Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

При этом работают с газообразной смесью ззк17РМ ~3'17Гь,' сам фтор, как известно, одноизотопный элемент. Наиважнейшей задачей начального периода практических работ по ядерной энергии было обогащение урана его легким изотопом ~~~17, ибо именно последний испытывал ядерные превращения под воздействием нейтронов с выделением огромной энергии. Рассмотренный способ обогащения урана явился весьма эффективным.

Он основан на методах газовой кинетики и гидродинамики. В связи с этим небезинтересно свидетельство одного из участников Уранового проекта в США (1940-1945 гг.) итальянского физика Эмилио Сегрен1: «Работы теоретического отдела Лос-Аламоса требовали не только знания ядерных проблем,но и очень широкого знания гидродинамики, и здесь неоценимую роль сыграли Джеффри Тейлор, знаменитый английский специалист в области прикладной математики, и Джон фон Нейман.

Физики-теоретики, занимавшиеся ядром, вначале не так хорошо ориентировались в гидродинамике, но вскоре близко познакомились с ней» Джеффри Тейлор (1886-!975) в области гидродинамики исследовал течение Куэтга и открыл в нем тороидальные вихри (см. 8 7.5); рассматривал задачу о сильном взрыве (1941), однако с меньшей полнотой, чем зто сделано в последующих работах Л. И. Седова и Дж. фон Неймана (см. 8 11.5); первый опубликовал зарубежную теоретическую работу по кумулятивному эффекту (1948), но честь открытия этого эффекта и построения его гидродинамической теории (см.

в 12.1) принадлежит российским ученым. 16.3. «Вакуум» в... кристалле и гидродииамика фоиоиов Речь пойдет о характере и способах описания теплового коллективного движения в диэлектриках при крайне низких температурах и о связанных с этим физических представлениях, содержащих, в частности, понятие «фононного вакуума», зл Сме Э Сегре.

Энрико Ферми — физик. Мз Мнр,!973. С. Шз, з 1б. Зо лределаио годродонаиоко 133 Представим себе следующую конструкцию: трехмерный набор шаров, связанных пружинками друг с другом, при этом каждый шар имеет шесть концов пружинок. Пусть геометрия конструкции кубическая. Если тронуть один из шаров — вывести его из положения равновесия,— то по пружинной пространственной решетке побежит волна. Эта волна, распространяясь вдоль решетки„будет попеременно сближать и удалять соседние шары друг от друга нли смещать их в поперечном направлении. Достигнув грани кубической решетки, волна как-бы отразится от нее и пойдет в другом направлении.

В итоге мы увидим, что все шары решетки пришли в движение (хотя бы слабое), а ведь начало всему дало смещение только одного из шаров. Перейдем от модели пружинной трехмерной решетки к атомной кристаллической решетке. Шары предстанут в виде атомов, а пружинки заменятся на незримые межатомные силы взаимодействия. При этом характер межатомных сил — резкое отталкивание атомов при их тесном сближении и умеренное притяжение прн удалении — неплохо передается поведением упругих сил пружинки при ее сжатии и растяжении.

Кристалл есть система сильно взаимодействующих атомов, По этой причине любое возмущение кристюзлической решетки окажется ее коллективным возбуждением. Но что замечательно, так это то обстоятельство, что слабо возбужденное состояние кристаллической решетки может быть представлено в виде совокупности «элементарных возбуждений», Сами элементарные возбуждения ведут себя как своеобразные частицы (»квазичастицы»). Их своеобразие, в частности, состоит в том, что они могут рождаться н исчезать. Их число в кристалле определяется значением температуры. При стремлении к абсолютному нулю температуры число квазичастиц также стремится к нулю. Указанные результаты получены при применении принципов квантовой механики к исследованию динамики кристаллической атомной решетки.

Речь о самой квантовой механике пойдет в следующем параграфе. Когда мы рассматривали возбуждения пружинной решетки, то они сводились к распространению вдоль решетки упругих волн 1продольных или поперечных). Но упругие волны есть не что иное, как волны звука 1продольного нли поперечного).

Слабые возбуждения атомной кристаллической решетки, т.е. ее состояния при низких температурах, рассматривают как совокупность квантов звука — фононов. Фононы и есть описанные выше квазичастицы. Фононы свободно движутся в занимаемом телом объеме и обладают энергией и импульсом, вернее квазнимпулъсом. Квазиимпульс определяется неоднозначно, н это связано с периодической структурой кристаллической решетки.

В этом еше одно отличие фононов от истинных частиц. В обычном равновесном атомном или молекулярном газе составляющие его частицы имеют определенное распределение по импульсам и соответственно энергиям поступательною движения. Вид функции распределения зависит от температуры газа. То же самое можно ска- э 16. За лределамо годрадонамоко зать и о фононном газе, но закон распределения фононов по энергиям соответствует их квантовой природе. Применяя пучки тепловых нейтронов (от ядерных реакторов) лля зондирования кристаллов, можно восстановить их энергетический фононный спектр.

При этом энергии и импульсы монохроматических нейтронов пучка заранее известны, а их рассеяние на фононах кристалла, ведущее к изменениям энергии и импульса нейтронов, могут быть измерены. Использование при этом законов сохранения энергии и импульса позволяет найти энергии и импульсы порожденных фононов. Таким образом, фононы это реальность, но реальность необычная. Так, фононы нельзя извлечь из кристалла, подобно эмиссии электронов из металла. Фононы есть отражение квантовой природы коллективных движений атомов в слабовозбужденных кристаллах. Рассмотрим поведение фононного газа в диэлектриках. Мы берем диэлектрические кристаллы по той простой причине, что их тепловое состояние описывается лишь газом фононов.

В металлах, например, это не так: здесь требуется привлечение и фононов, и электронов, При абсолютном нуле температуры диэлектрик не возбужден. Нет и фоноиов. Правда, существуют нулевые флуктуации «фононного вакуум໠— так иногда называют основное состояние кристалла. Однако у этого состояния нельзя отнять энергию, и оно не участвует в тепловом движении. Слабый нагрев лиэлектрика ведет к рождению фононов. При этом температурная зависимость плотности и числа фононов очень резкая (и Тз при Т вЂ” 0 К). Будем рассматривать передачу тепла в монокристалле диэлектрика цилиндрической формы с высотою и диаметром Х. Образец зажат между двумя пластинами с температурами Т~ и Тг (пусть Тг > Т|).

При различных температурах пластин, различна и плотность числа фононов. Поэтому начнется естественный процесс выравнивания плотностей чисел фононов вдоль всего кристалла. Вблизи абсолютного нуля температур плотности чисел фононов таковы, что длины свободных пробегов ! фононов сравнимы с размерами образца кристалла (1 ° Ь). Тогда ситуация становится аналогичной той, которая рассматривалась нами в э 16.1, и сразу можно написать выражение для потока тепла в образце: Т вЂ” Т, ге= -к Ь а теплопроводность кристалла будет к ° псрИ, где средняя скорость фононов о с„т, е.

совпадает со скоростью звука. Таким образом, теплопроводность диэлектриков, в окрестностях абсолютного нуля температур, пропорциональна температуре в третьей степени: к ° Т. 3 !35 э 1б. За аределамо годрадонамохо Это следствие того, что от температуры по существу зависит лишь плотность числа фононов (напомним, что с — есть теплоемкость, приходящаяся на одну частицу). Полученные связи имеют место в тех случаях, когда система фононов ведет себя как сильно разреженный газ. С ростом температуры и соответственно пополнением сообщества фононов возникают условия при которых 1 «Х. Тогда для описания фононного газа нужны гидродинамические соотношения.

Так, при температурах вдали от абсолютного нуля, но еше достаточно низких, перенос тепла в диэлектрических кристаллах рассматривают как пуазейлевское течение (ем. в 4 2) вязкого газа фононов. 16.4. Флуктуанионные явления в гидродинамике Величины, рассматриваемые в гидродинамике, носят макроскопический характер (см. Я 1, 2). Напомним смысл этого положения. Так, например, в гидродинамике под понятием «точка средыь разумеют физически бесконечно малый объем, т. е.

область крайне малых размеров по сравнению с размерами самой системы, но большой по сравнению с межмолекулярными расстояниями в среде. Другими словами, предполагается, что локальный элемент объема жидкости или газа содержит еше достаточно большое число молекул (или атомов). Приведем, в частности, статистическую интерпретацию такой величины, как плотность среды. Мысленно выделим в среде некоторый достаточно малый объем 1г. Пусть число молекул в этом элементе объема будет ггГ. Тогда, по определению, плотность Ф р = гав где пг — масса отдельной молекулы.

Характеристики

Список файлов книги