Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Сложив их, получим для доли массы, уносимой кумулятивной струей, выражение Яг г 1 — сова (12.5) ог! 2 При а — О эта доля будет как угодно малой. Несмотря иа указанное обстоятельство, кумулятивная струя будет забирать основную часть энергии пластин. Действительно, взяв выражения для энергий движения единиц длины пластин и кумулятивной струи и составляя их отношение, получим Е рог-ги«2«1+ соз а (12.6) Ел РЯ! !илг 2 Здесь мы воспользовались формулами (12.4) и (12.5). Из (12.б) ющио, что при а О отношение (Е„«!Ел) — 1. При этом плотность энергии в кумулятивной струе будет неограиичеиио возрастать (в этом легко убедиться из (12.4)).
Итак, рассмотрение явления образования кумулятивных струй в рамках приближения идеальной несжимаемой жидкости приводит к иеограниченной кумуляции энергии. Учет сжимаемости делает кумуляцию ограниченной. Кумулятивные струи находят применение в физическом эксперименте, в частности в физике высоких давлений. Ряд астрофизических явлений большого масштаба удается понять, применив к иим модель явления кумуляции. В военной технике кумулятивные снаряды применяются уже давно. Их действие — это узкие и глубокие пробоины в броне.
Кумулятивная водяная струя от «гидропушки» легко разбивает иа куски твердые породы, в частности каменноугольные пласты, что значительно облегчает его добычу. 12.2. Схлопываиие пузырьков в жидкости Если в жидкости образована пустая сферическая полость, то под влияиием окружающего давления оиа будет стремительно заполияться. Пусть при этом движение жидкости сферически симметрично. Сама жидкость иевязкая и характеризуется плотностью р и давлением на границе пузырька Рд.
Тогда начальная полная энергия 4 3 Е = Ро кЕв 3 По б! 2. Эффекгкы годродономоческоо кумуллцоо где В~ — исходный радиус пузырька. Из простейших размерностных соображений ясно, что в процессе схлопывания пузырька давление Р и скорость о границы полости будут изменяться с изменением радиуса Л по закону Е Р лз' Е 1 о В результате при В - 0 (фокусировка полости) скорость движения границы и давление неограниченно возрастают. Вместе с ростом давления происходит концентрация (кумуляция) плотности энергии. Задача о схлопывании пустой сферической полости в жидкости связана с задачей о сильном взрыве в атмосфере (см. э" 11.5).
Процесс схлопывания является обращением во времени пРоцесса РаспростРанения фронта ударной волны при сильном взрыве. В итоге можно считать„что радиус полости будет изменяться со временем 1 как 1/5 Л ( 1)2/5 а скоростыраницы полости ( 1)-з/5, при этом за время 1 = 0 принят момент фокусировки. Мы рассматривали схлопывание пустой полости в несжимаемой невязкой жидкости и пришли к явлению неограниченной кумуляции. Может быть это случайное следствие идеализации постановки задачи? Последовательный учет вязкости среды привел к выводу, что вязкость устраняет кумуляцию только в очень маленьких пузырьках (например, у воды размеры таких пузырьков должны быть С 0,8. 10 ь м). Учет сжимаемости не устраняет неограниченной кумуляции. Несомненно предел кумуляции в этом явлении устанавливает атомизм, ибо при размерах пузырьков сравнимых с атомными среда не может рассматриваться как сплошная и кумуляция прекратится.
Явление схлопывания пузырьков в жидкости представляет существенный практический интерес, ибо оно является одной из причин быстрого износа лопастей гребных винтов и гидротурбин, работающих с кавитацией (схлопывание пузырьков на металлической поверхности интенсивно ее разрушает). 0 кавитации речь будет идти в дальнейшем. 12.3. Сходящиеся сферические и цилицдрические ударные волям Другим случаем неограниченной кумуляции являются сходящиеся сферические и цилиндрические ударные волны.
Здесь в процессе фокусировки З 12. Эффеипы гядродрномлческод кумуяяцяи 111 плотность вещества всюду ограничена, но стремятся к бесконечно большим значениям скорость, давление и температура. Сходящиеся ударные волны образуют вблизи центра огромные температурные градиенты и зто ведет к диссипации (рассеянию) энергии за счет теплопроводности среды (и излучения). Однако последнее обстоятельство, как показывают расчеты, не может ограничить кумуляцию. Необходим поиск других механизмов, ведущих к ограничению кумуляции. 12.4.
Роль иеустойчивастен в огравиченин кумуляции. Создавие сверхсильпых мапппных полей В процессе кумуляции малые возмущения могут повести к ограничению самой кумуляции. Простым и наглцаным примеров может явиться следующий. Тонкая цилиндрическая оболочка из идеальной жидкости, медленно вращаясь, быстро сходится к оси. В процессе схождения сама оболочка постепенно утолшается (ибо вещество здесь не исчезает), вращение усиливается (из-за сохранения момента импульса). Рост центробежной силы не позволяет оболочке дойти до оси, а далее следует разлет оболочки. Таким образом, в этом случае неограниченной кумуляции иет, и причиной явилось малое возмущение в виде слабого вращения, которое постепенно забрало всю энергию основного движения.
Рассмотренная задача о сходящейся к оси жидкой цилиндрической оболочке получила интересное практическое применение при создании сверхсильных магнитных полей. Медная оболочка в форме цилиндра (лайнер) окружается с внешней стороны зарядом В. В. Внутри цилиндра на краткое время создается максимально возможное продольное магнитное поле и в этот же момент производится подрыв В. В. Ударное действие В.
В. на лайнер переводит его в жидкое состояние. Жидкая медь обладает высокой злектропроводностью, и магнитное поле практически не может проникать в стенки лайнера (этот эффект будет нами рассмотрен в Э 19.1). В результате осевого сжатия лайнера напряженность магнитного поля повысится во столько раз, во сколько раз уменьшится объем внутренней полости лайнера (практически на два порядка). Таким путем удалось создать импульсные магнитные поля с напряженностью в 1Ок зг 1Оз А/м. Для сравнения укажем, что вблизи атомных ядер магнитные поля могут быть порядка 107 + 10~ А/м.
При фокусировании мощных лазерных пучков напряженность магнитного поля достигает значений 10~ А/м. У астрофизических объектов — быстровращаюшихся нейтронных заезд— пульсаров, магнитные поля оцениваются в 1Оп яг 10м Агм. Заметим, что магнитное поле у поверхности Земли имеет значения в среднем 50 АГм, у Юпитера обнаружены поля в 10з А/м. На поверхности спокойного Солнца напряженность магнитного поля около 100 А/м. И2 Э 12. Эффекюы годродономочегкод нумуляцои 12.5.
Выход ударной волны на поверхность звезды. Происхождение космических лучей Рассмотренные явления кумуляции имеют особое значение в астрофизических вопросах. Когда в центральных областях звезды происходят внутренние возмущения, сопровождающиеся резким повышением давления, образуется ударная волна, которая распространяется от центра к периферии и выходит на поверхность. Распространение ударной водны по газу с падающей до нуля плотностью, как это имеет место вблизи поверхности, сопровождается концентрированием (кумуляцией) энергии.
Ведь здесь энергия сообщается неограниченно уменьшающейся массе вещества, так что удельная энергия — энергия единицы массы — неограниченно растет. Имеется физическое сходство между процессами кумуляции при распространении ударной волны по газу с падакнцей до нуля плотностью и при схождении ударной волны в центр. Различие состоит только в причинах уменьшения массы, на которую падает энергия. В первом случае масса уменьшается вследствие уменьшения плотности газа, во втором— вследствие уменьшения объема. Прн вспышке сверхновой звезды наблюдается сброс ее оболочки и, по-видимому, образование потока частиц самых высоких энергий, вплоть до Е 10п эВ.
Эти явления могут быть поняты в рамках рассмотренных представлений о кумуляции энергии (см. также конец 9 21). В области «земных приложений» эффекты кумуляцни могут оказаться существенными при создании экстремальных состояний вещества и электромагнитного поля (достижение высоких давлений, температур, напряженностей полей). Например, в такой важной и сложной проблеме, как управляемый термоядерный синтез, существует целый ряд направлений, основанных на кумуляции энергии. К ним относятся, в частности, импульсные системы, использующие для инициирования термоядерной реакции сходящиеся в центр (на дейтерий-тритиевую мишень) лазерные пучки, в другом варианте — это сходящиеся релятивистские электронные пучки.
К этим работам примыкает и быстрое ударное сжатие водородной плазмы внешним магнитным полем. Кавитация в высокоскоростном потоке воды а сопле Лаваля. Кавитационные пузырьки возникают в саном узком месте сопла, где давление жидкости меньше давления насыщенных паров воды, Верхний снимок демонстрирует случай, когда навигация инициируется одиночными пузырьками е потоке, что приводит к периодическим колебаниям давления Вблизи твердой стенки свободный навигационный пузырек схлопывается и выбрасывает кумулятивную струйку. Последняя локально разрушает стенку, образуя в ней углубление. микрофотография схлопывающегося пузырька с кумулятивной струйкой У 13. Каватацпя в жпдиоопи В жидкости под влиянием естественного космического корпускулярного фона излучения (это один из факторов) всегда существуют микроскопические пузырьки, размерами 1О в Кн 1О а м.
Понижение давления над жидкостью может вызвать интенсивное парообразование внутрь пузырьков и поведет к их росту'в1. Росту пузырьков будет способствовать и растворенный в жидкости газ (в обычных условиях это воздух). нЗ Здесь вюможпа аналогия с пузырьковыми камерами, служащими лля регистрации частиц высоких энергий (см, Приложение). 114 з 13. Кавоп~ацоя в жодхаопо о Р + р — = сопзй 2 соответствующего приближению идеальной несжимаемой жидкости. Для стационарных течений на основе этого уравнения вводят безразмерный параметр (число кавитации) Р Р и зо (13.1) где Р— значение давления, при котором возникает кавитация. Обычно Р,р принимается равным давлению насыщенных паров жидкости. Именно в этом последнем случае, как известно„начинается кипение жидкости.
Ясно, что если в потоке жидкости давление Р Р,, то кавитационные явления будут хорошо развиты. В этом случае за телом образуется единая полость — каверна, содержащая пары и газы. Согласно (13.1), такие режимы обтекания тел соответствуют числам кавитации а близким к нулю. При малых а размеры каверны могут значительно превосходить размеры тел. Рост пузырьков сменяется их схлопыванием. При этом весь процесс занимает время 10 з с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
