Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

На солнечном диске насчитывается общее число гранул (ячеек) в2 10~; оно несколько возрастает в период максимума солнечной активности. Средний диаметр гранул -700 км, а среднее время жизни около 8 минут, Скорости движения ионизованного газа в ячейках достигают значений 2+ 3 км/с. Конвекционные движения являются тем механизмом, благодаря которому часть теплового потока, идущего из внутренних областей звезды, превращается в механическую и магнитную энергию.

Так, источниками локальных магнитных полей могут быть плазменные турбулентные области, возникающие при нестационарной конвекции (явление так называемого «турбулентного динамо«; см. в дальнейшем 919.2). 7.5. Течение Куэтта н тороидальиые вихри Тейлора. Фейиман о возможностях гндродннамнческвго описания Рассказывая о сложнейших задачах по исследованию неустойчивости течений жидкости в гидродинамике, Р. Фейнман в лекциях 1961 — 1963 гг. в Калифорнийском технологическом институте (Пасадена, США) в качестве примера рассмотрел так называемое течение Куэтта. Дело в том, что существуют такие стационарные течения жидкости, в которых, при достаточно больших числах Рейнольдса, первая потеря устойчивости ведет к возникновению также стационарного течения, но течения нового типа. Примером таких течений и является течение Куэтта (1890 г.).

Это движение жидкости между вращающимися коаксиальными цилиндрами. Чтобы воспроизвести указанное течение, поступают следующим образом. Берут два цилиндра с прозрачными стенками, имеющих общую ось вращения, но могущих вращаться независимо друг от друга. В зазор между стенками цилиндров заливают масло и, чтобы структуру течения сделать видимой, к маслу добавляют мелкую алюминиевую пудру. Эксперимент ставится так. Вначале медленно вращают илн только внешний, илн только внутренний цилиндр. В обоих случаях мы видим увлекаемый стенками цилицара ламинарный поток жидкости.

Если же вращать внутренний цилиндр (при неподвижном внешнем) со значи- б2 Э 7. Неусо7ойчивоопи в гидродинамике тельно большей угловой скоростью, то однородная поверхность потока жидкости разобьется на отдельные слои. Более детальное исследование показало (Дж. Тейлор, 1924 г.), что эти слои представляют собой вращающиеся валы жидкости, замкнутые в кольцо — тороидальные вихри. При этом соседние слои-валы вращаются в противоположных направлениях. Если прибегнуть к наглядному образу, то наверное можно представить дело так: возьмите десяток баранок, нанизанных на палку, поставьте ее вертикально — это и будет напоминать структуру тороидалъных слоев жидкости. Замкнутая кольцевая ось симметрии для тороидальных вихревых линий тока расположена внутри объема тора и совпадает с его геометрической осью симметрии.

При дальнейшем росте угловой скорости вращения внутреннего цилиндра, возникает новый режим обтекания: вдоль слоев-баранок бежит волна, при этом течение остается по-прежнему ламинарным. Если включить во вращение еше и внешний цилиндр (с противоположным направлением вращения), то вся картина течения частично разрушается и турбулизуется. Анализируя такого рода картину, Фейнман говорил а7: «Этот простой эксперимент показал нам много интересных режимов потока, совершенно отличных один от другого и все же содержащихся в уравнении движения вязкой жидкости при различных величинах одного единственного параметра Ке . С помощью вращающихся цилиндров мы можем наблюдать многие эффекты, проявляющиеся в потоке, проходящем мимо цилиндра: во-первых, это стационарный поток, во-вторых, целый набор потоков, которые изменяются со временем„но регулярным гладким образом, и, наконец, поток становится полностью нерегулярным.

...В уравнении движения вязкой жидкости скрывается огромное разнообразие поведений, Все это решения одного и того же уравнения при различных значениях Ке. У нас нет причин думать, что в этом уравнении мы потеряли какие-то слагаемые. Единственная трудность заключается в том, что нам сегодня не хватает математических знаний, побы проанализировать уравнение, за исключением очень малых чисел Рейнольдса, т.

е. в случае очень вязкой жидкости. Написав уравнение, мы не отняли у потока жидкости ни его чарующей прелести, ни его таинственности, ни его поразительности. Что ожидает нас в более сложных уравнениях, если даже в уравнении с одним-единственным параметром мы видим такое разнообразие возможностей! Вполне возможно, что основное уравнение, которое описывает завихрение туманностей, или образование вращений, или взрыв звезд н галактик, будет всего-навсего простым уравнением гидродинамики почти чистого водорода. ...

Мы написали уравнения для течения воды. Но из нашего опыта у нас сложились какие-то понятия и приближения, пользуясь которыми, мы можем обсуждать разные решения — цепочку вихрей, турбулентный и См:. Феанманаеекие лекнин пе физике. Вмп.7. Мз Мир, !96б. 63 б 7. Неустоочиаоплл в гадродвнамцяе след, пограничный слой. Когда подобные уравнения встречаются нам в менее знакомой ситуации, где мы еше не можем экспериментировать, то мы пытаемся решать такие уравнения примитивным, извилистым и запутанным путем, стремясь определить, какие же качественные явления можно получить из него или какие новые качественные формы являются следствием этого уравнения.

Гндродинамические уравнения для Солнца, например, представляющие его как волородный шар, описывают Солнце без солнечных пятен, без зернистой структуры его поверхности, без неровностей и короны. Тем не менее все это действительно находится в уравнениях, только у нас нет еше способа выташить их оттуда. ...

Грядушая великая эра пробуждения человеческого разума принесет с собой метод понимания качественного содержания уравнений. Сегодня еше мы ие способны иа это. Сегодня мы не можем увидеть в уравнениях потока воды такие вещи, как спиральное строение турбулентности, которую мы видим между врашаюшимися цилиндрами...» 7.6. Детерминированный хаос н турбулентность Пщродинамические уравнения движения вязкой жидкости не содержат элементов случайного повеления. В результате каких же причин из неслучайного возникает случайное (мы имеем в виду турбулнзацию потока жидкости при закритических значениях параметров системы)? Рассматривая более обшую ситуацию, зададим себе вопрос: каковы вообше источники случайного поведения? Броуновское движение взвешенных макрочастнц в среде (см. б 5.3) показывает, что ими являются большое число компонентов и чрезвычайная запутанность воздействий одних частей системы на другие. Такая точка зрения господствовала в науке почти все ХХ столетие, однако последние десятилетия привели к открытию так называемого детерминированного хаоса.

В рамках законов классической механики простые нелинейные системы с небольшим числом степеней свободы (даже дяя двух-трех) могут порождать случайное поведение. Как выяснилось, это связано, вопервых, с принципиальными квантово-механическими ограничениями на точность в определении начальных условий системы„и, во-вторых, с существованием режимов неустойчивости в самом движении системы, когда неопределенности нарастают экспонеицнально! В целях удобства дальнейшего изложения приведем необходимый словарь терминов. Фазовое лространсгяво (пространство состояний системы) — абстрактное пространство, компонентами которого служат параметры механического состояния системы. Так, координаты и составляющие импульса частицы будут изображаться точкой в 6-мерном фазовом пространстве.

Фазовал лграекглория — кривая в фазовом пространстве, описываюшая изменение состояния механической системы со временем. Это геометрическая интерпретация эволюции состояния системы за какой-то конечный интервал времени. э 1. Неустойчивости в гидродиномине Аттракторы — области фазового пространства, куда в конце концов, т.е. по прошествии достаточно большого времени, попадают фазовые траектории системы. Геометрическими образами так называемых предсказуемых аттракторов, когда движение системы устойчиво в течение всего времени движения, могут явиться: неподвижная точка (фокус), замкнутая кривая (прелельный цикл), поверхность тора («бублика»).

Аттрактор хаотической — тнп непредсказуемого аттракгора, отображающего движение системы в неустойчивом режиме. Геометрическая структура хаотических аттракторов весьма сложна и представима с помощью так называемых фракталов. Хаос детерминированный — явление, присущее только нелинейным динамическим системам. Его суть в том, что благодаря неустойчивости близкие фазовые траектории экспоненпиально расходятся со временем. Иными словами, малые возмущения начальных условий, приводят к сильному уходу фазовых траекторий от их невозмушенных значений.

Конечность же фазового объема системы (а случае ее финитного, т. е. ограниченного в пространстве, движения) заставляет траектории перепутываться и чрезвычайно усложняться. Однако такой стохастический режим движения для динамической системы существует, как правило, лишь при значениях параметров системы, превосходящих некоторое критическое. Вне этой области значений параметров движение системы может быть регулярным (правильным). В этом случае близкие фазовые траектории остаются близкими при эволюции системы во времени. Энтропия метрическая — мера хаоса в динамических системах.

Характеристики

Список файлов книги