Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Обратите внииание на малое расстояние между ударной волной Я и сферой, а также на наличие области релаксации 2 между ударной волной и светящимся ионизованным газом 1. Численный эксперимент в этой области весьма актуален е 15. Эксперименпт на дисплее 15.1. Кратко об ЭВМ В Лес-Аламосе (США) в период работы нал созданием ядерного оружия собралась замечательная интернациональная когорта крупнейших физиков, математиков, инженеров, эмигрировавших из стран, оккупированных Гитлером. Движимые стремлением скорее остановить распространение фашизма на планете, эти ученые создали много поразительных вещей. Среди них первая ЭЦВМ (электронная цифровая вычислительная машина), построенная в 1943 г.
Среди имен, имевших отношение к созданию первой ЭЦВМ, были ученые такого масштаба, как венгерский математик Дж. Нейман н итальянский физик Энрико Ферми. Уже в 1946 г. Дж. Нейман сформулировал основные идеи и принципы построения современных ЭЦВМ. Интенсивное внедрение ЭЦВМ в практику в большинстве высокоразвитых стран можно отнести к середине 50-х гг. Прикладная математика, занимающаяся сложнейшими задачами технической физики, при использовании таких средств, как ЭВМ, испытала огромный качественный скачок. Многие важные задачи, в принципе разрешимые, но требующие большого объема вычислительной работы, ранее не могли быть сделаны. Чтобы представить себе, что происходит внутри ЭВМ, дадим описание ее шести основных узлов: 125 з !5.
Экслеромент на днсллее 1. Математик-программист и оператор. Любая вычислительная система состоит из двух материальных частей: собственно ЭВМ и связанного с ее работой оборудования, и средств программирования, иначе говоря, программ, указывающих машине, что она должна делать. Эти программы разрабатываются людьми. 2. Входное устройство. Этот узел преобразует исходную информацию и команды в двоичный код, доступный машине. Информация и команды вводятся в ЭВМ посредством клавишных устройств, перфокарт, магнитных лент или других подчиненных ей устройств. 3. Устройство управления.
Узел организует и координирует работу всей системы в соответствии с требованиями программы. 4. Запоминающее устройство. В этом узле хранятся отдельные инструкции программы и данные, которыми ЭВМ пользуется по мере надобности. 5. Электронный блок. Арифметическое и логическое устройство, которос по команде блока управления выполняет различные операции над числами и выводит решения. 6.
Выходное устройство. Этот узел преобразует машинный язык в понятные человеку символы, слова или изображения. В такой форме информация появляется на ленте печатающего устройства или на экране электронно-лучевой трубки. Когда человек приказывает машине произвести ту или иную операцию, он сначала должен перевести команду на доступный машине язык или код. В основе этого языка лежит двоичная система счисления, которая отличается от применяемой нами обычной десятичной системы тем, что в ней приняты только две цифры — 0 и !.
Для ЭВМ это самый доступный язык, так как все его компоненты могут пребывать лишь в двух состояниях — «включено» и «выключено». Обычно нуль представляет «выключено», Комбинацией этих двух цифр можно представить любой комплекс текстовых и цифровых данных. 15.2. Что такое численный эксперимент? , Не будем пытаться сразу ответить на этот вопрос.
Начнем со схемы по'становки задачи исследования. Прежде всего производится физический анализ задачи„т. е. отбираются существенные факторы, а несущественными пренебрегают. Затем, используя фундаментальные физические связи лля исследуемой области, составляют уравнение или систему уравнений, относящихся к данной задаче. Обычно уравнения задачи дифференциальные, а для их решения необходимы еше начальные и граничные условия, значения коэффициентов уравнений и т.
п. Все эти данные входят в постановку задачи. Может случиться так, что сформулированные уравнения не поддаются аналитическому решению. Тогда приходится их упрощать, опуская те нли иные члены в уравнении. Но это означает, что мы сужаем область применимости решений уравнений. 126 Э 15. Зкслерименгл нп дисплее Если же сама постановка задачи не позволяет упрощать уравнения, а их аналитического решения нет, то необходимо прибегнуть к численным методам. В численных методах непрерывная область существования исследуемых функций заменяется: в одномерном случае — дискретным набором чисел на числовой оси, в двумерном случае — сеткой чисел, в трехмерном — решеткой чисел.
Сами непрерывные функции заменяются таблицей ее значений, например, в сетке. Операции анализа, действующие над непрерывными функциями, заменяются алгебраическими операциями над значениями функции в сетке. Но прежде должна быть показана возможность сведения дифференциального уравнения залачи, например, к системе алгебраических уравнений. Тогда решение последней будет давать значения искомой функции в дискретных точках сетки. Сказанное означает, что сами численные методы суть приближенные.
Уменьшая шаг в числовой сетке или решетке, мы повышаем точность расчетов, но зато неимоверно увеличиваем объем необходимых вычислений. Появление ЭВМ с большой скоростью счета (до 10~ —: 1Оз операций в секунду) позволило реализовать числовой подход, даже в очень сложных случаях, в полной мере. Итак, численные методы позволяют сводить решение сложных математических задач к выполнению конечного числа элементарных операций над числами. Для поставленной задачи разрабатывается алгоритм ее решения, представляющий собой последовательность арифметических и логических операций. Вместе со вспомогательными операциями — записи промежуточных результатов, выборки из таблиц и т.
п., мы получаем программу вычислений лля ЭВМ. При решении сложных задач очень важно указать точное аналитическое решение лля каких-либо частных случаев. Проведя численный расчет для таких случаев и сравнив результаты с аналитическим решением, можно судить, насколько точен метод расчета.
Если к тому же некоторые варианты задачи удается изучить экспериментально, то расчет таких вариантов особенно ценен. Сравнение результатов вычислений с данными эксперимента позволяет составить общее мнение о достоверности принятою рассмотрения н оценить границы его применимости. Проделанная указанного рода работа позволяет уверенно приступить к проведению численного эксперимента. В итоге мы подошли к ответу на вопрос, вынесенный в заголовок ~ 15.2. В численном эксперименте варьируют различные параметры задачи (начальные и граничные условия, значения коэффициентов уравнений и т. п.).
В результате выявляются основные закономерности, оценивается влияние различных факторов и удается собрать столь богатую информацию об изучаемых процессах, которую практически не получить в физических экспериментах. При этом в численном эксперименте, например, при изучении газовых потоков, полученные результаты гораздо ближе к натурным условиям, чем полученные в опытах по продувке моделей в аэродинамических тру- э 15. Экспероменпг на досплее 127 бах. Дело в том, что в трубах на газовый поток влияют стенки, различного рода датчики, отраженные от стенок скачки уплотнения и т.д. Кроме того, в аэродинамических трубах трудно удовлетворить всем необходимым критериям подобия.
В численном же эксперименте изучается математический «газовьгй поток», полностью удовлетворяющий натурным условиям. Стоит обратить внимание и на экономическую сторону дела. Мощности, потребляемые большими аэродинамическими трубами приближаются к 0,4 10~ кВт 1это мощность современной ТЭЦ). Что касается энергопотребления ЭВМ, то оно исчезающе мало по сравнению с указанными цифрами. Замечательной особенностью численного эксперимента является возможность моделировать условия, которые еще невозможно создать в лаборатории.
В качестве примера указкем на задачи о внутреннем строении звезд, связанные с экстремальными условиями существования вещества. Сюда же можно отнести н задачу о входе космического аппарата в плотную атмосферу планет, особенно имеющих состав атмосферы отличный от земной. Подчеркнем однако то, чего не может принципиально сделать численный эксперимент: на ЭВМ нельзя открыть новый фундаментальный закон природы. Если же фундаментальные уравнения теории уже сформулированы„то новые физические эффекты можно искать, исследуя эти уравнения, в частности, на ЭВМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
