Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 29
Текст из файла (страница 29)
снимок с саиолета (на высоте около 20 км) трассы ракеты-носителя с космическии спутникои на бор~у. В верхнем углу художник изобразил спутник на околоземной орбите. Времв жизни спутника будет определяться его торможением в сильно разреженной среде, к которой гидродинамика не применима.
Здесь работает молекулярная кинетическая теория газов. Фото Н.лебедева 4 1б. За пределами гидрадинамики 16Л. Походный термос и торможение спутников В этом параграфе будет рассмотрен материал, относящийся к явлениям, происходящим в сильно разреженных газах. Строго говоря, эти вопросы лежат вне компетенции гидромехаников. Однако решение таких задач практики, как движение спутников на близких околоземных орбитах, полет аппаратов аэрокосмической техники или следование космических станций по межпланетным трассам, потребовали детальных теоретических разработок. Так появились пограничные области знания; ионосферная аэродинамика, молекулярная газовая динамика. б 16.
Зо пределами гидродиномихи 129 Проанализируем различие подходов при изучении неразреженных газов н газов сильно разреженных. Представления о процессах переноса в газах, таких как диффузия, вязкость, теплопроводность, развитые в предыдуших параграфах, справедливы в том случае, если длины свободных пробегов молекул 1 « Ь. Под Х подразумеваются размеры сосуда, в котором находится газ, или размеры тела, движушегося в газе. рассмотрим газ в условиях, когда 1 > Ь; такой газ называют сильно разреженным.
Изучим процесс теплопередачи в сильно разреженном газе. Для этого, например, поместим в сосуд две пластины с различными температурами Т~ и Тз и находяшимся на расстоянии Х лруг от друга. Для неразреженного газа, как известно, механизм передачи тепла сводится к случайному блужданию носителей энергии — молекул; это «тернистый путь» через многократные межмолекулярные столкновения. Другой механизм складывается для сильно разреженного газа: здесь межмолекулярные столкновения отсутствуют, молекулы испытывают рассеяние непосредственно на пластинах.
Получая энергию от пластины с более высокой температурой и отдавая часть своей энергии пластине с более низкой температурой, молекулы осуществляют передачу энергии. Говорить для сильно разреженного газа о гралиенте температуры в пространстве между пластинами не имеет смысла. Однако по аналогии с соотношением гг = — к ЙТ!дх вводится Т вЂ” Т, «'г = -и Ь (16.1) Как оценить к в случае сильно разреженных газов? Исходим из выражения (5.14) к псри1, в котором совершаем переход 1- Ь, (16.2) тогда к псриА.
(16.3) Отсюда видно, что к в случае сильно разреженных газов не является характеристикой самого газа, поскольку зависит от геометрии сосуда (через Ь). Еще одним аргументом в пользу вышесказанного, является следуюшее. В неразреженных газах коэффициенттеплопроводности к не зависит от плотности п числа частиц в газе. Действительно, 1 и к пс и1 пс о — с„—. пи о Здесь мы воспользовались соотношением 1 1/по, где о — эффективное сечение взаимодействия молекул.
В сильно разреженных газах указанная зависимость 1 от и отсутствует, ибо имеет место (!6.2), а значит и (16.3). Согласно же последнему, изменение плотности и числа частиц ведет к изменению к. На практике описанная ситуация может выглядеть следуюшим образом. Станем измерять теплопроводность в газе, заключенном между стенками с различными температурами. Начнем измерения теплопроводносгн 1ЗО Э 16. За пределами гидрадинамики газа при нормальном атмосферном давлении. Постепенная откачка газа из пространства между стенками не влияет на теплопроводность. Однако по мере разрежения газа мы достигаем момента, когда длины пробега молекул сравниваюгся с расстоянием между стенками. При дальнейшей откачке газа теплопередача будет быстро падать.
Указанный эффект используется в теплоизолируюших сосудах Дью- ара. Знакомый нам термос лля хранения горячих или холодных напитков, сосуды для сжиженных газов — имеют двойные стенки с достаточным вакуумом между ними. Внутреннее трение в сильно разреженных газах испытает аналогич- ные изменения. Рассмотрим лве твердые поверхности, движущиеся друг относительно друга со скоростью и. В пространстве между поверхностями находится сильно разреженный газ.
Тогда вместо (4.1), запишем в и=-и —, Ь' (16.4) где П вЂ” сила трения, действующая на единицу поверхности пластин, Ь вЂ” расстояние между пластинами. Оценка величины г! будет основана на (5.15), с заменой 1 на Ь, т. е. г! ппгиЬ. (16.5) Сила сопротивления Р, действующая на движущееся в сильно разрежен- ной атмосфере тело, будет Р П - Я (птви)иЯ, (!6,6) где Я вЂ” площадь поверхности тела, и — скорость тела, (пти)— плотность молекулярного импульса, передаваемого телу. В качестве примера применения формулы (16.6), рассмотрим тормо- жение спутника, движущегося в высших слоях атмосферы.
Пусть высота Ь круговой орбиты спутника равна 200 км. Известно, что на этой высо- те атмосфера состоит главным образом из легких газов, среди которых молекулярному водороду Иг отводится основная роль. Згим высотам соответствуап плотности р = 3 1О 'и кг/мз и температуры Т е 1000 К, Что касается самого спутника, то положим, что его полная внешняя поверхность Я = ! мг, скорость на орбите и = 8 км/с и масса спутника М, = 1000 кг.
Прежде всего выясним, удовлетворяется ли соотношение 1 Ъ | на указанных высотах. Длина свободного пробега молекул 1 1/(па) определяется через плотность и числа частиц и эффективный поперечз ю-" ник а рассеяния, Само и = -~- ° -'-д=п 1,5 1О'" частиц/мз, где м пгн, — масса молекулы водорода. Поперечник рассеяния молекул при их столкновении, по данным В 5.1, равен а 1 1О и м~. В результате 1 1 3 1О м. па !Он. 10-щ Линейные же размеры спутника мы положили Ь а ! м. Таким обра- зом, мы вправе применять формулу (16.6) для расчета силы торможения, 131 8 16, За пределами гидрадинамики испытываемой спутником. Однакр в зту формулу входит средняя скорость В теплового движения молекул. Оценим ее по значению средней квадратичной скорости (ЗДТ /3 1,4 10 гз10ззз ~ и ее — ' ~ еа4,5.10 м/с.
7 т ~ 2 10н В итоге Рор„ (пнзй)ыЯ вЂ” (1,5 10 2 10 4,5 10 )8 1О 1 !О Н, Расчет движения спутника с массой М, = 1000 кг на указанных высотах, показывает, что его торможение приводит к потере высоты гзЬ в 100 м уже на первом витке. В результате время существования спутника на орбите оценивается в 4 месяца (в предположении неизменяющейся плотности атмосферы с уменьшением высоты) зо), Заметим, что если считать массу спутнике М, = 10 кг, то при равных прочих условиях, спутник совершит всего 20 витков (вместо 2000 у массивного спутника) и сгорит на высоте около 100 км. 16.2. Как можно накопить ядерное топливо Любопытные эффекты наблюдаются при сообщении двух сосудов с сильно разреженными газами, находящихся при различных температурах. В этом случае, для неразреженных газов, механическое равновесие установится при одинаковом давлении в обоих сосудах (только тогда не будет перетекания газа).
А как будет формироваться равновесие в случае сильно . разреженных газов? Поскольку размеры отверстия малы по сравнению с длиной пробега 1: молекул, то молекулы будут покидать сосуд независимо одна от другой. При этом молекулы, выходящие из отверстия, будут двигаться с той (,, скоростью, с какой они подходят к отверстию. В таком «молекулярном пучке» число молекул, покидающих сосуд в единицу времени, будет Яви, где Я вЂ” площадь отверстия. Так как и = Р(дТ, и ° чудТ(т, то РВ Яви (16.7) Г йт' Механическое равновесие сильно разреженных газов наступит, когда числа молекул, покидающих сосуды в 1 секунду, будут одинаковы.
Другими словами, когда суммарным перенос вещества в обоих направлениях, через соединительный канал, будет отсутствовать. В итоге получим Р~ Рз ,Гт,,Гт, (16.8) зе> В действительности„плотность атмосферы резко (по экспоненте) возрастает при спуске к Земле. Силы сопротивления перемещению спутника уже не будут определяться свободным молекулярным двюкением, а стануз аэродинамическими, в частности, типа (бл), Реальное время жизни спугника окюкется порядка иескочькик недель! 152 В 16. Зо пределами гвдродонамоко Заметим. что в случае неразреженного газа мы имели бы соотношение Рз7) = РРг. На формуле (16.7) основан олин из методов разделения изотопов. Обычно поступают следующим образом; элемент переводится в газообразное состояние, причем сам газ есть естественная смесь изотопов данного элемента.
Из сосуда, заполненного разреженной газовой смесью, через малое отверстие выходит «атомиый пучок». При этом, согласно (16.7), пучок будет обогащен легкими изотопами. При небольшой разнице в массах изотопов, указанный процесс необходимо повторять несколько тысяч раз. Так, для обогащения урана 13 его легким изотопом 33'11 на специальных промышленных предприятиях используют каскад из 4000 ступеней разделения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
