Харкевич А.А. - Автоколебания (1107605), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

С другой стороны, известно, что и усилие резания, н его горизонтальная составляющая г зависят от величины переднего угла. Именно, с возрастайием т сила Р„ убывает, как показано на рис. 46 (на « этом графике, относящемся Ю к стали «1035», кривая 1 1 относится к сечению 1«« стружки 5)(0,75млг», кри- вая 2 — 3;«,'0,48 лхп'). Но /Я г угол т, точнее, его пере- менная составляющая а, « пропорционален радиаль- 1л у ной скорости и,. Значит, Рис. 46.

сила Р'„есть убывающая функция радиальной скорости и,. А раз имеется падающая характеристика зависимости силы от скорости, значит, возможны автоколебанпя. Есть основание полагать, что этот механизм возбуждения автоколебаний имеет практическое значение. Одним из таких оснований является тот факт, что специальная заточка резца, показанная на рис. 47, в значительной мере устраняет вибрации. Очевидно, что при такой форме резца условия скольжения стружки по передней грани существенно изменяются. 10. ГАРмоивый язычОк Мы ие будем вдаваться в дальнейшие подробиости.

Приходится, к сожалению, признать, что сложная проблема автоколебаиий резца изучена еще далеко не полностью, Неизвестно еще, какой из возможных механизмов автоколебаний играет здесь решающую роль, Поэтому иет еще и радикальных мер Ленточка борьбы с вибрацией резца. Однако нет сомнений в том, что постановка втой проблемы как автоколебательной и применение к ее решению общих принципов теоРис. 47. рии автоколебаиий, а также ис- пользование современной экспериментальной техиики приведут иас в ближайшем времени к полному овладению проблемой вибрации резца. й 1О. ГАРМОННЫЙ ЯЗЫЧОК В этом параграфе речь пойдет об автоколебаииях в системе с воздушным возбуждением — об автоколебаииях в таких музыкальных инструментах, как различные гар- О монии, в том числе баян, Ю аккордеон, концертино, а также в фисгармонии и в язычковых регистрах органа.

Теория автоколебаиий гармонного язычка впервые была дана не так давно Б. П. Константиновым [ "]. Вообще можно подчас удивляться, как Рис. 48. поздно приходит правильное поиимание давно наблюдаемых и используемых явлений. Гармонный язычок представляет собою тонкую металлическую пластинку, прикрепленную одним концом к более толстой пластинке — планке. Планка снабжена сквозным отверстием — проемом, в который язычок может входить с очень небольшим зазором.

Свободный конец язычка в начальном положении несколько отогнут вверх (рис. 48), 10. гагмониый язычок В гармонии имеется целый набор планок с настроенными на различные частоты язычками. Каждая планка имеет сообщение с мехом гармонии через специальный канал, называемый входной камерой, или резонатором. Планки располагаются так, что избыточное давление, развиваемое мехом, действует на каждую планку сверху, пригибая язычок к проему.

Прп изменении знака избыточного давления язычок не возбуж- Рис. 49. дается. Это обстоятельство и позволяет применить два набора язычков, из которых один возбужлается при сжатии меха, а второй — при растяжении. Взаимное расположение планки с язычком входной камеры и меха показано схематически на рис. 49. Нужно отметить следующие величины: атмосферное давление ра, давление в мехе р„ перепад давления в камере при колебаниях йр, рабочую разность давлений, действующую на язычок р, Эта последняя величина меньше постоянной разности давлений между мехом и атмосферой на величину перепала давления в камере.

Далее действие системы определяется объемной скоростью воздуха, устремляющегося через проем наружу (как показано на рис. 49 стрелкой) под действием разности давлений р. Прежде всего нужно установить зависимость объемной скорости п от положения конца язычка. Смещение язычка из начального положения мы обозначим через х. Легко сообразить, что, по мере того как язычок пригибается к планке, живое сечение, через которое проходит воздух, уменьшается, а следовательно, при постоянной разности давлений уменьшается и объемная скорость. Она достигнет наименьшего 4 А, А. харкевич 50 э 10. гагмонный язычок значения, когда язычок полностью войдет в проем.

Когда же при дальнейшем прогибании язычка он выйдет из проема по другую сторону планки, то объемная скорость будет нарастать. Зависимость объемной скоростй от положения язычка, снятая в статическом режиме (т. е. при неподвижном язычке — без колебаний), показана на рис.

50. Это— основная характеристика системы. Очень важно заметить, что на этой характеристике имеется падающий участок и что начальное .т положение язычка выбирается Рнс. 50. именно так, чтобы рабочая точка попала на палающий участок. При помощи статической характеристики объемной скорости можно определить закон изменения скорости во времени, если известна форма колебаний язычка.

Опыт показывает, что язычок колеблется практически синусопдально. Зная это, получаем осциллограмму объемной скорости воздуха простым построением, показанным на рис. 51 (на этом рисунке для упрощения характеристика объемной скорости представлена 1О. ГАРИОнный язычок 51 двумя отрезками прямой; такая аппроксимация пригодна в случае очень тонкой планки). Таким образом, при синусоидальном движении язычка изменение объемной скорости несинусоидально благодаря резкому излому характеристики скорости. Этим объясняется то, что звук гармонии, будучи очень богат обертонами, обладает специфическим тембром.

Нетрудно предвидеть, — и опыт подтверждает это, — что при больших давлениях и„ следовательно, при больших амплитудах спектр звука гармонии будет еще богаче. Обратная связь в данной автоколебательной системе состоит в том, что движение язычка оказывает влияние на рабочую разность давлений.

Это влияние осуществляется путем изменений объемной скорости в зависимости от положения язычка; изменения скорости в свою очередь вызывают колебания давления. Дело в том, что столб воздуха в камере обладает известной инерцией. При протекании воздуха по камере с неизменной скоростью эта инерция себя не проявляет. Если же скорость изменяется, т. е. если имеется ускорение, то возникает динамический перепад давления, пропорциональный массе воздуха в камере и ускорению.

При положительном ускорении этот перепад уменьшает рабочую разность давлений, при отрицательном ускорении, т. е. при замедлении, — увеличивает. Учитывая это обстоятельство, мы можем построить осциллограмму силы, действующей на язычок (эта сила пропорциональна, очевидно, разности давлений р).

Сопоставив эту осциллограмму с синусоидой, изображающей движение язычка, получим диаграмму работы. На рис. 52 изображены осциллограммы следующих величин (сверху вниз): смещения язычка х, объемной скорости а, динамического перепада Ьр, пропорционального ускорению воздуха, рабочей разности давлений р. При помощи первой и четвертой осциллограмм построена диаграмма работы рис. 53. Как видим, она имеет форму вллипса, от которого отсекается сегмент, обходимый в противоположном направлении. Теперь можно составить себе представление об энергетическом балансе. При очень малых амплитудах язычка объемная скорость меняется почти по синусоидальному закону. Когда же амплитуда превзойдет величину, соответствующую точке излома характеристики скорости (нли, проще говоря, 52 1О.

гагмоииый язычок когда язычок при колебаниях начнет уже проходить сквозь планку), то скорость примет резко несинусоидальиый характер, показанный иа рис. 51 и 52. На диаграмме работы, имеющей для малых амплитуд вид эллипса, появится срез, отнимающий с дальнейшим увеличением и амплитуды все ббльшую долю площади эллипса. Поэтому, если при малых амплитудах вкладываемая в язычок энергия растет пропорционально квадАр рату амплитуды, то Рис. 53.

Ряс. 52. в дальнейшем рост Е замедляется. В то же время теряемая энергия Е растет неизменно пропоршюиально квадрату амплитуды (в рассматриваемом случае Е зависит главным образом от потерь на звукоизлучение). Таким образом, мягко самовозбуждающийся язычок достигает предельной амплитуды. Эти соображения очень сходны с высказанными в 8 8 по поводу фрикционного маятника.

В частности, графики для Е и Е имеют впд рис. 40. 53 Сказанное требует еще уточнения вот в каком отношении: при увеличении постоянного давления в мехе возрастает и постоянная разность давлений р, — рм Под действием этой разности язычок пригибается к проему (речь идет о статическом прогибе). Вследствие этого смещается рабочая точка на характеристике объемной скорости. Если давление настолько велико, что рабочая точка попадает на излом характеристики, то колебания вообще не возникают.

Характеристики

Список файлов книги