Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Их систематическое изучение началось около трехсот лет тому назад, но и до сих пор остается еше много невьисненных вопросов. Любопытно то, что техника экспериментальных исследований волн на поверхности воды была всегда и остается до сих пор довольно простой. Это особенно бросается в глаза по сравнению с гигантскими и одновременно «чувствительнейшими» установками по изучению элементарных частиц, атомного ядра или термоядерной плазмы.

Что же касается мате- 69 ЭВ. Волны на Воде мати ки волн на поверхности воды, то она была сложна с самого начала исследований и продолжает усложняться и по сей день. Сегодня ее проблемы привлекают к себе внимание выдающихся математиков современности. Практика, однако, требует решения задач, как бы сложны они ни были. Поэтому инженеры-исследователи и гидромеханнкн-теоретики, проводя сложнейшие расчеты, дополняют их моделированием в гидроканалах. На этом пути удается получать результаты в численном виде. Такова общая ситуация, складывающаяся вокруг изучения поверхностных волн на воде.

Чтобы перейти к ознакомлению с конкретным материалом, напомним ряд положений, связанных с волновым движением. В средах с достаточной плотностью всякое возмущение не остается локализованным: благодаря взаимодействию между частицами, оно распространяется в виде волны вдоль всей среды. Волна это, собственно, эстафетная передача возмущения от одной частицы к другой.

В кристаллах существуют деформации сжатия (растяжения) и сдвига; они и выполняют роль возмущений. Соответственно двум видам деформаций, в кристаллах возможны упругие (звуковые) продольные волны и волны поперечные. Волнам поперечным сопоставляются деформации сдвига; здесь направление распространения волны и направление смешения частиц взаимно перпендикулярны.

Продольным волнам сопоставляются деформации сжатия (и растяжения); соответственно направление смешения частиц и направление распространения волны совпадают (или противоположно) . В жилкостях упругие деформации сдвига отсутствуют. Это ведет„ с одной стороны, к возникновению текучести и, с другой стороны, к существованию лишь упругих продольных волн (продольный звук). Однако поверхность жидкости, в отличие от ее внутренних объемных участков, находится в особых условиях. На поверхность жидкости действует несколько сил: силы поверхностного натяжения и сила тяжести.

Поверхностные волны, для формирования которых определяющей силой является сила тяжести, называют гравитационными. Если же для образования понерхностных волн существенны силы поверхностного натяжения, то такие волны именуют капиллярными. Мы не станем рассматривать критериев принадлежности поверхностных волн к тому или иному классу, Отметим лишь, что наше внимание привлекут только волны гравитационные вй Характер распространения гравитационных поверхностных волн зависит от условий их прохождения.

О чем собственно идет речь? О соотношении между пространственными размерами самих волн и глубиной подстилающей донной поверхности. Размеры волн характеризуют длиной волны Л (см. ниже); глубину водоема условимся обозначать как И. Тогда при д Л условия прохождения волн именуют как глубокая вола, а прн д Л/1О как мелкая вода.

Любители астрономии, конечно, слышютн о волнак ноля тяютсния, также называемых травнтаниониыми. Эти последние я данной кинге рассматриватвся не будтт. 70 88. Валлы на воде Волновое движение, связанное с гравитационной поверхностной волной, быстро затухает с глубиной. При этом характер движения частиц жидкости в волне различен для случаев глубокой и мелкой воды (см. рис. 8А). В глубокой воде (рис.

8.! а) частицы жидкости описывают почти окружности, при этом радиус их резко спадает до нуля на расстояниях от поверхности сравнимых с длиной волны. Вот почему подводный атомоход легко уходит от грозного шторма на море, погрузившись совсем на небольшую глубину, где царит практически покой. /Уаеегтееаееге О Деа а) Н-Л б) д- «/га Рис.8.1 В мелкой воде (рис. 8.! б) частицы жидкости движутся по эллипсам, при этом большая ось эллипса с глубиной уменьшается незначительно, а размеры малой оси спадают резко; при распространении гравитационных поверхностных волн в мелкой воде приходят в движение и частицы на дне водоема, совершая одномерное колебательное движение.

8.2. Волновая азбука Простейшим типом волн будет синусоидальная волна (см. рис. 8.2 а). Ее характеристиками являются (см. рис. 8.3): А — амплитуда, т. е, размах колебаний, ы — угловая частота, т.е. число циклов колебаний за 2х единиц времени (измеряется в радианах/с); ~р — фаза, определяемая как угловое расстояние любой точки волны от нулевой точки (измеряется в радианах); иногда говорят о высоте волны 2А. В математике существует следующее положение: любая функция может быть представлена как наложение синусоид; если указанная функция периодическая, то набор синусоид дискретен, их частоты кратны друг 8 8. Волны но воде а) б) Ряс. 8.2 Рис. 8.3 другу; для функций непериодических разложение в частотный спектр имеет непрерывный характер, т.

е. частоты могут быть любыми. На рис. 8.4 представлена картина наложения двух синусоид с близкими частотами, ведущая к образованию волновых пакетов. Рвс. 8.4 Так как волна есть распространяющиеся в среде колебания, то характеристикой волн явится также их скорость распространения. Зная частоту «о волны и скорость со распространения, вводят длину волны Л = 2я —.

В целом ряде сред скорость распространения зависит от ддины волны; эту зависимость называют дисперсией. В таком случае необходимо различать фазовую св и групповую с„р скорости распространения волн. Особенно ясно их различие видно при распространении волнового локализованного пакета, состоящего из большого набора синусоид с очень близкими частотами.

Тогда, вследствие дисперсии, сам волновой пакет будет расплываться (уширяться), ведь у его составляющих — отдельных синусоид — скорости несколько различны. Скорость перемещения «центра» волнового пакета будет групповой скоростью, она определяет скорость переноса энергии волной. Скорость распространения, например, одного из гребней пакета определяет фазовую скорость. Именно зависимость фазовой скорости от длины волны называют дисперсией. 72 58.

Волны на воде За другим примером различия в фазовой и групповой скоростях при распространении волн обратимся к рис. 8.4, на котором даны две синусоиды с близкими частотами кч н вгг и волновыми числами йг и йг. Волновое число й есть длина волнового вектора й, совпадающего с направлением распространения волны, при этом 2гг 8=в Л т.е. волновое число показывает, на сколько меняется фаза с расстоянием (радиан/м).

Фазовые скорости отдельных синусоидальных волн будут ~~~1 юг его = — и сго = —. йг Групповая скорость есть скорость модулированной волны, полученной путем сложения волн исходных глг — млг с, йг — йг или, в общем случае ггяг с, = —. Вй Понятно, что бесконечная монохроматическая синусоидальная волна не способна сама по себе передать сигнал. Необходимо ее локальное искажение (модуляция); скорость передачи этого искажения сигнала дается групповой скоростью.

8.3. Пологие в крутые волны Если синусоидальные волны, в разложении волны сложного вида, независимы, т. е. не влияют друг на друга при их распространении, то такие волновые процессы называкпся линейными. Однако далеко не всегда каждая волна распространяется так, как если бы других волн не существовало. Например, морские волны при подходе к берегу изменяют свою форму (см. рис, 8.2б, е). Это типично нелинейное поведение волн. Указанная терминология связана с математическим видом уравнений, описывающих волновые процессы, Если амплитуды малы, то в уравнениях можно пренебречь членами содержащими квадраты, произведения и высшие степени амплитуд, и сами уравнения становятся линейными.

Если же амплитуды не малы, то отмеченное упрощение будет невозможным и уравнения предстанут как нелинейные. Количественным критерием линейности волн принимается условие — « Е Так, у морских волн, вдали от берегов, высота волны меньше ее длины в десятки раз, т. е. линейными будут волны достаточно пологие. 73 э8.

Волны на воде Для нелинейных волн критерием является соответственно условие (-)- Те же морские волны при подходе к берегу становятся высокими и крутыми; меняется их форма, возникает неустойчивость, и волна частично разрушается. 8.4. Солисты в волновом хоре Для линейных пологих волн в среде имеют место обычные явления отражения, преломления, интерференции н дифракции. Для нелинейных крутых волн, которые не просто складываются, а н взаимодействуют между собой, наблюдается целый ряд специфических явлений. Одно из них — так называемое самосжатие волновых пакетов. Простые периодические волны, напоминающие синусоилальные, но с слегка заостренными гребнями (см.

Рис.8.2о), оказываются неустойчивыми. Ровный строй таких волн не может долго сохранять свой порядок, а разбивается на отдельные волновые пакеты с пониженной амплитудой между пакетами и образуется волновая толчея. Указанный эффект возникает в условиях, когда рассматриваемый слой жидкости над твердой поверхностью имеет размеры Н Л. В тонких слоях жидкости, когда глубина твердой подстилающей поверхности И Л/1О, может возникать нелинейный эффект, связанный с образованием уединенной волны илн солитона.

Характеристики

Список файлов книги