Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 33
Текст из файла (страница 33)
не происходит передачи импульса между указанными компонентами жидкости. При описании движения квантовой жидкости необходимы восемь переменных: плотность р» нормальной компоненты, давление Р, скорость о„нормальной компоненты (см. 5 2) и, дополнительно, скорость е, сверхтекучей компоненты (при этом имеется в виду, что плотность р, сверхтекучей компоненты определяется из равенства р, = р — р„, где р— Полная плотность жидкости). Так как в уравнения движения квантовой Жидкости входят две скорости, ее гидродинамику называют «двухскоростнойж По той же причине более корректно говорить о двух видах движений в квантовой жидкости, каждое из которых связано со своей эффективной массой. При этом, конечно же, эффективные массы р„ и р, являются функциями температуры (при Т = 0 К р„= О, а р, = р).
Остановимся на ряде свойств течений кванювой жидкости «Не. Опыты по протеканию жидкого гелия сквозь капилляры и щели (шириной в 1О ~ м) не обнаруживают никакой вязкости. Опыты же по измерению вязкости жидкости с помощью крутильных колебаний диска в ней дают конечное значение величины трения. Ясно, что в экспериментах с капиллярами проявляется сверхтекучее движение в жидкости, а затухание колебаний диска обнаруживает нормальное движение. Сушествование двух движений в жидком гелии особенно эффектно демонстрируется при врашении цилиндрического сосуда, наполненного «Не. Стенки вращающегося цилиндра увлекают только нормальную часть жидкости, сверхтекучая часть остается неподвижной.
Другой особенностью сверхтекучего движения в квантовой жидкости является ею неспособность к теплопереносу. Дело в том, что сверхтекучая часть эффективной массы, связанная с соответствующим движением, совершенно не возбуждена, она как бы находится при абсолютном нуле тем- 144 б 27. Чудеса в лабаратароа Каподы пературы. Элементарные тепловые возбуждения («фононы») формируют нормальную часть соответствуюшей эффективной массы, а нормальное макроскопическое движение представляет собой механизм теплопередачи в квантовой жидкости. Отсюда ясно, почему теплопроводность жидкого гелия имеет рекордно высокие значения.
Указанная особенность жидкого гелия наглядно проявляется в так называемом термомеханическом эффекте, заключающемся в том, что при вытекании гелия из сосуда по капилляру, остаюшаяся в сосуде часть жидкости нагревается. Таким образом, сверхгекучее течение квантовой жидкости 4Не не обладает ни вязкостью, ни теплопроводностью, т.е. налицо все свойства идеальной жидкости, течения которой безвихревые. Тело, помещенное в поток такой жидкости, не испытывает силы сопротивления с ее стороны. Обратимся вновь к опыту с вращаюшимся цилиндром, наполненным жилким Не. По достижении некоторых критических скоростей врашения, в жидком гелии возникают своеобразные вихревые нити, оси которых параллельны оси врашения цилиндра.
Сами нити — это квантованные макроскопическне вихри, которые формируются в сверхтекучей компоненте. Момент количества движения вихревой нити как и всякой квантовомеханической системы, может испытывать изменения лишь на целое число (в единицах Ь). В результате гпнеа*г где и = 1, 2, 3,..., г — расстояние атома от оси вихря, в, — линейная скорость атома в вихре. Как правило, реализуются вихревые нити с п = 1, они равномерно заполняют объем жидкости.
Вследствие взаимодействия элементарных тепловых возбуждений нормальной компоненты с квантованными вихревыми нитями, происходит постепенное увлечение всей сверхтекучей компоненты во вращение. В случае движения сверхгекучего гелия через капилляры и щели критические скорости а, имеют порядок величины несколько сантиметров в секунду. При этом на значение а, сильно влияют температура жидкости и геометрия канала (например, диаметр капилляра).
Само движение сверхтекучего 4Не с критическими скоростями по капилляру сопровождается появлением вихревых квантованных колец. Уравнения движения врашаюшегося жидкого гелия содержат квантовую постоянную й. Обычно же Ь входит в соотношения описывающие микроскопические объекты. Таким образом, движения сверхтекучей жидкости демонстрируют квантовые явления в макроскопических масштабах. 17.3.
Мысленный эксперимент Фейнмана: кваитоваввые вихри Поучительно остановиться на некоторых сторонах истории возникновс ния идеи о квантованности вихревого движения в сверхтекучей жидкости 917. Чудеса в лоборотороо Колоцы 145 Несмотря на существование теории квантовой сверхтекучей жидкости, созданной Л.Д.Ландау (1941 г.) и Н. Н. Боголюбовым (1947 г.), с расширением диапазона исследований появлялись новые факты, требующие своего объяснения. Среди них особенно интригующими были эмпирические данные, связанные с вращением жидкого гелия.
Имея цель разобраться в этих данных, Фейнман предложил рассмотреть следующий мьшленный эксперимент (1955 г.). Цилиндрический вращающийся сосуд, заполненный жидким гелием, находится при температуре абсолютного нуля. Вообразим себе, что в сосуд вставлена перегородка, делящая его на две части. В одной из них гелий покоится, в в другой — как-то движется. Затем перегородка внезапно удаляется. Если бы в сосуде была обычная вязкая жидкость, то в скором времени обе части жидкости пришли бы в коллективное движение. Однако при Т = 0 К жидкий гелий не обладает вязкостью и движущаяся его часть не может увлечь неподвижную. Последняя, как и жидкая капля, благодаря поверхностному натяжению, будет отделена от движущегося гелия некоторым «поверхностным барьером».
Чтобы проследить за рассуждениями Фейнмана дальше, необходимо сказать читателю о понятии квантово-механической волновой функции. Последняя описывает состояния квантовых микрообъектов и удовлетворяет следующим условиям: она должна быль конечной, непрерывной и однозначной. Как правило, волновая функция является периодической и облалает амплитудой и фазой. При переходе к макроскопическому квантовому объекту — жидкому гелию — и волновая функция становится макроскопической величиной.
Она елина для всей квантовой жидкости, большинство атомов которой находятся в основном (наинизшем) состоянии. Ее фаза является одинаковой для всех частиц однородной жидкости, поэтому коллективное атомное движение будет когерентным (самосогласованиым) и очень устойчивым. Возвратимся к мысленному эксперименту Фейнмана. При отсутствии перегородки в сосуде квантовая жидкость в целом должна описываться единой волновой функцией, и, в частности, при «воображаемом обходе» вокруг оси цилиндра периодическая волновая функция обязана совпадать сама с собой на границе, отделяющей неподвижную и движущуюся части жидкого гелия. Вследствие этого «поверхностный барьер» должен исчезать (хотя бы в ряде мест), и может возникать перетекание жидкого гелия из одной части жидкости в другую.
Поскольку же поверхностное натяжение стремиться сократить самую поверхность раздела, то, при наличии поля центробежных сил, она станет сворачиваться в пустотелый ствол с поперечником порядка величины межатомных расстояний. В малой окрестности, вокруг линейного ствола, установится слабый, но устойчивый квантованный вихревой поток. Из соображений симметрии ясно, что такая «вихревая нить» должна располагаться параллельно оси цилиндра. Эксперимент Фейнмана не может быть реализован на практике, но он дает многое для понимания процессов в квантовой жидкости. 146 б 27. Чудеса в лабаращароо Капицы 17.4.
Сверхтекучесть в звездах и атомных ядрах Сверхтекучее движение обнаружено в таких астрофизических объектах, как пульсары. Сами пульсары это замагниченные быстро вращающиеся нейтронные звезды. Как происходит нейтронизация вещества? Для этого проследим качественно за изменением состояний вещества по мере постепенного увеличения плотности, предполагая, что температура остается невысокой.
Если вещества, находящиеся под действием невысоких давлений, отличаются крайним разнообразием своих свойств и обнаруживают чрезвычайно резкую и немонотонную зависимость ог химического состава, то при сжатии вещества проявляется ярко выраженная тенденция «сглаживания» нх свойств. Это последнее обстоятельство легко понять. В самом деле, наружные электронные оболочки атомов вещества, приводящие к отмеченной немонотонности, при давлениях порядка 10а атм перестают существовать, так как входящие в их состав электроны отрываются от атомов. Внутренние электронные оболочки уплотняются, н распределение плотности электронов в них сравнительно медленно меняется в пространстне.
Итак, при давлениях порядка 10 атм межатомные расстояния в веществе становятся настолько малыми, что атомы испытывают существенную деформацию и их внутренняя энергия сильно возрастает. Электрические поля отдельных атомных ядер все более накладываются друг на друга, вследствие чего электроны атомных оболочек все меньше становятся связанными с определенным атомом.
Возможно свободное движение внешних электронов («металлизация» вещества). При дальнейшем сжатии вещества ( 10'2 атм) роль взаимодействия электронов его атомов с ядрами становится несущественной, и вещество можно рассматривать как электронный ферми-газ большой плотности (такой таз называют вырожденным).
Когда плотность и давление газа становятся порядка 10У кг/мз н 10'а атм соответственнозь1, электронный ферми-газ делается релятивистским (т.е. средняя энергия электрона становится сравнимой с т,сз, где с — скорость света). При плотностях р 10'2+ 1О'з кг/мз начинается процесс нейтронизации вещества — электроны «вдавливаются» в ядра и превращают прогоны в нейтроны (с испусканием нейтрино): р+ е — и+ о. В результате такой реакции уменьшается заряд тира (при неизмененной массе), что, вообще говоря, приводит к уменьшению энергии связи ядра.
~1 Длл сравнительной оценки приведем тщотность наиболее плотных веществ при давлении в Г атм. Так, осмнй имеет плс«ность 2,2 1О кг/м прн нормальной температуре. в 27. Чудеса в лабарапюраа Капоцы 147 Прн еще больших плотностях и давлениях происходит дальнейший захват электронов ядрами, сопровождающийся дальнейшим уменьшением заряда последних. В конце концов ядра, содержащие слишком много нейтронов, станут неустойчивыми и распадутся, образуя нейтронный газ. При плотности ~!Ом кг/м и давлении ~!Ом атм нейтроны начинают преобладать по своему числу над электронамн, а уже при плотностях ~!Ом кг/мз начинают преобладать и по создаваемому имн давлению. Здесь начинается область плотностей, в которой вещество можно рассматривать в основном как нейтронный ферми-газ (в этом газе, конечно, всегда присутствует также и некоторое количество протонов и электронов, возникающих в результате распада нейтронов).
Прн давлениях ° !Ом атм нейтронный газ имеет плотность ядерного вещества, т.е. 10п кг/мз. Подобное состояние вещества может осуществляться вплоть до температур 10" К. Состояния вещества чрезвычайно высокой плотности н температуры реально осуществляются в звездах. Для стационарной звезды гравитационное сжатие должно компенсироваться тепловым противодавлением. Источником последнего являются термоядерные реакции, идущие в недрах звезды. По мере исчерпания источников энергии и остывания звезды, она испытывает сжатие. В конечном итоге (для звезд с массой несколько большей массы Солнца) происходит нейтронизацня вещества звезды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
