Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Отсюда находим электрический заряд а капельки. Он оказался целым кратным по отношению к некоторому заряду Д» е=— и где и = 1, 2, 3,..., который и следует принять за элементарный заряд. 6.3. Сопротивление пря больших (дозвуконых) скоростях. Вихревая цепочка Кармана Обратимся вновь к соотношению (6.4). Из него видно, что в случае болыцих значений числа Рейнолъдса, Ке» 1, недущая роль переходит к инерционному члену (содержащему плотность р); вязкостной член оказывается малым по сравнению с инерционным.
В этом случае, согласно (6.3), скорости велики. Напишем выражение для сопротивления жидкой среды при движении в ней тела с относительно болыпой скоростью. Существенным свойством жидкости в этих условиях, как уже отмечалось„является плотность массы р. В результате в нашем распоряжении будет три величины: размер Ь тела, его скорость и и плотность р жидкости.
Из соображений размерности следует выражение для силы сопротивления «' ри~б . (6.7) Полученный закон сопротивления для болыпих скоростей резко отличен от закона сопротивления (6.5) лля малых скоростей. Изменение вида закона сопротивления связано с изменением характера обтекания. Ведь с ростом скорости, растет и инерция потока; поток может отрываться от тела, при этом возникают вихри. Наглядно описанная картина предстанлена на рис.6.16 н 6.1в.
В частности, из рис.б.!б видно, что при Ке 20 на задней стороне тела возникает пара вихрей. При дальнейшем росте скорости потока, для значений чисел Рейнольдса Ке 100 (см. рис. 6.1 в), течение вновь изменяет свой характер. А именно, вихри периодически отрываются то от нерхней, то от нижней сторон тела и плывут по течению; такой поток называют вихревой цепочкой Кармана.
Ее фотография представлена на заставке к в б. С образованием вихревой цепочки Кармана связан ряд любопытных явлений. Одно нз них это «поющие воздушные пронодам Известно, что между железнодорожными станциями телеграфная связь осуществляется по воздушным проводам, т, е. проводам, подвешенным на столбах. Если 8 6. Законы солроглоеленол двшненою гоел о мидкопяо 49 вам прихолилось идти по степи вдоль такой проводной линии связи в сильную ветреную погоду, то вы могли наслаждаться низкочастотным гулом проводов.
Однако он возникает не всегда; ветер весьма определенных скоростей должен дуть в направлении почти перпендикулярном к подвешенным проводам. Сами провода представляют собой круговой цилиндр большого удлинения. Вот и образуется вихревая цепочка при поперечном ветре. Периодический срыв ее вихрей с провода ведет к возбуждению вынужденных механических колебаний последнего.
Провод в этом случае уподобляется звучащей струне. Катастрофические резонансные ветровые эффекты могут возникать при генерации вихревых образований Кармана на плохо обтекаемых элементах конструкций подвесных мостов большой длины. Так в ноябре 1940 г. в США был разрушен Такомский подвесной мост, один из крупнейших в мире.
Исследования показали, что при скорости штормовою ветра в 65 км/ч на фермах моста образовывались мощные вихри, срывавшиеся периодически то с верхних, то с нижних кромок ферм. Возникли кругильные колебания пролета моста. Совпадение частот срыва вихрей с собственными частотами крутильных колебаний моста привело к его разрушению. Вернемся к рассмотрению сопротивления сред (жидкостей и газов), вызванного перемещениями тел в среде. При больших числах Рейнольдса сопротивление очень сильно зависит от формы тел.
Это легко уяснить, если вновь обратиться к рис.6.1б. Вместо изображенного цилннара с его круговым сечением представим себе тело, сечение которого состоит из площади круга и сходящей на нет хвостовой части; причем эта последняя заполняет область, где существуют два вихря. Тогда сам поток будет плавно смыкаться у удлиненного конца тела. Наступление кризиса, в внле отрыва потока от тела, будет отодвинуто в область гораздо больших скоростей.
Тела с указанной формой называют хорошо обтекаемыми. Количественно зависимость сопротивления от формы тел выражают с помощью коэффициента сопротивления С „ю который необходимо ввести в (6.7). В результате получим есор = Ссопрро з' 1 3 2 (6. 8) где под Ьз следует разуметь плошадь поперечного сечения тела. Коэффициент сопротивления Сг „о для хорошо обтекаемых тел имеет значения С,о„р — — 0,03 + 0,05, лля плохо обтекаемых тел С „р — — 1,0 —: 1,5. Формула (6.8) определяет сопротивление тел при их движении с относительно большими скоростями.
Однако эти скорости должны быть значительно меньшими, чем скорость звука в среде, в которой совершается движение. В этом случае нет нужды учитывать сжимаемость среды, т. е. изменение ее плотности. В формуле (6.8) р = сопзг. 6.4. Подъемная сила крыла. Формула Жуковского Начало 20 века ознаменовалось рождением авиации. Первые аэропланы, построенные изобретателями-одиночками, были сооружениями из бам- 50 в 6.
Зинины сопротивления движению тел в жидности Рвс.6.6 Раврв в ьг ! ! ))мажнтвынт ! вельтманов Вввьвннв Рис. 6.7 бука, ткани и клея. Ими руководила только интуиция, научные основы полета отсутствовали, а значит, не мог быть выполнен необходимый расчет самой конструкции аэроплана. Естественно, эти попытки энтузиастов полета часто оканчивались катастрофами. Всеобщий интерес к развитию авиации (в том числе и внимание военных ведомств) привел к созданию научных гндроазродииамических центров в Европе и России.
В России появилась вылаюшаяся научная школа аэродинамики, основателем которой о) был профессор МВТУ и МГУ Никояай Егорович Жуковский (1847-1921). В 1906 г. увьщела свет замечательная работа Н. Е. Жуковского «О присоединенных вихрях», в которой был вскрыт механизм образования подъемной силы 6) ф$~ крыла аэроплана и дан метод ее расчета. С этого времени началось целенаправленное и быстрое развитие авиационной техники. Постараемся разобраться в идейной 1г стороне работы Н. Е. Жуковского.
Для этого рассмотрим плоскопараллельное течение идеальной жидкости, в которое в) поместим бесконечно длинный цилинлр кругового сечения (рис. 6.2о). Пусть вокруг поперечного сечения цилиндра сушествует циркуляция потока (рис. 6.2 6). Наложение натекаюшего и циркулирующего потоков дает картину течения, изображенную иа рис. 6.2 в. На верхней стороне цилиндра скорости обоих потоков складываются, на нижней — вычитаются. В соответствии с соотношением Бернулли, давление сверху цилиндра будет меньше, чем давление снизу.
В результате возникает сила, поддерживающая цилиндр, Эту силу называют подъемной. 9 б. Законы сапративленая двшненаю тел в лодкагта 51 Тот же механизм образования подъемной силы возникает и у крыла. Последнее есть не что иное как несущая плоскость с хорошо обтекаемым профилем.
При этом хорда крыла располагается под небольшим углом атаки к набегающему потоку (см. рис. б.З), Чтобы этот поток был двумерным (а это простейший случай), нужно рассматривать крыло бесконечного размаха, с постоянной хордой и неизменным профилем. Возникает вопрос, откуда берется циркуляция потока вокруг профиля крыла? Дело в том, что сам профиль крыла является несимметричным относительно хорды: его верхняя часть более выпукла, чем нижняя. Трубка тока, натекающая на переднюю кромку профиля крыла, раздваивается.
В силу неразрывности струи идеальной жидкости, ее масса, текущая по выпуклой верхней части контура профиля, должна двигаться с большей скоростью по сравнению с аналогичной струей на нижней менее выпуклой части контура профиля. В результате при встрече двух струй у задней острой кромки профиля возникает тангенциальный разрыв в скоростях движения. Тангенциальный разрыв гидродинамически неустойчив и распадается с образованием вихря.
При этом вихрь закручивается в направлении против часовой стрелки. Однако в идеальной безвихревой жидкости вихри могут порождаться только парами, причем с взаимно противоположной по знаку циркуляцией (см. э 3.3). В итоге возникает второй вихрь— циркуляция потока вокруг профиля крыла, с направлением циркуляции по часовой стрелке (см. рис.б.З). Таким образом, в идеальной жидкости безвихревой поток, обтекающий профиль крыла бесконечного размаха, порождает два вихря: свободный вихрь (у задней острой кромки крыла), плывущий по потоку и уходящий от крыла, и присоединенный вихрь (циркулирующий поток вокруг профиля крыла), перемещающийся поступательно вместе с крылом.
Кратко остановимся на особенностях крыла конечного размаха. Присоединенные вихри, расположенные у обоих концов крыла, сходят с него, образуя два вихревых следа за самолетом. Эта пара вихревых дорожек имеет тенденцию как-то замкнуться: или на поверхности Земли, или путем смыкания обоих следов и их разбиения на многочисленные вихревые замкнутые конфигурации. При определенных условиях сбегающие с концов крыла вихри могут стать центрами конденсации водяных паров в холодной атмосфере и оказаться видимыми. Количественным выражением для подъемной силы крыла является теоретическая формула Жуковского Рк„ы„, = ря Г вЯ вЂ” интегрирование по размаху крыла, где циркуляция Г = б й — интегрирование по замкнутому контуру профиля крьиа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
