Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Ландау создает новый раздел пщродинамики, одно из ее обобшений, гя Э.Л.Андроннквшвнвн. Воспоминания о жидком гелии. Тбилиси, 1980. 140 3 17. Чудеса в лаборааюрао Натцы р — м 17, тп (17.1) З речь идет о юшкам гелии Не, испытавшем фазовый переход 2-го рода. Гелий З4) коилеисируется ири Т = 4,2 К; указаииый же переход жидкость — жидкость имеет меси при Т = 2,2 К.
От свойств жидкого изотопа Не мы здесь отвлекаемся. «двухскоростную» гидродинамику сверхтекучей жидкости. Однако не будем забегать вперед, а обсудим сперва свойства конденсированного гелия как квантовой жидкости. Для этого необходимо совершить экскурс в квантовую механику. К середине 20-х гг. ХХ века мировым центром теоретической физики была маленькая Дания. В Копенгаген к Нильсу Бору приезжали в то время молодые физики-теоретики из многих стран; среди них находился и Ландау. Это были необычайно талантливые и чрезвычайно работоспособные молодые люди. Их всех объединяло страстное желание понять парадоксальные свойства атомного мира.
В постоянных дискуссиях, обсуждениях и беседах закладывались основы нового квантового мировоззрения в физике. Каковы основные положения окончательно сформировавшейся в тот период квантовой механики? В зависимости от условий движения, в поведении микрообъектов обнаруживаются либо волновые свойства, либо свойства частиц. Связь между этими, как говорят, корпускулярными и волновыми представлениями осуществляется через законы случая. Обратимся к электронам, связанным внутри атома.
Они описываются так называемыми волнами вероятности. Эти последние в ограниченной области пространства образуют стоячие волны вероятности. Их физический смысл состоит в том, что в узлах этих волн электрон практически не обнаружить, а в пучностях волн его можно застать очень часто. Как известно, стоячим волнам соответствует дискретный набор частот, а значит и дискретный спектр значений энергии.
Таким образом, внугриатомный электрон может находиться лишь в некоторых избранных энергетических состояниях. У атомов различных химических элементов схема расположения энергетических уровней строго индивидуальна. В основном невозбужденном состоянии атом имеет минимальное значение энергии и переходит в более высокие энергетические состояния лишь при получении вполне определенных (характерных для каждого сорта атомов) порций энергии. При температурах, близких к абсолютному нулю, в свойствах атомной жидкости квантовые эффекты могут проявиться макроскопическим образом. В реальных условиях имеют дело, в сущности, с единственной квантовой атомной жидкостью — гелием, точнее, с его жидким изотопом 4Н 24) Условием существования жидкого состояния, с классической точки зрения, является сравнимость средней кинетической энергии Т частиц и их средней энергии взаимодействия 74.
Условие Т У может быть записано в виде 141 317. Чудеса в лаборатории Капицы где т — масса частицы, а р — ее средний квадрат импульса~~>. Поскольку средний импульс частицы пропорционален температуре, то при достаточно низких температурах условие (17.1) будет заведомо нарушено (это нарушение приведет к кристаллизации вещества).
Если же средняя энергия взаимодействия атомов вещества весьма мала, то могут быть достигнуты настолько низкие температуры, когда (17.1) должно замениться на ( 17.2) В (17.2) использовано квантовое соотношение неопределенностей 7Лр(дт й, (17.3) где Ь вЂ” квантовая постоянная, а тдр и йг соответственно неопредейенности импульса и координат частицы. В областях порядка размеров атомов неопределенность импульса частицы порядка неличины самого Импульса отр то же относится и к координате частицы, т.е.
7Лг ° г, Весьма существенно то обстоятельство, что в (17.2) межатомное расстояние т имеет порядок величины сравнимый с квантовомеханической длиной волны вероятности Л, связанной с тепловым движением атомов, т. е. Ь Л=гх--.. (17.4) р Соотношения (17.3) и (17.4) требуют, по-видимому, пояснения. Выше мы начали разговор о квантовой механике. Наиболее поразительным и основополагающим среди ее представлений является положение о двойственности поведения микрочастиц.
Эти объекты обладают такими характеристиками, как масса, заряд, спин — их значения для квантовых обьектов неделимы, и тем самым они проявляют себя как частицы. С другой стороны, движение микрочастиц характеризуется волновыми свойствами. В соответствии с этим вводят понятие длины волны Л, связанной с микрочастицей, несущей импульс р н энергию Е. Связь между корпускулярными (р", Е) и волновыми (Л, то) параметрами микрочастнцы осуществляется через фундаментальную постоянную уа: Е = Ьта, Л = 2М/р.
Как уже отмечалось, в эксперименте с микрочастицами соответствие между волновыми и корпускулярными свойствами проявляется лишь в форме вероятностей для отдельных событий. Следствием этого ти для обозначения среднент, мы пользуемся иногда чертой нал символом, иногда углояымн скобками (...). 142 д 17 Чудеса в лаборатории Капицы обстоятельства является отсутствие у микрочастиц траекторий движения. В самом деле, согласно классическим представлениям, для наличия траектории у микрочастицы необходимо одновременное точное значение координаты (гав = 0) и точное значение импульса (гор, = 0), что находится в противоречии с соотношением гор,с5я 7г. Последнее указывает на то, что при Ья — 0 неопределенность компоненты импульса Ьр, — оо. Это означает (совместно с анавогичными соотношениями для других компонент импульса и координат), что значение импульса становится совершенно неопределенным как по величине, так и по направлению.
В результате, точное значение координаты микро- частицы в данный момент приведет к полной неопределенности значений ее координат уже в следуюший, как угодно близкий, момент времени. Мы можем говорить лишь о вероятностях местонахождения микрочастицы. Обратимся теперь к жидкому гелию. Его энергия связи сонм Р=-— гб на один атом имеет значение 2,5 !0 з эВ. Численная оценка выражения в'7'(тин,г~) для атомов гелия при г ° 10 ю м дает тот же порядок величины: йг (1,05 10™)г — Джж1,6 10 "Дж=10 зэВ.
тн,гг 6~7 10-гг(10-ю)г В результате условие (17.2) для жидкого гелия выполняется, причем вплоть до абсолютного нуля температур, ибо температура в (17.2) не входит. Таким образом, жидкий гелий не будет замерзать даже при Т = 0 К; это чисто квантовое явление. Чтобы двигаться дальше в нашем анализе свойств жидкого гелия, необходимо остановиться на таком фундаментальном результате квантовой механики, как деление всех микрочастиц на два больших класса: бозоны и фермионы.
У фермионов спин — собственный внутренний механический момент частицы — полуцелый (в единицах Ь); у бозонов спин только целый, включая его нулевое значение. В физических системах полностью определенные квантовые состояния тождественные фермионы могут заполнять лишь поодиночке, тождественные же бозоны могут в них скапливаться неограниченно. Что однако весьма сушественно, так это то, что вероятности перехода в данное квантовое состояние для тождественных бозонов растут пропорционально их числу в указанном состоянии. Спин ядер 4Не нулевой, а это означает, что атомы 4Не есть бозоны.
Согласно указанным правилам квантовой механики, для систем взаимодействующих бозонов возможны такие состояния, когда значительная (макроскопическая) доля частиц всей системы находится при 143 з17. Чудеса в лабарапюроо Капооы Т = 0 К в одном и том же основном квантовом состоянии. При этом в жидком гелии «Не наинизшнй уровень энергии отделен от первого возбужденного уровня «энергетической щелью», Последнее означает, что любые макроскопические движения квантовой жидкости, которые не выводят ее из основного состояния, не будут сопровождаться изменениями энергии и импульса жидкости в целом, т. е. она абсолютно не проявит никакой вязкости («сверхтекучесть»).
17.2. Жидкость, которая стоит и движется одновременно Как строится гидродинамика квантовой жидкости? Поскольку квантовая жидкость, как уже отмечалось, является системой, в которой макроскопическая доля частиц находится в основном квантовом состоянии, то естественно принять, что сверхтекучая жидкость состоит как бы нз двух взаимопроникающих жидкостей: нормальной компоненты, ведушей себя классически, т. е. как обычная вязкая жидкость, и собственно сверхтекучей компоненты, предстаячяюшей собой совокупность макроскопического числа частиц, согласованно движущихся в едином квантовом состоянии. При этом необходимо допустить, что между этими обеими частями массы жидкости «нет трения», т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
