Харкевич А.А. - Автоколебания (1107605), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Координатная плоскость в такого рода координатах,— когда по осям отложены две какие-либо колебательные величины,— носит название фазовой плоскости, а графики движения в зтих координатах называются диаграммами на фазовой плоскости, или фазовыми диаграммами. Щ Уг Исключительно приспособленным для непосредственного иаблюдения фазовых диаграмм прибором является обычный электронный осциллоскоп. Для получения на его экране фавовой диаграммы колебательного процесса достаточно подвести к каждой из двух пар отклоняющих пластин напряжение, пропорциональное той или другой колебательной величине. Уравнение фазовой диаграммы может быть получено аналитически путем исключения времени из двух выражений, дающих зависимость двух каких-либо колебательных величин от времени. Эта же операция с удобством выполняется графически при наличии двух осциллограмм.

Проводя ряд вертикальных линий, мы отмечаем значения двух переменных, соответствующие одному и тому же моменту времени, а затем переносим измеренные отрезки в качестве прямоугольных координат точки иа фазовую диаграмму, Это построение показано иа рис. 6. $ 3. диагглммы РАБОты Для получения фазовых диаграмм часто выбирают пару переменных так, чтобы одна являлась производной по времени от лругой (например, смещение н скорость, заряд и ток и т. п.). Для наших целей удобнее выбрать переменные по другому принципу, а именно, так, чтобы энергетические соотношения получили наглядное графическое представление. Мы достигнем этого, если выберем пару переменных, произведение которых выражает энергию, или работу.

Этому требованию удовлетворяют в механическом случае пара сила — смещение, в электрическом случае пара напряжение — заряд. Откладывая по осям значения такой пары величин, мы получим, что энергия, или работа, выражается некоторой площадью на диаграмме. На этом основании мы будем в дальнейшем называть такого рода диаграммы диаграммами работы. Они не представляют собою ничего нового.

Обычные так называемые индикаторные диаграммы, снимаемые при помощи весьма простых приборов при испытании поршневых двигателей, представляют собою не что иное, как диаграммы работы. Индикатор, применяемый при таких испытаниях, представляет собой пишущий прибор, барабан которого вращается вместе с валом двигателя, а движение пера вдоль образующей барабана осуще- д ствляется манометрическим устройством, так что смещение пера пропорционально давлению в цилиндре, Таким образом, на навернутой на барабан бумаге наносится график в прямоугольных координатах: по одной осн (вдоль окружности барабана) отсчитывается изменение объ- У ема )г (пропорциональное смещению Рнс 7. поршня), а по другой оси — давление р.

Типичная индикаторная диаграмма дизеля показана на рнс. 7. Площадь внутри замкнутого контура дзет непосредственно работу, совершаемую двигателем за один цикл. Координаты р и И вЂ” давление и объем — обладают требуемым свойством: их произведение имеет размерность энергии. На нескольких простейших механических примерах мы выясним теперь основные свойства диаграмм работы, В качестве 16 ф 3. дилгглммы гавоты переменных выберем силу Р и перемещение х. Под г". будем понимать внешнюю силу, воздействующую на систему. Работа этой силы будет представлять собою вкладываемую в систему энергию. Условимся присваивать силе и перемещению одинаковые зиаки, если сила действует в направлении вызываемого ею движения.

Тогда работа внешней силы будет иметь положительный знак. Изобразим на диаграмме работы процесс, состоящий в периодическом возвратио-поступательном движении некоторого тела при наличии силы трения, величина которой постоянна (ие зависит от скорости), но направлена, конечно, в сторону, противоположную движению. Г Сила трения тормозит движение; внешняя сила должна ее лг Рис.

9. Рис. 8. преодолевать. При этих условиях диаграмма работы выглядит, как показано на рис. 8. При движении вправо мы должны приложить силу +1", при перемене направления движения мы должны изменить и направление силы; величина силы по нашему предположению остается неизменной. Плошадь прямоугольника, описываемого изображающей точкой, выражает работу, совершаемую внешней силой за цикл движения.

Рассмотрим теперь процесс, состоящий в периодическом поднятии и опускании некоторого груза. В этом случае внешняя сила постоянна как по величине, так и по направлению: она преодолевает неизменную силу тяжести. На рис. 9 изображена соответствующая диаграмма. Как видим, она вырождается в отрезок прямой, пробегаемый изображающей точкой туда и обратно. Замкнутый контур выродился в линию; плошадь, охватываемая таким вырожденным контуром, равна нулю; нулю равна и совершаемая за цикл работа. Действительно, работа, затрачиваемая при подъеме груза, полностью возвращается источиику энергии при опускании груза. з 3. ДИАГРАММЫ РАБОТЫ В качестве третьего примера рассмотрим перноднческое растяжение пружины.

Соответствующая диаграмма работы показана на рис. 1О. И в атом случае работа за цикл равна нулю, так как работа, затраченная на растяжение пружины и запасенная в ней в форме потенцнальной внергип деформацаи, возврашлется обратно прн сокрашении пружины. Заметим, что вто обстоятельство никак не связано с линейностью пружины; зависимость силы от удлинения пружины может выражаться какой угодно кривой. Суть дела заключается в том, что если пружина н нелннейна, но идеально упруга в том смысле, что при ее деформации не происходит ведущих к потерям необратимых процессов, то растяжение н сокращение такой пружины будут изображаться одной н той же линией, пробегаемой изображающей точкой в противоположных направлениях. Сопоставляя рисунки 9 н 10 с рис.

8, мы можем сделать очень важное заключение, а именно: прн о д н о з н а ч н о й зависимости силы от смешения работа совершена быть не может. Для того чтобы работа могла быть произведена, необходима не меньше чем д в у з н а ч н а я зависимость силы от смешения. Однозначной зависимостью мы называем такую, прн которой каждому значенню смешения, т.

е. каждому положению системы, отвечает вполне определенное н притом единственное значение силы, независимо от направления движения (как на рнсунках 9 н 1О). При двузначной зависимости некоторому положению системы отвечают два значения силы: одно для движения вперед, другое для движения назад (рис. 8). Понятно, что можно говорить как о двузначной зависимости силы от смещения, так и, наоборот, о двузначной зависимости смещения от силы. При двузначной зависимости изображающая точка описывает замкнутый контур, охватывающий плошадь, не равную нулю, и, следовательно, совершается определенная работа.

В качестве примера упомянем еще кривую намагничивания ферромагнетика. Если гистерезнс отсутствует, то мы имеем кривую линию. Если же имеется гистерезнс, то при циклическом перемагничнванни образца получается двузначная 2 А. А.

Харкевич 18 4. СТАТИЧЕСКАЯ ДВУЗНАЧНОСТЬ зависимость индукции В от намагнпчивающего поля О; зта зависимость выражается общеизвестной гистерезисной петлей, площадь которой выражает потери на гистерезнс за один цикл перемагничивания. Еще два замечания. Во-первых, от направления обхода зависит знак работы. При выбранных нами переменных и с соблюдением правила знаков получается, что обход контура по часовой стрелке соответствует работе, затрачиваемой источл ником и вкладываемой в систему.

Противоположное направление обхода означало бы, что внергия поступает из системы в источник, т. е. возвращается источнику. В сущности рисунки 9 и 1О можно толковать как наложение двух одинаковых Рнс. 11, контуров с противоположнымн направлениями обхода. Во-вторых, зависимость тч от х может быть и многозначной. Тогда диаграмма работы может принять вид, как на рис. 11, образуя несколько замкнутых контуров. В атом случае работа выражается р а з н о с ть ю плошадей всех контуров, обегаемых по часовой стрелке, и всех контуров, обегаемых в противоположном направлении. Мы применим теперь диаграммы работы к исследованию различных автоколебательных систем, рассуждая так: потери колебательной внергии или передача ее тому или иному потребителю существуют всегда.

Следовательно, для того чтобы автоколебания были возможны, необходима передача энергии от источника в систему. Диаграммы работы покажут нам, происходит ли вто и при каких условиях. ф 4. СТАТИЧЕСКАЯ ДВУЗНАЧНОСТЬ Как мы увидим дальше, целесообразно различать два ме. ханизма автоколебаннй. Один из них характеризуется тем, что требуемая двузначность зависимости Р от х содержится в с т а т и ч е с к о й характеристике автоколебательной системы, т. е.

может быть обнаружена при сколь угодно медленном изменении положения системы. Двузначность такого рода мы й 4. стАтическАя двузнАчность 19 назовем статической двузначностью. О другом возможном механизме речь будет дальше, Рассмотрим в качестве примера автоколебательной системы со статической двузначностью электрические часы старин- ного, но исправно действующего и применяемого поныне устройства.

Устройство вто состоит в следующем (рис. 12). К маятнику 1 часов приделан стальной якорь 2, притягиваемый электромагнитом 3. На стержне маятника укреплен палец 4. Электрическая цепь часов состоит из электромагнита З,контактных пружин 6 и батареи 7. На нижней из контактных пружин 6 подвешена свободно собачка 6. 7 Рис. 12. Рис. 13. Действие этого механизма поясняется рис.

13, на котоРом изображен ряд последовательных расположений деталей, отмеченных на рис. 12 пунктирным кружком. 20 з 4. стАтическАя двузилчиость 1. Маятник, а с ним и палец движутся влево. Палец еще ие коснулся собачки. 2. Палец коснулся собачки и отклоняет ее своей лобовой частью. 3.

Характеристики

Список файлов книги