Харкевич А.А. - Автоколебания (1107605), страница 8
Текст из файла (страница 8)
для пеусеченного эллипса, площадь растет пропорционально квалрату амплитуды (так как плошади подобных фигур пропорциональны квадратам линейных размеров). Для больших же амплитуд закон возрастания площади приближается к линейному, так как оден из размеров фигуры (усеченного эллипса) остается неизменным. Что же касается потерь, то можно считать, что они растут пропорционально квадрату амплитуды. лр Рис. 40. Рнс. 39. На основании этих соображений можем построить графики зависимости Е+ и Е от амплитуды (рис.
40). Эти графики позволяют найти установившуюся амплитуду колебаний. Все изложенное представляет собою уже достаточное приближение к действительным соотношениям в системе типа фрнкционного маятника. Из сказанного вытекает, между прочим, что для авто- колебаний описанной системы существенную роль играет наличие падающего участка на характеристике трения, Действительно, если бы сила трения не убывала со скоростью, а нарастала, то при помощи рис. 38 нетрудно сообразить, что в этом случае фаза силы изменилась бы на 180о и, следовательно, направление обхода на диаграмме работы рнс. 39 также изменилось бы на обратное.
Это означало бы, что энергия не только ие вкладывается в систему, но, наоборот, отнимается от нее. 43 9. АатоколеБАния РезцА Понятие падающей характеристики оказывается весьма общим, так как оно тесным образом связано с понятием устойчивости. Поэтому данное понятие может с успехом применяться при рассмотрении различных автоколебательных систем. По поводу характеристик трения прп смачивании (так называемое граничное трение) следует еще заметить, что форма рис. 37, а являетси типичной для самых различных условий. Оказывается, что даже при смазывании трущихся поверхностей маслом форма характеристик трения сохраняется, и на ней имеется явно выраженный падающий участок. Если так, то возможны автоколебания, н становится непонятным, почему смазывание устраняет автоколебания (например, скрип).
Дело заключается в том, что в случае масла в качестве смачивающей жидкости падающий участок характеристики трения перемещается в область очень малых относительных скоростей. Практически встречающиеся скорости лежат уже на возрастающем участке характеристики. ф 9 АВТОКОЛЕБАНИЯ РЕЗЦА ('а1 При обработке металла на токарном станке возникают иногда вибрации, представляющие собою автоколебательное явление.
Явление это вредно, так как при вибрации резца резко ухудшается качество обработанной поверхности — она становится волнистой. Возрастает износ резца. И, наконец, вибрация может затруднить увеличение скорости резания, т. е. повышение производительности станка. Явления, происходящие при резании, весьма сложны.
Необходимо прежде всего, рассмотрев эти явления хотя бы в самых общих чертах, выделить те из них, которые могут иметь прямое отношение к возникновению автоколебаний '). Взаимное расположение резца и обрабатываемой детали показано на рис. 41. Со стороны изделия на резец действуют г) Мы будем говорить в дальнейшем о колебаниях резца. Однако ясно, что речь идет всегда об относительном движении резца и обрабатываемого изделия. Ннжеопнсываемые явления могут происхо. дить прн периодических деформациях как резца, так и изделия нли всех деталей станка, определяющих взаимное расположение резца н изделия.
э 9, Автоколзвания Резць следуюшие усилия: 1) усилие резания Рн т. е. усилие, требуемое для пластической деформации металла и о~деления стружки; 2) сала Р, трения стружки, сбегающей по передней грани резца; 3) сила Р трения изделия о заднюю грань резца; 4) сила Р давления упруго деформированного изделия на заднюю грань резца.
Приl г мерные направления всех этих сил показаны на рис. 42, а (предполагается, что все они прнРнс. 4!. Рнс. 42. ложены к лезвию резца). Однако измерить эти силы порознь затруднительно. Поэтому при экспериментальных исследованиях условий резания ограничиваются измерением двух проекций результируюшей силы Р: радиальной силы Р н каса- У тельной силы Р, (рнс. 42, б). Если зависимость касательной силы Р; от скорости резания и имеет падающий участок, то возможны автоколебания, механизм которых ничем по сушеству не отличается от механизма фрикционных автоколебаний, разобранных в $8. Все, что говорилось в этом параграфе по поводу падающей характеристики, применимо и в данном случае.
Опыт показывает, что для чугуна н высокоуглеродистой сталя касательная сила (определяемая главным образом усилием резания) практически от скорости не зависит. Значит необходимые для возбуждения автоколебаний условия отсутствуют. И действительно, вибрация резца при обработке этих металлов обычно не наблюдается. Вибрация возникает при обработке вязких малоуглеродистых сталей, На рис. 43 дана зависимость Р, от и для стали «15» при таком режиме: глубина резания 4 льн, подача 0,24 лглг. Как видим, Р, быстро нарастает, начиная от скорости около 20 м(мин, и достигает 9.
Автоколевания Резца максимума при скорости около 50 м~лгин. После этого Р, начинает спадать. Наблюдение за вибрацией показывает, что она возникает как раз при скоростях, приходящихси на падающий участок характеристики, т. е. начиная от 50 м(агин и выше. Всякий, наблюдавший практически явление вибрации резца, знает, что колебания не срываются в широких пределах изменения глубины резания н подачи. И это находит себе объяснение в кривых зависимости Р, от и для различных ре- /~ жимов: величина усилия ра- Ж стет с увеличением сечения стружки, но общий характер зависимости сохраняется, в том числе и расположение падающего участка. Если не вдаваться в анализ физических причин, обусловливающих представленный на рис.
43 ход ва- га „,,„,мг,у и висимости Р, от и, что для Рис. 43. наших целей излишне, то вопрос о механизме возбуждения вертикальных колебаний резца можно было бы считать в общем ясным. Однако нужно упоминуть и о других факторах, играющих существенную роль. Прежде всего заметим,,что возможно возбуждение колебаний в радиальном направлении за счет трения сбегающей по передней грани резца стружки.
Сила этого трении в значительной мере определяет радиальную компоненту силы Р„. Радиальная сила весьма значительна, она достигает примерно половины касательной силы Рг Это и неудивительно, если принять во внимание громадное вертикальное давление стружки на резец. О давлении, развиваемом стружкой на переднюю грань резца, можно судигь хотя бы по характерному износу передней грани, придающему ей форму «лунки». Теперь заметим, что стружка скользит по передней грани резца в радиальном направлении с постоянной скоростью, хотя и не равной скорости резания, но ей пропорциональной.
Йело в том, что при выходе на переднюю грань резца стружка усаживается. Коэффициент усадки по данным многочисленных 46 9. АВТОКОЛЕБАНИЯ РЕЗЦА измерений можно принять равным примерно 0,5. Таким образом, постоянная скорость скольжения стружки по резцу в радиальном направлении — обозначим ее через и — равна при- У мерно половине еь Если теперь предположить, что зависимость силы трении стружки по резцу от скорости ее скольжения имеет падающий участок, то, очевидно, возможны радиальные автоколебания. Мы не располагаем опытными данными относительно зависимости силы трения Ра от скорости скольжения и„. Но пв пропорциональна и, а Ра является существенной слагающей радиальной силы Г„.
Следовательно, о воз- можности возникновения раю' У диальных автоколебаний можно судить по зависимости Р ото, которая экспериментально определена. Эта Я зависимость (для тех же ус- ловий, что и рис. 43) покаулл и и зава на рис. 44. Как видим, она имеет такой же харакРис. 44. тер, как и зависимость Р, от и. Итак, радиальные колебания возможны, и притом в тех же условиях, т.
е. при тех же скоростях резания, что и касательные колебания. Это не является, конечно, совпадением. Ведь мы имеем, в сущности, дело с единым процессом, и рассмотрение соотношений в проекциях на две произвольно выбранные оси едва ли способствует уяснению явлений.
Помимо сказанного нужно еще учитывать следующее. 1. При колебаниях резца изменяется сечение стружки, что создает дополнительные переменные компоненты действующих на резец усилий. 2. При колебаниях резца могут также изменяться рабочие углы резца, что влечет за собою те же последствия. Можно показать, что последнее обстоятельство само по себе может составить механизм радиальных автоколебаиий.
Этот механизм поясняется на рис. 45. Благодаря радиальным колебаниям резец вырезает на поверхности изделия волнообразную линию. При этом плоскость резания наклоняется (положение А'А' на рнс. 45, б). Рабочий передний угол Т при этом изменяется; его величина опреде. 9. АВТОКОЛЕБАНИН РЕЗЦА ляется суммою постоянного угла 7« — начального переднего угла — л переменного угла а, представляющего собою наклон волнистой поверхности изделия в данной точке.
Угол а принимает как положительные, так и отрица- й Ф тельные значения. За- д, 'Ф метим, что этот угол 1 у Я пропорционален радиальной скорости резца. Р« На рис. 45, а резец изображен в крайнем 1л ~. левом положении. В и Ал этом положении его скорость, а с нею и Рнс. 45. угол а равны нулю. На рис. 45, б резец изображен в среднем положении. В этот момент его скорость и угол а имеют наибольшие значения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
