Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 12
Текст из файла (страница 12)
52 а 6. Законы сопротивления движению тея в жидкости Пслуэмпирической расчетной формулой для подъемной силы крьша является выражение аналогичное (6.8): Г„нин„= С„,я „ри Я. 2 (6.9) Здесь Я вЂ” площадь крыла; эмпирический коэффициент С„,„„включает зависимость от формы профиля н угла атаки крыла. Любопытно сравнить численные значения эмпирических коэффициентов С„„и С „из соответствующих формул (6,8) и (6,9). Так, у крыльев пассажирского реактивного самолета Ту-154 отношение С„ни,„/С„„р достигает 14, а у спортивных планеров — 30.
Таким образом, подъемная сила крыльев зависит от их площади, скорости полета и угла, под которым встречает несущая плоскость воздушный поток. Естественно, что указанные параметры должны меняться в оптимальных пределах. Так, при посадке самолета скорость приземления должна быть минимальной, но чтобы сохранить прежнюю подъемную силу, пилот увеличивает угол атаки крыльев (машина слегка запирает нос). К тому же прн посадочных скоростях работает так называемая аэродинамическая механизация крыльев — это то, что аэродинамики заимствовали у птиц (понаблюдайте за птицей и ее оперением в момент приземления).
В то же время полет на больших скоростях требует минимума сопротивления воздуха, которое встречает крыло со стороны среды. Снимок поверхности Солнца е белом свете. Хорошо видна фотосферная грануляция, являющаяся отражением ячеистой структуры конвективных движений, существующих в недрах Солнца. Светлые участки на снимке соответствуют поднимающимся горячим потокам солнечного вещества, а темные — опускающимся, охлажденным Ячейки Бовари при термокоивекцив Силиконовое масло в плоском мелком по глубине сосуде интенсивно подогре- вается снизу.
Сравните оба снимка в 7. Неустойчивоопи в гидродииомике дгелттл идлвглм 7.1. Когда слоистое правильное течение становится сильно запутанным? Начнем с примера неустойчивости. Для этого обратимся к опыту. Возьмем сосуд и частично наполним его сперва легкой жидкостью (например, волой), а затем аккуратно дольем более тяжелую жидкость (например, крепкую серную кислоту). В таком состоянии, когда тяжелая жидкость находится поверх легкой жидкости, система может быть в равновесии (см. рис. 7.1). Однако это равновесие будет неустойчивым с точки зрения энергетической. Ведь если жидкости поменяются местами: тяжелая жидкость опустится вниз, а легкая — вверх, то общая потенциальная энергия системы уменьшится (при этом освободившаяся часть энергии пойдет на подъем легкой жидкости).
Поэтому достаточно малого возмущения, чтобы Рис. 7.1 указанная перестройка системы произошла. Э 7. Неуовойчивоови в гидродинамике Мы рассмотрели пример неустойчивости состояния равновесия жидкостей. Как подходят к изучению неустойчивостей течений жидкостей и газов? Если вам удалось найти математическое решение уравнений гнпродинамики для какой-либо задачи, то это не означает, что найденное решение реально осуществимо в природе.
В потоке жидкости неизбежно присугствуют малые возмущения; поэтому, чтобы полученное решение (даже, если оно точное) могло реализоваться, оно должно быть устойчивым по отношению к малым возмущениям. Опыт показывает, что при увеличении числа Рейнольдса Ке достигается такое его критическое значение Ке „р, когда стационарное обтекание становится невозможным из-за его неустойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям.
Естественно, что у каждого типа движения свое значение Ке „. Наблюдения и компьютерный эксперимент (по поводу последнего см, э" 15) показывают, что картина потери устойчивости стационарным течением жидкости (при достаточно больших числах Рейнольдса) во многом определяется условиями ее движения. Так, у некоторых типов стационарных течений первая потеря устойчивости ведет к возникновению опять же стационарного течения, но течения другой природы (см.
э" 7.5). Однако, наиболее характерной картиной развития неустойчивостей является следующая. При Ке, близких к Ке „р, нестационарное движение жидкости, которое возникает в результате неустойчивости стационарного течения, выступает как наложение основного стационарного течения и малых пульсаций потока растущих по мере увеличения числа Рейнольдса. При дальнейшем росте Ке > Кемп наступает момент, когда становится неустойчивым и это квазипериодическое движение. В конце концов оно приобретает очень сложный и запутанный характер; такое движение называют турбулентным, в отличие от упорядоченного слоистого движения жидкости, называемого ламинарным. Турбулентное движение жидкости при больших числах Рейнольдса характеризуется наличием чрезвычайно нерегулярного, беспорядочного изменения скорости со временем в каждой точке потока («развитая турбулентность»).
Скорость все время пульсирует вокруг некоторого своего среднего значения, причем размах пульсаций может быть не мал по сравнению с величиной самой скорости. Такое же нерегулярное изменение скорости имеет место от точки к точке потока, рассматриваемого в заданный момент времени.
Траектории «жидких частиц» в турбулентном потоке чрезвычайно сложны, что приводит к наличию сильного перемешивания жидкости. Чтобы нагляднее представить себе отличие ламннарного и турбулентного течений, опишем следующий опыт. Пусть в стеклянной трубе течет вода. В одном и том же месте поперечного сечения трубы выпускают ярко окрашенные взвешенные частицы. В случае ламинарного потока все частицы движутся практически по одной и той же траектории. При турбулентном потоке траектории частиц окажутся различными; причем заранее нельзя предвидеть, какими именно они будут.
Траектории движе- р 7. Неустойчовосто в годродонамоке 55 ния частиц в турбулентном потоке становятся «случайными», а частицы могут попадать в любое место трубы. Изло:кенное показывает, что теория турбулентного движения должна иметь статистический характер. 7.2. Пограничный слой При обтекании тел потоком реальной вязкой жидкости или газа доста- точно больших скоростей, что соответствует числам Рейнольдса Ке » 1, можно, как известно, пренебречь влиянием вязкости и рассматривать среду как идеальную жидкость. Однако не так обстоит дело в пристеноч- ном слое, обволакиваюшем само тело.
Непосредственно на поверхности тела скорость обязана обрашаться в нуль. Ее резкое возрастание в тонком пристеночном слое, называемым пограничным, ведет к тому, что роль вязкостных членов в уравнении Навье — Стокса будет велика (даже при малой вязкости). Число Рейнольдса для течения в пограничном слое меняется вдоль поверхности обтекаемого тела.
Оно растет пропорционально расстоя- нию от передней кромки обтекаемого тела. При числах Ке 420 (для плоской пластинки) происходит потеря устойчивости ламинар- ного течения в пограничном слое Х и его переход в турбулентное состоание. Само же турбулентное движе- ~-с ние, вообше говоря, является вихревым. Таким образом, турбулизацня пограничного слоя охватывает не весь слой, а начинается в том месте слоя, где число Рейнольдса достигает критических значений. Рис.7.2. Структура потока а пограничясно, что с изменением око- нем слое: т — ламинарная область, г— рости основного потока меняется переходная область, 3 — турбулентная расположение и самого места нача- область, 4 — вязкий подслой, б — услоа- ла турбулизации пограничного слоя.
ная гранича между идеальной жидкостью Характерная картина течения в по- и пограничным слоем граничном слое представлена на рис. 7.2. Здесь будет уместным остановиться на различии в профиле скоростей лля ламинарного и турбулентного потоков вязкой жидкости в трубе. Сами профили скоростей представлены на рис. 7.3. Пока скорости потока малы, течение является пуазейлевским с параболическим профилем ско- ППафогга Ж ПРогггогга Р Пб Г . 22.2Г.
В Р Р ~Р»» «* Р УРВУ. В этом становится в значительной степени плоским, кроме тонкого пристеночного слоя. Турбулеитный летал Рис.7.3 56 б 7. Неуспюйчовоово в гвдрвдвивмиее Какой механизм делает сталь различными профили скоростей в вязком потоке ламинарного и турбулентного течений? Вязкость, как известно, связана с переносом импульса между соседними слоями среды. Зтот перенос импульса выравнивает скорости соседних участков жидкости. В турбулентном состоянии жидкость испытывает интенсивное макроскопическое перемешивание, которое является наиболее эффективным механизмом передачи импульса.
Это и обеспечивает постоянство скорости по сечению, кроме узкой пристеночной области. В ламинарном потоке действует гораздо менее эффективный молекулярный («диффузионный») механизм переноса импульса и скорость жидкости плавно меняется от оси потока к стенкам трубы.
7.3. Попмтки квк-то описать турбулентные движения Хаотический характер турбулентных движений жидкости позволяет провести существенную аналогию с молекулярным тепловым хаотическим движением, При этом роль беспорядочных «молекулярных траекторий» переходит к беспорядочным «линиям тока жидкости», Уже отмечалось, что если наблюдать за турбулентным течением в какой-либо фиксированной точке, то окажется, что величина и направление скорости испытывают беспорядочные изменения.
Будем пользоваться понятием средней скорости и течения в точке как усредненной по времени истинной скоростью в. Тогда вдоль потока скорость и будет меняться плавно. Разность между истинной и средней скоростями называют «пульсационной» частью скорости. На усредненный поток будет накладываться нерегулярное «пульсационное» движение. Известно (см. $ 5.4), что кинетические коэффициенты молекулярного переноса импульса и энергии по порядку величины могут быть записаны как и-Х-(еИ, где (в) — средняя тепловая скорость молекул, 1 — длина свободного пробега молекул. В ламинарных потоках пользуются именно этими коэффициентами переноса. В потоках с развитой турбулентностью вязкость и теплопередача может качественно описываться соответствующими аналоговыми коэффициентами. Так коэффициент турбулентной вязкости и в «зи Ь, где Х вЂ” основной масштаб турбулентности, отражающий размеры области турбулизации потока; Ьи — изменение средней скорости на расстояниях порядка величины Ь.
Связь между коэффициентом турбулентной вязкости и в и коэффициентом молекулярной вязкости и может выражаться соотношением йе к,у»в ° Р—. Ве„ Э 7. Нвустойчивоопи в гидродинамике 57 Теплопередача в турбулентной области соответственно станет описываться коэффициентом турбулентной температуропроводности Х ро ~ л сгв и связь молекулярной температуропроводности Х с турбулентной температуропроводностью Х е может быть следующей: Ке Хпге ' Х Ке„ Таким образом, молекулярные и турбулентные коэффициенты переноса сравниваются по порядку величины при критических значениях чисел Рейнольдса.
При развитой турбулентности в потоке существуют пульсационные области нерегулярных движений различных масштабов. Наряду с числом Рейнольдса Ке, характеризующим течение в целом, вводят локальные числа Рейнольдса Ке л, соответствующие различным масштабам движения Л Кел ил —, и где Л вЂ” пространственный масштаб пульсаций, ол — порядок величины их скорости, и — кинематическая вязкость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
