° в И что ввиду г,-=с>.з представляет собой частпый случай предыдущего равеиствз. Заметим, что совер>левко апалогичкые результаты получаются в теории броуновского движепия (и вообще явлений диффузии) при составлекии результирующего перемещепия какой-либо частицы 4, за время г„ из з элемеитарпых перемещений М,, совершаемых за времена с, Отло(в" )' щепке — '=.— ' представляет собой в этол> случае коэффнцкеит диффузия. 2> 2х. Величину, получающуюся отсюда при замеке времеви 8„ка соответстзув>- щее иормальное, или среднее, расстояние г„, будем зазывать по апалогии акоэффициектом структурпой диффузии».
Этот коэффициент и был нами 'обоаначек буквой Р в формуле (4а). В случае кристалла, т. е. при наличии дальпего порядка, ок равен нулю; одинаковое размытие всех максимумов, обусловлеикое тепловыми колебапиями атомов около равновесных положеиий, пе имеет при этом зпачекия.
Коэффициент отру>»туркой диффузии характеризует яе эти колебания, по статистический разброс в положениях 'равновесия атомов, которьгй возкикает после ликвидации дальпего порядка, т. е.после плавлепия кристалла. Чем больше коэффициепт струк- туркой диффузии Р, тем мепыпе степень ближпего порядка в получающемся при этом аморфком теле (жидкости). кет быть в принципе как угодно мал (ввиду чего я для характеристики степени ближпего порядка ко и в кристаллах). Оп ие может быть, одпако, как , например, равноотстоящих (в среднем) атомов мы с е(, т. е.
при Р— с), получаем предельыую стее. беспорядка. Ввиду этого представляется еотепкое (максимальпое) значение коэффициента струк>> и определить отношение — как степ ель бет ко~мах Коэффициент Р мо -;:~:;;,.:::;:::.'>им мошко пользоватьс л:;,' ~!'',,,-.;::;:;:: . 'ие только в жидкостях, ';'!~,':;",-;:~!::::,!,угодив велик: в случае ;:: -"-',,!!':.':;,','.: Ирп' сравкямости 'й(Ьс>) '';-~~;:; '".;-:, .иеиь аморфизацкп, т.
ствеккым ввести вреде. ';"~:;=:"~~~',.'.::„'.'::.'!': ~у1>кой> диффузии .Р та ' '~..',.~.';:;-'. рядка, а величину .4.= 1— ':,'=:~~;-~:,.::;:::,"''представлекие о «стр = ",'.~~ '"::;::",,:,'::и отиосительпом распо о::>~'-„~!;-::.';,:;:,: кьоети (по сравкевию >>~:""с»>:::::!: кристаллом) находите >х;;.::.','=' .>с . эксперимеита льны ми ' -;~~;::::::.::,, 'миограмм жидкостей.
Характерпой черто" '!„.=;.':.,':;::::=";::::;,:.,'грамм газов и сближа —,';";-«!,:;,:!:;:',-;:;::";:::::-;~ел, является отсутств -';„'-,,;:;,':,;"- 'иаличие максимума иит ';:.";:.;:",;.": в ивкоторых случаях с ' ~~'':,:. "~, и;еще более диффузпы ", "",.;:-:" распределекие иктепси :; '„'=:." -'. грамме жидкости, а и Распределение инт ':~:;;-::.-'- майой-либо одпородпо ;,>т-.;:.","::;„:,,:-;:Ф)Г>кость или микрокр ,.'::.;;:;.;: .:. еещз известна фупкция !"'! „-::"' ' >тз>х я (г).
".":~:,~~:;,'::,;:,.;;: ' Обозначим через Л, " 'я>!>:"-'-'.!"-:::::Роесвяикых каким-либ -)",:::;".!",'-;,.'!::::::,: Подиая иптексивпость порядка в строении Ло у з другие показали, что уктуркой диффузии» ложении атомов жид- Рис 2$ с соответствующим я в хорошем согласии фактами, вытекающими из рассмотрепия рент- е'>а комплексные ампчитуды рентгеновских лучей, о (й-и) атомом в рассматриваемом направлении. при этом равна > =Ах ~, ~~'„е'(тн т>) и этих рептгеиограмм, отличающей их от рептгепоющей с ректгекограммами микрокристаллических ие лучей, рассеянных под очень малыми углами, и ексивпости в виде диффузкого кольца, за которым ледует еще одно или кесколько менее иптепсивкых х колец (рис.
21, где сплошкая ливия изобра>лает злости в функции угла рассеяпия б иа рептгепоукктиркая линия — в случае рентгенограммы газа). епсивности рентгеновских лучей, рассеяпкых и системой одинаковых атомов (образук>щих газ, исталлическое течо), может быть легко вычислено, распределепия атомов по отношению к одпому кз Свойства жидкоствй и нвханивн плавлвния Ближний порядок в жидкостях и случае одинаковости элементарных амплитуд А,. Если все атомы расположены по отношению друг к другу в среднем одинаковым образом, то предыдущее выражение сводится к 1=А')У~1+2Х со Ьс — уо)~, сжо гДе )Р' — число атомов, а фаза Ро относитсЯ к некотоРомУ пРоизвольно выорапному «центральному» атому. Обозпачая радиус-вектор в-го атома по отношению к центральному атому через г,, имеем Р,— Р,=й.г„ 2л 2л где й — векторная разность волновых векторов 1с = — и к )с = — ' и 1 — Ь 1 3- — с з падающих и рассеянных лучей (п, и и, — единичные векторы, определяющие соответствующие направления).
Абсолютное значение вектора й равно 4л. 6 — з(и —, х в' .где 6 — угол рассеяния. СУмма ~,'соз(к,— сРо) может быть пеРеписана в виде интегРала ~ соз (сЄ— Ро) д (г) пг, о тДе соз (сР, — фа) обозначает сРеднее значение соз (ср, — сРо) ДлЯ всех напРавле- Йий вектора г, (прп неизменности его величины), т. е. соя (у, — ср,) = „— ~ соэ(йг соз о) 2л з(пбс(о= — „ о 1 Относительная интенсивность Ежо†, „ определяется, таким образом, формулой е жп 1ст йл т — (Š— 1) = й (г) г)г = — юп ()сг) Ргс)г„ о где р=4 , †функц относительной плотности. д 4лт' Если заменить эту функцию ее средины значением Р, (среднее число атомов в единице объема), то интеграл обратится практически в нуль, что соответствует отсутствию иптерференцнонных эффектов в практически однородной непрерывной среде.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
