Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Через границы рассматриваемого элемента объема, молекулы могут как покидать его, так и приходить извне. Отсюда ясно, что говорить о числе молекул в элементе объема можно лишь как об усредненной величине (Х). В результате усредненная плотность Найденные таким путем величины называют макроскопическими. Макроскопические величины описывают тело (или его части) в целом.
В состоянии термодинамического равновесия эти величины остаются постоянными с огромной точностью. В нашем изложении мы подошли к вопросу о том, могут ли существовать явления, в которых наблюдаются отклонения (флуктуации) макроскопических величин от их средних значенийу Да, такие явления существуют, и наиболее наглядным из них представляется броуновское движение взвешенной в жидкости макрочастицы (см. э 5.3).
Это случайное беспорядочное движение происходит под влиянием флуктуаций давления. 136 Э 16. Зо пределами гидродиномиии Наше внимание, однако, будут занимать флуктуации плотности среды. Последние сводятся к флуктуациям числа частиц Ь1У = Х вЂ” (М), ,/(~ьх) ) (М) ига В применении к телу в целом (или его макроскопическим частям), когда число частиц, например, в 1 смз имеет порядок величины 10'" (в газах) и 10тт (в жидкостях), относительные флуктуации будут на уровне 10 в и 1О " соответственно.
Фиксировать в эксперименте такие отклонения от усредненной плотности среды практически невозможно. Природа, тем не менее, «позаботилась» о существовании явлений, которые целиком определяются флуктуациями плотности среды. Так, в земной атмосфере происходит рассеяние солнечного света на флуктуациях плотности воздушной среды.
Для рассеяния света с длиной волны Л существенны флуктуации плотности, происходящие в объемах Лз. При этом длины свободных пробегов 1 молекул воздуха должны удовлетворять условию 1 « Л. В этом случае «работает» соотношение Рэлея: с Полная интенсивность светаЛ рассеянного по всем напра-) влениям в ел, об»«ма срелы Ле(Е) ' Плотность потока 1 ( палающего света / где в — оптический показатель преломления среды. Из приведенной формулы видно, что коротковолновая часть светового излучения иснытывает особенно сильное рассеяние.
Найдем порядок величины относительных флуктуаций плотности в атмосфере при рэлеевском рассеянии света. Для этого воспользуемся некоторыми оценками из э 5.1. Исходный объем среды !г ° Л (5 1О м) 1 10 м. Число частиц в этом объеме гЛг — 1г (3 10 м ) 10 м 3 10 . ',У! Относительная флуктуация плотности определится как 1ггьгУ, т. е. будет порядка 10 з. где 1ьг — мгновенное число частиц в элементе объема. Понятно, что га1»' может иметь как положительное, так и отрицательное значение.
По этой причине (гл1т) = О, а значит необходимо иметьдело с величиной «~ )г) Оказывается, что относительная флуктуация числа частиц в элементе объема сводится к простой зависимости 137 5 16. За пределами гидрадинамини Отмеченное обстоятельспю объясняет голубизну нашего неба. Если бы свет не испытывал рассеяния в атмосфере, то небо было бы черным. Именно таким его видят космонавты с борта орбитальных аппаратов. Другим примером флуктуационных явлений, допускающих экспериментальное изучение, является рассеяние света на флуктуациях плотности вблизи критическою состояния жидкость — пар221. Дело в том, что в окрестности критической точки сжимаемость вещества (см.
5 9.2) резко возрастает, вместе с ней резко возрастают и флуктуации плотности вещества. В итоге, плотность самой среда заметно меняется от точки к точке. В условиях существенной неоднородности среды размеры флуктуаций плотности достигают значений порядка тысяч межатомных расстояний. Длины световых волн, как известно, имеют те же значения расстояний.
В результате рассеяние света веществом становится особенно сильным. Среда оказывается совершенно непрозрачной (явление критической опалесценции). Одним из механизмов резкого возрастания размеров флуктуирующих областей в окрестности критической точки (в которой исчезает различие между жидкостью и ее паром) является быстрый рост флуктуаций давления. Адиабатичность такого рода флуктуации приводит к распространению возмущений в виде звуковой волны. Последняя охватывает расстояния гораздо большие, чем межатомные. В самой критической точке все вещество среды коллективизировано.
Любое изменение, происходящее в одной части среды, отражается на состоянии всех остальных частей (про такие состояния говорят, что они коррелированы), До сих пор мы имели дело с флуктуационными явлениями в неподвижных равновесных жидкостях (нли газах). Установление влияния течения жидкости на характер флуктуаций, требует учета вязкости и теплопроводности среды. Согласно существующим представлениям, рассмотрение таких гидродинамическнх флуктуаций возможно с помощью полной системы уравнений гидродинамики, дополненных соответствую- шими флуктуационными членами.
Сами уравнения гидродинамики выражают собой просто сохранение массы, импульса и энергии (см. б 2). Поэтому они справедливы для любого движения, и, в частности, для флуктуационных изменений состояния жидкости. Одним из следствий указанного подхода, явилось представление о том, что потеря устойчивости течением жидкости должна сопровождаться резким усилением величины гидродинамических флуктуаций. Так„переход упорядоченного конвективного течения (при критических значениях числа Рэлея — см.
р 7.б) в хаотическую конвекцию, по-видимому, аналогичен рассмотренному «фазовому переходу» в окрестности критической точки жидкость — пар. В целом, однако, этот вопрос изучен недостаточно! тя у воды, например, критическое состояние осучпестаяяется при давденни ра = 218 атм и температуре тв = 647 к (иди 374' с). Меимск вращающегося гелия Уникальные фотографии из лаборатории З.Андроника- швили показывают изменение формы мениска жидкого гелия, наполняющего вращающийся стакан (диаметр ста- кана 4 см, угловая скорость 5 оборотов в секунду), при переходе через Л-точку (точку фазового перехода 2-го рода): а) жидкий гелий выше Л-точки, мениск нориальный, как у любой жидкости; б) ниже Л-точки появляется сверхтекучая компонента, на параболическом иениске возникает коническое углу- бление, оттягиваеное системой вихрей; в) при переходе через Л-точку при больших скоро- стях вращения образуется центральный макроскопиче- ский вихрь Сверкщцучяя турбулентность Сверхтекучая турбулентность в виде клубка квантованных вихрей появляется в том случае, когда нагреватель у одного конца канала передает в канал количество тепла, превышающее некоторую критическую величину.
Противоток норнальной (темные стрелки) и сверхтекучей (светлые стрелки) коипонент вызывает изгиб и закручивание квантованных вихрей-нитей в 17. Чудеса в лаборатории Капицы, или почему Ландау увлекся гидродинамикой 17.1. Жидкий гелий и квантовая механика В Лейдене (Голландия) в июне 1958 г. на У1 международной конференции по физике низких температур с обзорным докладом выступал Ричард Фейнман. В начале своего выступления он сказал: «Я езжу с конференции на конференцию, чтобы встретиться с профессором Ландау и очень сожалею, что нигде не могу его найти. Прежде всего потому, что я работаю по жидкому гелию„по которому он также сделал так много, и я хотел бы говорить с ним об этом. Но зато каждый раз мне приходится делать доклад, про который предполагалось, что сделает его он».
В своих «Воспоминаниях о жидком гелии» грузинский физик Элевтер Луарсабович Андроникашвили пишетзз1: «На мой вопрос, когда Фейнман начал заниматься жидким гелием, он ответил: "С тех пор, когда прочел Вашу статью о том, что жидкий гелий может стоять и двигаться одновременно. Сперва я подумал, что это какой-то сумасшедший. Дай думаю, посмотрю, кого благодарит этот Андроникашвили. Оказывается блаюдарит Капицу и Ландау. Тогда я решил, что в одном институте не может быть сразу трое сумасшедших и постарался понять, в чем тут дело. А потом заинтересовался этой проблемой и стал работать сам "».
Итак, Капица и Ландау. Петр Леонидович Капица с 1921 по 1934 гг. работал в Кембридже у Резерфорда. По возвращении на родину нз долГосрочной командировки, уже в ранге «английского академика», по его рроекту в Москве был построен ультрасовременный, по тем временам, институт — Институт физических проблем (ИФП). Весной 1937 г. в ИФП появляется Лев Давидович Ландау, которого Капица приглашает сотрудничать.
Они познакомились еще в 1929 г., когда Ландау совершал «активный вояж» по основным центрам теоретической физики, находившихся тогда в Дании, Германии, Англии, Швейцарии. Капица стремился исследовать природу в ее крайних проявленирх. У Резерфорда он занимался сверхсильными магнитными полями, в Москве он посвящает себя области сверхнизких температур. Уже в конце 1937 г.
Капица обнаруживает у жидкого гелия, при температурах близких к абсолютному нулю, отсутствие всякой вязкости. Перед Ланлау встала задача осмысления этого явления, названного сверхтекучестью. Было ясно, что сверхтекучесть, прежде всего, надо рассматривать как проблему гидродинамическую. Для Ландау гидродинамика в то время была мало знакомой областью. Находясь в течение всего 1938 г. в «вынужденном одиночестве», он продумал и вывел для себя все основные результаты классической гидродинамики. В период 1940-41 гг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
