Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Квантовомеханическая волновая функция этих электронов, описывающая их поведение в кристалле, имеет симметрию решетки. По этой причине волновое распространение «свободных» электронов в геометрически *идеальной» решетке происходит беспрепятственно. Лишь учет «нулевых» и тепловых колебаний ионов в узлах решетки (нарушающих ее идеальную геометрию) приводит к рассеянию электронов (см. э 16.3). При металлических плотностях электронного газа кулоновское взаимодействие между электронами не мало. Значит, если быть последовательным„«газ» электронов необходимо рассматривать как электронную жидкость. Это означает, что квантовые состояния в системе электронов должны соответствовать не отдельным частицам, а коллективным состояниям системы в целом.
Говоря иначе, роль частиц должна переходить к квазичастицам (см. э 16.3). При этом зонный характер фермиевского спектра состояний сохраняется. Важно подчеркнуть, что полная энергия системы квазичастиц ферми- жидкости не сводится к сумме энергий отдельных квазичастиц. Эффективные массы квазичастиц отличны от массы истинных частиц. Имея в виду сказанное, для удобства дальнейшего изложения мы будем использовать термин «электрон» в применении к элементарным возбуждениям коллективной электронной системы, т.е. для ее квазичастиц. При температурах, близких к абсолютному нулю, в ряда металлов слабо возбужденные граничные электроны, обладающие равными 152 з 18.
Экзогпические жидкости по величине и противоположными по направлению импульсами и антипараллельными спинами, образуют парные связанные состояния. При этом электронный энергетический спектр испытывает перестройку, и возникает «щель» между новым пониженным значением энергии основного состояния системы и ее первым возбужденным состоянием. Естественно, что энергия связи указанных пар электронов (их называют «куперовскими парами») равна величине «щели» в возникшем спектре энергии.
Сами куперовские пары электронов являются бозе-частицами (их спин нулевой). Последнее означает, что в системе двукратно заряженных куперовских пар возможно состояние сверхпроводимости (сверхтекучесть заряженной электронной жидкости). Заметим, что сами куперовские пары возникакп из-за взаимодействия электронов с колебаниями решетки. На языке фононов (см.
Э 16.3) эффективное притяжение электронных пар (которые испытывают обычное кулоновское оггалкивание) объясняется взаимным обменом фононами. При температурах, превышающих критические температуры Тк, для которых 7«Т» Ь (где Ь вЂ” ширина энергетической щели в электронном спектре тела), куперовские пары «разрываются», переходя в свободные одиночные электроны.
Сверхпроводяшее состояние исчезает. Сами Тк для металлов и их сплавов, не превышают значение, близкое к 20 градусам Кельвина. Квантово-механическая волновая функция, описывающая коллективное сверхпроводяшее состояние множества электронных пар, приобретает макроскопический смысл. Она математически адекватно отражает единое самосогласованное движение пар электронов в состоянии с «нулевой» энергией. В результате, основное уравнение квантовой механики для макроскопической волновой функции (описывающее динамику сверхпроводимости) приводит к уравнениям пшродинамики заряженной илеальной жидкости! 18.3.
Эксвтоииая жидкость полупроводииков Идейный багаж физики классических жидкостей в основном был создан нашим замечательным теоретиком Яковом Ильичем Френкелем (см. начало в 18.1). Я. И. Френкель был также одним из авторов капельной модели тяжелых атомных ядер (см. 8 8.1). В начале 30-х гг. «на вооружение» физиков поступили полупроводники. Пытаясь понять природу так называемого нефотоакгивного поглощения света в полупроводниках, Френкель ввел представление об экситонах (1931 г.). В 197б г. состоялось открытие «экситонного вещества» в форме экситонных капель в полупроводниковых кристаллах. Прежде чем говорить об экснтонном веществе, качественно изложим общую квантовую концепцию зонной структуры электронных спектров энергии в кристаллических телах.
Представим себе следующую ситуацию: атомный газ всесторонне сжимается в малый объем. Изолированные атомы, как известно, обладают дискретным спектром энергии. Сближение з 18. Экзотические жидкости 153 атомов ведет к «включению» взаимодействия между ними (растущего по мере сжатия). Высоковозбужденные уровни атомных спектров энергии «размываются» на величину энергии взаимодействия. Само «уширение» уровней и превращение их в зону близко расположенных состояний связано с взаимным «перекрытием» волновых функций внешних электронов и возможностью их «свободного» перехода от атома к атому, без изменения состояния. При этом, как говорят, «степень вырождения» такого состояния равна числу атомов в теле. Указанный процесс (мысленный эксперимент) по сближению атомов практически не затрагивает глубоко расположенные уровни энергии атомов — они остаются дискретными.
Зонный характер приобретают лишь высокорасположенные электронные уровни энергии. Что касается степени заполнения электронами энергетических зон, то имеет место такая картина: частично заполненным атомным уровням соответствуют частично заполненные зоны квантовых состояний; полностью заполненным атомным уровням («оболочкам») соответствуют полностью заполненные зоны.
В итоге, в кристаллических телах зонный спектр энергии электронов может быть двух типов: 1) полностью заполненная зона («зона валентная») отделена энергетической щелью («запрещенная зона») от частично заполненной зоны («зона проводимости»); 2) запрещенная зона отделяет валентную зону от пустой зоны проводимости. Первым типом электронных спектров обладают металлы, вторым— диэлектрики и полупроводники. При этом различие между диэлектриками и полупроводниками лишь в величине запрещенной зоны, Обратимся к процессам в полупроводниках (Ое и Я), Световое облучение этих кристаллов может вызвать квантовые переходы электронов из заполненной зоны в зону проводимости при условии, что энергия фотонов не меньше величины запрещенной зоны.
Так как кристалл в целом электрически нейтрален, то появление отрицательного заряда в зоне проводимости будет сопровождаться появлением положительного заряда в валентной зоне (так будет вести себя освободившееся место— «дырк໠— в этой зоне). Между электроном и дыркой возникает кулоновское взаимодействие, и они могут образовать связанное состояние — экситон. Энергия связи экситона ЬЕ ~ 10 ~ эВ, а эффективные размеры экситона Я 10 ь см.
Заметим, что энергия связи протона и электрона (в атоме водорода) в 1000 раз превосходит энергию связи электрона и дырки (в зкситоне). Хотя в обоих случаях налицо лишь два элементарных противоположных по знаку заряда, указанное различие в энергиях связи обусловлено коллективным характером такого образования, как экситон. При оценке ЬЕ экситона нужно учесть диэлектрическую постоянную е кристалла (для Ое е = 1О), а также приведенную массу гп* электрона и дырки в экситоне (гп 0 1т«) Время жизни т экситонов невелико (обычно т 1О з+ 10 ~ с).
Электроны рекомбинируют с дырками (самопроизвольно переходя из зоны 154 з18. Знзогпочесное жодностпо проводимости в валентную зону), и возникает фотонный спектр излучения (близкий, по характеру расположения спектральных линий, к водородному). Сам спектр излучения находится в инфракрасной области. Совокупность экситонов в кристалле (при их малой концентрации) ведет себя как «газ», Благодаря малой массе экситонов, их подвижность может быть необычайно большой. Так, в очень чистом (беспримесном) кристалле Ое, поддерживаемом при температуре Т = 1,5 К, скорость дрейфа экситонов изменяется от 100 до !000 м/с (для сравнения: при комнатной температуре скорость дрейфа электронов, которые переносят ток в 1 ампер в медном проводнике диаметром 1 мм, меньше О,! мм/с). Тепловые колебания решетки кристалла легко разрушают слабую экситонную связь.
Поэтому для получения значительных концентраций экситонов нужны весьма низкие температуры. Обычно возбуждают экситонные состояния в Ое и 5! лазерным излучением при Т 10 К. Чтобы вызвать дрейф образовавшихся экситонов в некоторую пространственно ограниченную область (для повышения их концентрации), на одной из поверхностей кристалла создается значительное локальное механическое давление. Последнее, как известно, уменьшает ширину зал решенной зоны в электронном спектре кристалла тт1, а значит уменьшает энергию связи экситона. В результате возникает естественный диффузионный процесс переноса экситонов в область кристалла с высоким механическим напряжением.
В таких ограниченных участках кристалла концентрация экситонов (с уменьшенным значением ту Е) может достичь критической. Возникает фазовый переход «газ — жидкость», и образуется экситонная капля (см. Фото-заставку к этому параграфу). Концентрация экситонов в капле достигает значений п !О'т чу 101ч см з. При этом энергия связи этих экситонов ниже, чем у экситонов в «газе». В итоге вешество капли ведет себя как элекгронно-дырочная жидкость, обладаюшая металлической проводимостью.
В такой жидкости нет тяжелых частиц, поэтому она проявляет себя как квантовая жидкость, неспособная к кристаллизации вплоть до абсолютного нуля температур. Электронно-дырочные капли можно рассматривать как относительно устойчивые (т 10 з —: 1О 4 с) макроскопические «сгустки» введенной в кристалл энергии возбуждения. Эти образования являются источником интенсивного инфракрасного излучения.
Они легко перемешаются под воздействием «фононного ветра» и могут достигать звуковых скоростей крисилла. Направленный поток фононов — фононныи ветер — возникает в точке» падения лазерного луча на кристалл. Причем поток фононов имеет преимушественное направление вдоль кристаллографических т! В 417.4 отмечалось, что при лавлениях 1О атм любое вещество испытывает «металлизапиюю На опьпе наблюдался переход диэлектрик-металл для пелого рида веществ уже нри давлениях 1О + 1О атм. Это означает, что прн таких давлениях энергетическая щель 5, б в электронном спектре диэлектрика «схлопывается».
155 к 18. Экзоакческие жадкосто осей. Сам же механизм взаимодействия «фононный ветер — электронно-дырочная капля» сводится к поглощению фононов веществом капли (при этом капля приобретает импульс и энергию фононов), Замечание в сноске 27) показывает, что электронно-дырочные капли дают уникальную возможность моделирования свойств вещества при экстремальных значениях параметров состояния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
