Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Существование поверхностей разрыва в непрерывнои потоке — главная особенность сверхзвуковых течений. Природа образования поверхностей разрыва — ударных волн — будет рассиотрена в й И в 9. Сверхзвуновые понтона газа 9.1.
Уравнение Бернулли и термодинамика 2 р — + — = сопя(. 2 р (9.1) Для учета сжимаемости среды в левую часть (9,1) следует добавить внутреннюю энергию единичной массы с. В итоге получим „2 — + — + е = сопзс; 2 р (9.2) здесь р уже не постоянно. До сих пор нами рассматривались движения жидкостей и газов со скоростями много меньшими скорости распространения звука в среде. Описание таких дозвуковых течений может основываться только на законах классической механики. Однако при скоростях движения близких к звуковым (практически, с такими движениями имеют дело в газах), необходим учет сжимаемости среды (см.
в дальнейшем). В этом случае, для формулирования уравнений движения законов механики оказывается недостаточно. Наряду с ними требуется привлечение термодинамических закономерностей. В рамках механики уравнение Бернулли имело вид 82 з 9. Сверхзвуковые лошака газо Уравнению (9.2) можно придать несколько иную форму, если ввести тепловую функцию единицы массы (9,3) га = в+Р)р. Тогда (9.2) запишется как з — + оа = сопи. 2 Это уравнение будем называть обобщенным уравнением Бернулли.
(9.4) Пусть это стационарное течение аднабатическое (изоэнтропическое), тогда йв = О, где в — энтропия единицы массы. Из термодинамического соотношения 1 йов = 2' йв + -йР Р имеем для таких течений связь 1 йов = — йР. Р (9.6) Применительно к рассматриваемой задаче (9.6) запишется 1 ЬР /йР1 Ьр м — ыо = — (Р— Ро) =- — = 1 — ) —; Ро Ро йр, Ро мы полагаем, что в потоке жидкости или газа Р Ро = гзР << Ро.
В результате (9. 5) примет вид (9. 7) Из (9.7) видно, что величина йР/йр имеет размерность квадрата скорости и связана с сжимаемостью вещества 9.2. Когда среда становится сжимаемой? Рассмотрим задачу о натекании потока на некоторое тело. Пусть у жидкой частицы (мы берем трубку тока) на значительном расстоянии перед телом тепловая функция есть ово, а скорость ео. Мы выбираем такую трубку тока, в которой жидкая частица, натыкаясь на тело, полностью теряет скороствс е = О н имеет тепловую функцию гв. В результате, применяя (9.4), получим соотношение, которым будет описываться течение „г — + зоо = ов. 2 (9.5) э 9.
Овврнзвунавыв прагана газа т. е. с его способностью изменять плотность при изменении давления. Ясно, что сжимаемость связана с величиной межатомных (или межмолекулярных) взаимодействий. В жидкостях указанные взаимодействия велики и сколько-нибудь заметные изменения расстояний между атомами (или молекулами) требуют больших силовых внешних воздействий. Так, чтобы изменить плотность воды всего на 5 %, необходимо внешнее давление в 108 атм, для жидкой ртути — 104 атм. Для изменения же плотности воздуха в том же отношении требуется давление всего в 1,05 атм. Всякое малое изменение давления в небольшой области среды, ведущее к изменению ее плотности, не остается локализованным.
Благодаря межмолекулярным взаимодействиям, это возмущение среды, в виде волны попеременных с:катий и разрежений, распространяется вдоль среды. Это так называемые звуковые волны, их скорость распространения дается вышеуказанной связью (9.8) Возвращаясь к формуле (9.7), перепишем ее в виде 1ар 1 "о т ~1' ро 2сз 9.3. То широко, то узко... Рассмотрим течение в трубе с переменным сечением.
Сами условия течения будут следующими: газ изоэнтропически движется по трубе медленно изменяющегося сечения. Скорость потока характеризуем средним значением по сечению. Течение стационарно. В этом случае удобно исходить из закона сохранения потока массы (9.9) роб = соим, где  — плошадь поперечного сечения канала. Поскольку здесь порознь будут меняться все величины, возьмем логарифм от (9.9) и продиффе- ренцируем, тогда получим с1р с1о его' — + — + — = О. р и о' (9.10) н1 Рял пояснений к формуле (9.8) лан в Прилоиении к 8 21. В результате, при движении газа или жидкости можно пренебречь их сжимаемостью при скоростях течения, много меньших скорости звука в среде. Изменение плотности среды будет существенно при околозвуковых и сверхзвуковых движениях тел в среле. Приведем значения скоростей звука в различных средах.
В воздухе при нормальных условиях она равна 330 м/с, в воде 1450 м/с, в твердом 'келезе 6 км/с, в ядерном веществе О,1 —: 0,2 от скорости света. 84 в 9. сверхзвуковые помона газа аго = — о ао. (9.!2) Подставим (9.11) и (9.12) в (9.10), тогда получим окончательное соотношение до / ог'г дя (9.13) .))- Произведем анализ полученной связи (9.13) о!~ 1) Дозвуковое течение (о < с,), тогда 1 — — ) > 0; а) труба сужающаяся, т.е.
ИЯ < О, в этом случае ~Ь > О, в результате скорость течения возрастает. б) в расширяющейся трубе дозвуковое течение замедляется. 2~ 2) Сверхзвуковое течение (о > с,), тогда 1 — — ) < 0; а) труба сужающаяся, т. е. ИЯ < О, в итоге до < 0; другими словами, скорость течения падает. б) труба расширяющаяся, а это означает, что при ЫЯ > О, изменение скорости Ие > О, т. е. поток ускоряется.
Отличие дозвуковых и сверхзвуковых течений газа в рассмотренном случае канала с переменным сечением особенно хорошо видно. 9.4. Сопла Лаваля Газ, покоящийся в камере сгорания, через насадок-сопло вытекает в атмосферу (см. рис. 9.1). Согласно (9.!3), скорость течения может достигнуть звуковой о = с„лишь в самом узком месте сопла, т. е. при г!5 = О.
В расширяющейся части сопла поток будет уже сверхзвуковым. Полученные результаты физически можно осмыслить так. В камере сгорания создается достаточно высокое давление. Это давление должно быть выше внешнего настолько, чтобы устремившийся в сопло поток газа мог достичь о=О о<его>с Г Рве. 9.1 Принимаем, что энтропия в = сопи дня всех частей потока. Первое слагаемое в (9.10) преобразуем так Ир /Нр'! г!Р йо (9.11) р г!Р, р сг Здесь использованы формулы (9.6), (в) и (9.8).
Согласно же обобщенному уравнению Бернулли (9.4), 5 9. бверхэвувовые повгоко гово звуковой скорости в самом узком месте сопла. При этом, естественно, давление в струе непрерывно падает. В расшнряюшейся части сопла дальнейшее ускорение потока происходит за счет внутренней энергии газа, и его температура стремительно падает.
Таким образом, формирование сверхзвуковой струи произошло за счет повышенного давления и за счет внутренней тепловой энергии самой струи. Именно такого рода сопла применяются в ракетных двигателях а также в авиационных воздушно-реактивных двигателях. Вязкий поток в зазоре между двумя эксцентрически расположенными цилиндрами, вращающимися в противоположных направлениях. Происходила периодическая смена направлений вращения обоих цилиндров. Визуализация сложной структуры потока достигалась путеи введения в вязкую жидкость (глицерин) капли флуаресцирующего вещества. На изображении хорошо видна вытянуто- складчатая структура хаотического потока е 10. Гидродинамике и физикочхимические процессы 10.1. Вводные замечания Процесс горения известен людям с древнейших времен, он явился одной из основ развития человека как разумного существа.
Несомненно, что огонь был привнесен в быт людей случайным образом. Удар молнии, пожар в лесу, обгоревшая туша зверя и вкус его мяса — вот нехитрая цепочка событий. К тому же огонь — источник тепла в пегцере. Это почти комфортные условия дпя первобьпной семьи. Горение, с точки зрения постороннего наблюдателя, процесс стихийный. Безответственное обращение с огнем ведет к большим бедам. Однако аккуратное и грамотное его использование лает благо. Горение — сложнейший физико-химический процесс.
Его последовательное изучение началось с рождением химии как науки. Уже Майкл Фарадей в своих рождественских лекциях для молодежи воссоздавал захватывающую «Историю свечи» "), В ХХ столетии бьии созданы «пламенные» газодинамические двигатели. С их помощью авиаторы преодолели «звуковой барьер» и достигли сверхзвуковых скоростей полета. Поистине «огневые» двигатели мощных ракет-носителей вывели человека в Космос. Созданию такого рода газодинамических двигателей предшествовало глубокое исследование процессов горения химических топлив в условиях существования интенсивных течений в камерах и каналах этих двигателей.
Указанным вопросам будет посвящен материал В 10.2. 'т| Смз М. Фарадей. История свечи. Мз Наука, 19ЗО. (Библиотечка «Квант». Вып.2.) 0 10. Годродимамина и физико-химичесние процессы 87 Другим замечательным детищем ХХ столетия явился лазер. Диапазон использования лазерных пучков чрезвычайно широк — от голографии до попыток создания импульсного термоядерного реактора, от тончайшего бескровного инструмента глазной хирургии до разработок средств космической связи. По методам возбуждения активной среды, способной к накоплению энергии и, затем, к мгновенному ее освобождению в виде излучения, лазеры подразделяются на оптические„химические, газоразрядные, газо- динамические и др. Одними из самых мощных лазеров непрерывного действия являются газодинамические лазеры.
Такого рода лазерами наверное можно поражать космические цели с поверхности Земли. Несомненно здесь возникнет много проблем, связанных с распространением излучения в атмосфере. В нашей стране газодинамические лазеры баши предложены и построены Нобелевским лауреатом академиком А. М. Прохоровым. Это один из тех физиков, которым человечество обязано изобретением источников интенсивного когерентного излучения (мазеров и лазеров). Газодинамическим лазерам посвящен б 10.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
