Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Из (*) следует, что гЕ' ц В (11.23) р Для скорости распространения ударной волны находим 11'5 ,-Ю Из (! 1.21) имеем для давления в сильной ударной волне 2 Р = — ри 5+! (11.24) 11.б. Задача в сильном взрыве в атмосфере Распространение сильных ударных волн от «точечного» источника в атмосфере (например, при ядерном взрыве) подчиняется некоторому закону подобия (см. в 6.!).
Это следует понимать так, что если, скажем, радиус образующейся при взрыве сферической ударной волны увеличивается вдвое или втрое, распределение всех газодинамических величин внутри волны остается тем же самым, если принять соответствующие величины на фронте волны за единицы измерения. Выясним причины того, почему сильные сферические ударные волны являются самоподобными. Для этого рассмотрим локальный взрыв с выделением большого количества энергии Е. Сам газ (атмосфера), в котором происходит распространение ударной волны высокой интенсивности, будем считать идеальным, имеющим плотность р.
В этой задаче заведомо можно пренебречь начальной энергией н давлением воздуха. Область рассматриваемых расстояний В от «точкн» взрыва (начала координат) такова, что ударные волны остаются еще достаточно сильными. Нам надо найти закон распространения ударной волны, т.е. зависимость В от времени 1 при заданных параметрах Е и р. Попытаемся для этого составить безразмерную комбинацию из указанных величин. Прежде всего, так как энергия измеряется в Дж = кг мз/сз, а плотность в кг/мз, то в искомое соотношение Е и р должны входить так, чтобы 1кг) сократились.
Естественно, поэтому, взять отношение Э 11. Знаковывесь г удорнымв волномо 105 (в данном случае нами опушены все индексы) или, после подстановки полученного здесь выражения для скорости, зГз згз) -ь7з (!1.25) Сама же плотность, согласно (11.19), остается постоянной во времени. Прямая экспериментальная проверка соотношений (11.23)-(11.25) измерениями при ядерных взрывах подтвердила их с хорошей точностью. Говорят, что Энрико Ферми при первом испытательном ядерном взрыве в пустыне Аламогордо (штат Нью-Мексико, США) в июле 1945 г. на краткое время вышел из-за укрытия и провел простейший опыт с падением бумажного шарика. Измерив отклонение от вертикали места падения шарика, Ферми вернулся в блиндаж.
Этот замер позволил ему оценить энергию ядерного взрыва. При этом было известно расстояние от центра ядерного взрыва и ориентировочно время прихода значительно ослабленной ударной волны к укрытию. Заметим, что приведенное решение (!1.25) годится только на очень короткой стадии ( 10 з с), когда давление за фронтом ударной волны в тысячи раз превосходит атмосферное. Укрытие же находилось на таком расстоянии, когда ударная волна переходила в волну акустическую (см. (11.22).
Ферми использовал соотношения для акустической волны. Строгое аналитическое решение рассматриваемой задачи было дано в 194б г. отечественным гидромехаником Леонидом Ивановичем Седовым и независимо от него Дж. фон Нейманом в США в !947 г. Следует вообще сказать о физике Ферми (!901-1954) и математике фон Неймане (1903-1957). Это два универсальных гения. Имя Энрико Ферми всегда будет связано с открытием и освоением ядерной энергии.
Родоначальником компьютерной революции стал Джон фон Нейман. В последние годы жизни и Ферми, и фон Нейман глубоко интересовались гцдродинамическими проблемами, связанными с нелинейностью явлений. Одна из работ по гидродинамике сделана ими совместно. Они были пионерами по исследованию нелинейных задач с помощью экспериментов на ЭВМ (см.
$15). Снимки последовательных стадий формирования кумулятивной струи при падении в воду несмачиваемого ею твердого юаь1г-" иг Ф "-~~- рика 3 ЯЯ. Эффекты гидродикомической кумуляции В сплошных средах возможны явления так называемой кумуляции, в которых объемная плотность энергии самопроизвольно растет. При этом расчетные методы показывают, что возрастание плотности энергии могло бы продолжаться неограниченно. Однако из-за неустойчивости кумуляция прекращается. К явлениям кумуляции относятся схлопывание пузырьков в жидкости, сходящиеся ударные волны (образующие кумулятивные струи), выход ударных волн на поверхность звезды и др.
12.1. Кумулятивные струи а) б) в) Рассмотрим серию образцов зарядов взрывчатого вещества (В. В.) с одинаковой массой В. В. (см. рис. 12.1). В образце б) сделана коническая выемка, в образце в) эта выемка облицована металлом (см. рис. 12.2). Установим а) и б) заряды на броневой плите, а заряд в) расположим на некотором расстоянии от плиты, и произведем их взрыв. Результат взрыва показан на рис. 12.1.
В случае в) образуется тонкая металлическая струя с космической скоростью ( 10 км/с). Схема ее формирования довольно проста: взрыв производят обжатие металлического конуса; ударное схлопывание оболочки конуса переводит металл в жидкое состояние; энергия концентрируется (кумулируется) вдоль оси конуса; по направлению оси происходит выброс кумулятивной жидко-металлической струи.
ественному рассмотрению этого явлесделать ряд численных оценок, Пусть Рис. 12.1 Кеваееевав бьгеггва б залвбе лгегпаееаввглтв абеаавбва Зарея йрьгбчавтаеа бещееглба Рис. 12.2 Как можно подойти к колич нияу Прежде всего, необходимо 102 8 12. Эффекты гидродинамической кумулкиии коническая оболочка выполнена из железа. При взрыве скорость пластин оболочки будет и ! км/с. Для опенки величины давления, возникающего при столкновении пластин, воспользуемся формулой для давления в сильной ударной волне (12.1) Р = РоРи, где ро — начальная плотность вещества, Р— скорость распространения фронта ударной волны, и — массовая скорость (скорость движения сжатого вещества).
Если интересоваться только порядками величин, то Р ° с„где с, — скорость звука в веществе, тогда Р рос и. Для железа с, = 5 км/с, ро = 8 10 кг/м; в итоге Р ° 8 10 5 10 1Оо = = 4 10'о Па= 4 10з атм. Кратко остановимся на способе получения формулы (12.1) Условия (11.6) — (11.8) на ударном разрыве записаны в системс отсчета, связанной с фронтом. Перейдем в систему отсчета, в которой вещество перед фронтом покоится, тогда вместо переменных и| и иг появятся Р и Р— и. В случае сильной ударной волны (Р~ —— 0) равенства (!!.б) и (11.7) перепишутся в виде РгР = Рг(Р и) Р1Р = Рз+Рг(Р— и) . (12.2) (12.3) Из (12.3), при учете (12.2), получается искомое соотношение (12.1), в котором опущены все индексы.
Что касается механической прочности, то в случае реальных образцов железа она порядка величины 2 !Оо Па. Таким образом, в результате столкновения железных пластин, они перейдут в жидкое состояние. Для величины относительного сжатия металлической жвщкости оценку можно сделать по соотношению Ьр и и 1 — = — а — = — = 0,2; р Р с, 5 оно следует из равенства (12.2). Таким поджатием можно пренебречь и считать образовавшуюся металлическую жидкость несжимаемой. Приведенный анализ позволяет выбрать приближение идеальной несжимаемой жидкости. Кинематика движений при образовании кумулятивной струи будет описываться обычным уравнением Бернулли.
Воспользуемся представлениями о лабораторной системе отсчета (Л- системе) и системе центра инерции (Ц-системе). Чтобы пояснить их различие, рассмотрим распад частицы. Пусть в Л-системе, до распада первичная частица двигалась со скоростью У. В Ц-системе эта частица покоится, т.е. полный импульс равен нулю. Обозначая скорости образо- 1ОЗ э" 12. Эффекты гидродинамической кумуяяции вавшейся распааной частицы в Л- и Ц-системах соответственно через е„ и ец, можно написать обычную связь е, = 17ц + к'. В Л-системе схема образования кумулятивной струи дана на рис. 12.
3 а). Согласно диаграмме сложения скоростей (см. рис. 12.3б), схема течения в Ц-системе, связанной с точкой О, будет выглядеть так, как это изображено на рис. 12.3 в). Струи из сечений 1-1, встречаясь в точке О, порождают потоки влево и вправо. Ддя всех этих стационарных течений, как указывалось, справедливо уравнение Бернулли. Например, по отношению к сечениям 1 — 1 и 2-2 возможна запись 2 Рец, Рец2 Р1+ — = Р2+ —. 2 2 При этом для самих сечений 1-1 и 2-2, удаленных от зоны столкновения, можно положить Р1 —— Р2 = О, т. е. ец1 — — ес ь То же самое можно сказать и о сечениях 1 — 1 и 3-3, другими словами, ец, = ецз. Таким образом, в Ц-системе скорости всех трех струй одинаковы.
екс ЕЦ1 б) Рис. 12.3 В Л-системе скорость кумулятивной струи екс ец + 1~~ где к' — скорость точки О. Согласно же рис. 12.3 б), 3г = е,сг гдп а, а е„= е„/Гяа; в итоге е, е, 1+сова екс — + . ел (12сй) тяа з1па ' ыпа Из полученного соотношения видно, что при малых углах а столкновения пластин, скорость кумулятивной струи может быть весьма веяика (при а — О, е — оо).
Получим выражения для величины сечения кумулятивной струи и доли уносимой ею массы. Исходим из условий сохранения массы и сохранения горизонтальной составляющей импульса. Тогда в Ц-системе секундный расход массы для всех трех сечений будет связан как Рец1и1 — 1 Рец2о2 — 2 + Рецзоз — 1 109 э 12. Зффекты гидродинамической кумуяяции Для горизонтальной компоненты импульса, отнесенной к единице времеви, получим г г г Ро!-3ил! соз 32 = Рог-гилг Рог-гилг. Последние два соотношения можно переписать в виде о!-! ог-2+ ог-3~ — о! ! соз о = ог г — ог 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
