Харкевич А.А. - Автоколебания (1107605), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Такая серия воспроизведена на рис. 21 для двух синусоидальных колебаний одинаковой частоты и амплитуды. Подобного рода построения позволяют весьма простым образом изложить вопрос об ортогональности функций, имеющий прямое отношение к нашей теме. Попытка такого изложения вынесена в добавление (см, стр. 151). Вернемся, однако, к прерывателю. Выяснив способ его действия, мы можем теперь заметить, что обычный прерыватель неприменим а качестве возбудителя для электрических часов.
Дело в том, что обычный прерыватель работает на частотах порядка десятков и даже сотен герц, тогда как частота маятника часов всего 1 или 0,5 герца. При такой частоте относительное запаздывание (или сдвиг фаз) будет слишком малым и достаточное количество энергии не будет передано маятнику. Вот почему в электрических часах применяются возбудители со статической двузначностью. $ 5. динамичаскля дввзнлчность Интересно в качестве примера разобрать одно очень про.
стое видоизменение устройства обычного прерывателя, сообщающее ему свойство статической двузначности и, следовательно, способность работать на любых, сколь угодно низких частотах. В принципе для этого необходимо, чтобы замыкание и размыкание контакта происходили в р аз ны х положениях якоря. Практически этого можно достигнуть, намагнитив кон- Рнс.
22. тактный винт так, чтобы стальная контактная пружина к нему прилипала. Разберем подробно, что при этом получится. Прежде всего рассмотрим механизм замыкания и размыкания контакта. Для этого введем две переменные: коорлннату якоря х и деформацию контактной пружины у. Когда якорь приближается к электромагниту (движение вправо, рис.
22, а1, контактнан пружина остается притянутой к намагниченному контактному винту до тех пор, пока сила упругости деформированной пружины не преодолеет силы притяже. ния, после чего пружина оторвется от винта и контакт разомкнется. Если отсчитывать смешение якори от положения, в котором недеформи рова иная пружина только касается винта„то в условиях рис. 22, а смещение якоря и деформация пружины равны. Следовательно, для того чтобы найти положение якоря хм в котором происходит размыкание контакта, достаточно найти соответствующее значение деформации пружины у,.
Это легко сделать при помощи построения рис. 23. На этом рисунке показаны графики сил, действующих на пружину. Слева изображена упругая сила Р;, прямо пропорциональная деформации у. Справа кривой линией представлена зависимость силы притяжения между пружиной и винтом в функции расстояния д между э 5, динамическая двузначность 27 ними. До отрыва это расстояние равно нулю, и сила притяжения имеет наибольшее значение Ра. Снося это значение, как показано пунктиром, на прямую Р;, находим значение деформации уа, а следовательно, и равное ей смещение якоря ла в момент отрыва.
Замыкание контакта — Ъ ~ Г и происходит следующим ! ! образом. Когда якорь удаляется от электромагнита, 4 двигаясь влево (рис. 22,б), 1 то пружина испытывает все возрастающую силу притяжения, которая, наконец, оказывается доста. точной, чтобы притянуть пружину к винту. В этот момент пружи. на переходит через положение неустойчивого равновесия. Значения деформацииу, и положения якоря л, в этот момент также находятся графически при помощи тех же кривых, что и на рис.
23, но несколько иным построением. Прежде всего мы находим расстояние дп на котором находится точка неустойчивого равновесия. Для этого проводим касательную к г „ $У Рнс. 23. Я Ы и Щ л) ая ю Рис. 24. Рнс. 25. параллельно Р; (рис. 24). Сносим точку касания на прямую Р, и определяем, таким образом, деформацию у,. Координата якоря л, в момент замыкания равна, как нетрудно сообразить, сумме у, и йп Таким образом, координаты точек замыкания и размыкания контакта определены, и мы можем построить диаграмму работы.
Она изображена на рис. 25, который полезно сравнить с рнс. гТ. 26 2 6. погшневыв двигатели В 6. ПОРШНЕВЫЕ ДВИГАТЕЛИ Рассмотрим в качестве примеров автоколебательных систем поршневые двигатели и начнем с обыкновенной паровой машины, Само собою разумеется, что мы не будем здесь касаться новейших усовершенствований в этой отрасли техники; мы воспользуемся лишь простейшей схемой паровой машины. Эта схема изображена на рпс. 26. В цилиндре 1 движется поршень 2, который через посредство штока 3 н шатуна 4 1Р 0 Рис. 26.
вращает кривошип 5, а с ним и маховик б. Пар из котла через трубу 7 попадает в коробку 8. Здесь происходит парораспределение, которым заведует золотник 9. Его действие состоит в том, что он либо направляет пар из коробки в цилиндр по впускным трубам 1О, либо сообщает цилиндр с выпускной трубой 11, откуда пар выходит наружу (в атмосферу или в холодильник).
Движением золотника управляет эксцентрик 12, сидящий на валу машины. Рассматривая систему как автоколебательную, мы видим ее составные части: источник энергии — паровой котел, колебательная система — поршень1), клапан †э, очевидно, 1) К колебательной системе можно отнести кроме поршня также и кинематически связанные с ним шатун и кривошип, и даже маховик с валом. Вообще же и здесь и ниже мы будем понимать под колебательной системой ту часть автоколебательной системы, которая колеб- $6.
погшнввыв дзигдтвли золотник. Обратная связь состоит в управлении золотником со стороны вала, т. е. со стороны колебательной системы, Данная система обладает статической двузначностью. Это характеризуется тем, что положения поршни и золотника определенным образом согласованы через посредство углового расположения кривошипа и золотникового эксцентрика.
Согласование состоит в том, что при движении поршня вправо золотник открывает левую впускную трубу и одновременно дает возможность отработавшему пару из правой части ци- ие 181 11 4 Рис. 27. линдра выйти в выпускную трубу; прн движении же поршня влево золотник, переместившись, создает обратное положение. Чтобы разобраться в работе машины, нужно детально рассмотреть парораспределение. На рис.
27, а золотник изображен в своем среднем положении. Подошва золотника перекрывает отверстие впускной трубы. Внешний перекрыш обозначен буквой е, внутренний — буквой 7. На рис. 27,б изображено положение золотника, соответствующее крайнему левому положению поршня.
В атом положении поршня золотник уже должен приоткрыть впуск в левую часть цилиндра. Это достигается путем расположения эксцентрика золотника под углом, несколько большим 90о по отношению к кривошипу в сторону опережения. дополнительный (сверх 90о) угол обозначается о и называется углом опережения золотника. Влияние всех зтих величин на порядок парораспределения поясняется обычно при помощи так называемой зо лот н и колется, т.
е. в которой наблюдается периодическое изменение интересующей нас физической величины. Необязательно, чтобы колебательная система в изолированном виде обладала способностью совершать колебания с определенным собственным периодом. Пример вырожденной колебательной системы нам еще встретится в й 15.
80 6. ПОРШНЕВЫЕ ДВИГАТЕЛИ в о й д и а г р а м м ы. Выло предложено много построений такого рода диаграмм. На рис. 28 показано одно нз них. За основу диаграммы берется окружность, радиус которой изображает в известном масштабе радиус кривошипа, и, стало быть, диаметр окружности в том же масштабе изображает полный ход поршня между крайними положениями. Проекция точки, равномерно движущейся по окружности, дает т мгновенное положение пор- шня. Но проекция другой 1 т т точки, сдвинутой относи- тельно первой в сторону опе! режения на угол 90О+э, 1 дает также мгновенное поло(! ! жение золотника.
Если же ! ! повернуть диаграмму для д (( золотника на этот же угол, то одна и та же точка 1 даст нам положение как ! поршня, так и золотника. 1 Пересечение горизонтального диаметра с окруж. постыл отмечает крайнее левое и правое положения поршня. Вертикальный диаРис. 28. метр отмечает среднее поло. жение поршня. Для построения линии среднего положения золотника проводим наклонную прямую под углом 8 к горизонтальному диаметру (или под углом 90О+3 к вертикальному). На расстояниях от этой прямой, равных внешнему и внутреннему перекрышам е и ю', про. водим еще две параллельные прямые.
Если теперь обходить окружность по часовой стрелке, начиная от точки 1, то мы получим последовательно все фазы парораспределения. А так как нам известно в каждый момент и положение поршня, то мы можем сразу строить индикаторную диаграмму. Все это изображено на рис. 28; сверху — золотниковая диаграмма, внизу в индикаторная диаграмма, т. е. диаграмма работы в координатах и (давление) и $/ (объем, пропорциональный смещению поршня). 31 $6. погшнавыв двигатели Последовательность явлений, происходящих п о о д н у с т о р о н у поршня, такова: 1. Начало парораспределения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
