Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Числа Ке л тем меньше, чем меньше масштаб Л движения. В соответствии с разбиением общего турбулентного потока на пульсационные области движения разных масштабов, локальные числа Ке л будут велики у крупномасштабных движений и малы для мелкомасштабных. Как известно (см. Я 6.2 и б.3), роль вязкости в движении жидкости зависит от значений числа Рейнольдса. Большим численным значениям Ке л соответствует малая вязкость, малым Ке л — большая вязкость.

В результате крупномасштабные турбулентные пульсации будут происходить без диссипации кинетической энергии, т. е. без перехода энергии движения в тепло. Напротив, при мелкомасштабных хаотических пульсациях роль диссипации будет существенной. В итоге мы приходим к представлению о непрерывном попже энергии из крупномасштабных турбулентных областей в мелкомасштабные, где энергия движения в конце концов диссипируется. Для поддержания «стационарного» состояния турбулентного потока необходимо наличие внешних источников энергии, непрерывно передающих ее основному крупномасштабному движению.

Среднее количество энергии, диссипируемой в единицу времени в единице массы жидкости, по порядку величины есть гдп)з Ь 58 э 7. Неустойчивости в гидродинамике Поскольку диссипация кинетической энергии обязана, в конечном итоге, вязкости, приведем для турбулентных потоков оценку величины расстояний Ло, на которых начинает сказываться вязкость жидкости. Эти расстояния одновременно являются размерами наиболее мелкомасштабных областей нерегулярных (турбулентных) пульсаций. Для указанных расстояний имеем 2 л Ве 3!4 ' где Ве — число Рейнольдса, характеризующее движение жидкости в целом.

Для турбулентных пульсаций область пространственных масштабов Л Ь называют областью энергии; в ней заключена основная часть кинетической энергии жидкости. Масштабы Л < Ло составляют область диссипации, где происходит трансформация кинетической энергии в тепло. Если говорить о временных характеристиках турбулентных пульсаций — частотах, то их спектр простирается от низких частот порядка и/Ь до частот высоких и/Ло.

Замечательно, что в рамках рассмотренных представлений (А. Н. Колмогоров и А. М. Обухов, 1941 г.) имеют место следующие «фактытм 1) в областях с масштабами Л « Ло движение «жидких частиц» носит правильный регулярный характер и скорость меняется плавно; 2) в областях Ло « Л « Ь турбулентное перемешивание приводит к экспоненциально быстрому расхождению первоначально близко расположенных жидких частиц. Подтверждающие эксперименты см, в э 10.5. Полной количественной теории турбулентности в настоящее время не существует, хотя этой проблеме уже свыше ста лет.

В чем корни трудностей построения такой теории? О них, весьма наглядно и доступно, сказал один из ведущих специалистов в области физики плазмы академик В. Е. Захаров«1: «Понятие турбулентности, возникшее в гидродинамике, давно уже приобрело общефизический смысл. Под турбулентностью понимают неупорядоченное, хаотическое движение любой непрерывной среды (или вообще системы с большим числом степеней свободы), требующее статистического описания.

Подобная же задача возникает и в статистической физике, однако между теорией турбулентности и статистической физикой имеется принципиальное различие. Именно, статистическая физика и примыкающая к ней неравновесная статистическая механика изучают системы, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия или вблизи него. В отличие от них в теории турбулентности рассматривают системы, предельно далекие от термодинамического равновесия. Основной физический процесс, происходящий в турбулентной среде, — необратимая передача энергии из степеней свободы, в которых происходит возбуждение, в степени свободы, где происходит затухание. Можно сказать, что теория турбулентности так же относится к статистической физике, как теория, описывающая водопад, — к гидростатике.

~ См4 Основы физики плазмы. Мз Знерпзвтомизлат, Г984. Т, 2. С. 48. э" 7. Неустайчаврста в гидродинамике Неравновесной статистической механике в рамках этой аналогии будет соответствовать теория малых колебаний вблизи равновесия. Турбулентность надо описывать в совершенно других терминах, чем те, которыми оперируют статистическая физика. К турбулентному состоянию абсолютно неприменимо, например, понятие температуры (которое можно сравнить с уровнем жидкости в гидростатике).

Вместо него фундаментальную роль приобретает понятие потока энергии по спектру (лля водопада это будет расход жидкости)... Турбулентность в несжимаемой жидкости относится к числу наиболее трудных с точки зрения описания типов турбулентности, поскольку в ней отсутствует какой-либо малый параметр. Такого рода турбулентность называют сильной. Существуют, однако, физические среды, турбулентность в которых значительно более доступна лля описания. Это среды, динамику которых можно представить себе как распространение и взаимодействие волн, обладающих дисперсией.

Если амплитуды этих волн малы, так что взаимодействие этих волн достаточно слабое, то для описания турбулентности можно применять кинетические уравнения лля квазичастип, подобные используемым в теории конденсированных сред. В этом случае турбулентность называется слабой»т1. В последние десятилетия ХХ-го века в физике динамического хаоса и 'турбулентности был осуществлен настоящий прорыв. О его сути речь пойдет в э 7.б. В качестве примера сильной турбулентности среды в Э 19.5 рассмотрена плазменная ленгмюровская турбулентность. Анализируются нелинейные волновые эффекты (й 19.4), и вскрывается механизм возникновения и развития сильной волновой турбулентности плазмы.

7.4. Переход от молекулярного к конвекционному переносу тепла. Солнечная грануляция Рассмотрим перенос тепла в жидкости, находящейся в поле тяжести, при наличии больших градиентов температуры. При относительно малых градиентах температуры осуществляется молекулярный перенос тепла путем теплопроводности. Однако при больших градиентах температуры молекулярный механизм становится неустойчивым. Происходит переход к макроскопическому переносу тепла путем конвекпии. Пусть в поле тяжести имеется слой газа илн жилкостн, заключенный между двумя неограниченными горизонтальными плоскостями. При этом верхняя плоскость обладает температурой Тш а нижняя — температурой Т,; положим, что Тт > Тп Мы предполагаем также, что среда несжимаемая, т.е.

толщина рассматриваемого слоя такова, что можно пренебречь зависимостью плотности среды от изменения давления с высотой. и 1 О ряде понятий, использованных в иитируемом отрывке, будет сказано в дальнейшем. бО 5 7. Неустойчивости в гидродинамике Если разность температур Тг — Т1 не слишком велика, то жидкость остается неподвижной и передача тепла осуществляется обычным механизмом теплопроводности. На этой стадии процесса теплопередачи существенны величины Х, Л, Тг — Ты где Ь вЂ” толщина рассматриваемого слоя среды, Х вЂ” ее температуропронолность. При некотором критическом значении разности температур (Тз— Т~)ео процесс молекулярной передачи тепла становится неустойчивым, возникает стационарное макроскопическое конвекционное движение.

В этом случае дополнительно должны войти такие характеристики движущейся среды, как вязкость и. Однако, никакого параметра с размерностью скорости, в случае свободной конвекции, входить не лолжно. Зто связано с тем, что все движение жидкости при снободной конвекцин обусловливается только ее неравномерной нагретостью. В результате в рассмотрение войдет коэффициент теплового расширения /3 жидкости, который определяется как 1др )7=--— р дТ' Поскольку плотность р среды является убывающей функцией температуры „то р(Т,) > р(Т,), т.е. верхние слои будут более плотными, чем нижние.

Зто означает, что в поле тяжести с напрюкенностью д система окажется неустойчивой (см. пример в начале 5 7.1). Таким образом, в нашем распоряжении имеются следующие величины: [Х] = [и] = м /с~ [Тг Т1] = град~ [Ь] — м| [д] = м/с, [)7! = 1/град. Из этих величин можно составить две независимые безразмерные комбинации. Обычно выбирают следующие: Рт =— Х д/дЬ'(Т, — Т,) Ва = иХ Это так называемые число Прандтля Рт и число Рэлея Ва. Число Прандтля зависит только от свойств нещестна жидкости; число Рзлея является основной характеристикой конвекции как таковой.

Для двумерной конвекции критическое значение числа Рэлея Ва„р > 1708. При Ва > Яа„р в жидкости возникает стационарное коннективное периодическое движение. Все пространство между граничными плоскостямн разделяется на прилегающие друг к другу одинаковые ячейкн-валы, в каждой из которых жидкость движется по замкнутым траекториям, 61 9 7. Неуппойчовосао в годродонамохе не перехода из одной ячейки в другую. Контуры этих ячеек на граничных плоскостях образуют некоторую решетку. Вводимое в рассмотрение волновое число Й„р определяет периодичность решетки, но не ее симметрию.

Если граничные условия для конвекции таковы, что верхняя поверхность жидкости свободна, но подаерживается при постоянной температуре, то конвективное движение разбивается на отдельные «трехмерные» призматические области — ячейки Бенара; последние напоминают структуру пчелиных сот (см.

фото-заставку к 9 7). При очень больших значениях числа Рэлея стационарная ламинарная конвекция становится неустойчивой, ячейки исчезают и возникает турбулентная конвекция, В больших масштабах ячеистая структура конвекционных областей проявляется в гранулированной поверхности Солнца (см. фото-заставку к 97).

Характеристики

Список файлов книги