Харкевич А.А. - Автоколебания (1107605), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В самом деле, пусть бесконечно короткий импульс с фазой 90о действует на маятник. На рис. 60 показаны осциллограммы: а — действие положительного импульса, б — действие отрицательного импульса. Если сравнить этот рисунок с рис. 58 и 59, то мы увидим, что суждение о влиянии на период, которое мы составили бы на основании рис. 60, правильно.
Но как при положительном, так и при отрицательном бесконечно коротком импульсе получается увеличение Рис. бО. амплитуды последующего колебания. Так оно и должно быть: всякое увеличение абсолютной величины скорости маятника (т. е. независимо от знака) при данном его положении должно вызвать увеличение амплитуды колебания. Итак, использование представления о бесконечно коротком импульсе требует известной осторожности.
Окончательный же вывод, к которому мы приходим, таков: как с точки зрения наибольшей работы импульса, так и с точки зрения наименьшего его влияния на величину периода наивыгоднейшей фазой импульса является фаза нуль, т. е. когда импульс сообщается маятнику при проходе его через среднее положение. 60 !2. Роль ФАзы ОБРАтнОЙ сВЯзи 2 !2. РОЛЬ ФАЗЫ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ Мы уже не олин раз видели, что фаза обратной связи играет существенную роль в вопросах автоколебаний.
Вопрос о роли фазы булет теперь рассмотрен еще с несколько иной и в некотором отношении более общей точки зрения. Рассмотрим схему рис. 6!. Она состоит нз колебательной системы в виде контура ЕСтс. Напряжение (l, подается на сетку триола. С сопротивления в анодной цепи снн- Ф мается переменная составляющая усиленного Рнс. б!. напряжения и через фазовращатель вволится снова в контур. Таким образом, мы имеем обычную систему с обратной связью, в которой могут прн известных условиях возникнуть автоколебания. Прослелим в подробностях, что будет происходить при изменении фазы напряжения обратной связи У'.
Лля етого воспользуемся обычной векторной диаграммой, применяемой в теории переменных токов. Предполагая все токи и напряжения синусоидальными, можем составить диаграмму напряжений в контуре в виде рпс. 62. й~ Здесь Оы сгс и Π— соответственно напряжения на йнлуктйвности, емкости и сопротивлении. У' — напряжение обратной связи, величину и фазу которого мы можем по желанию изменять. Фазный сдвиг напряжения О' обозначим через Ф и булем отсчитывать его от вектора У . Заметим, что диаграмма рис.
62 представляет также сопротивления в контуре. Лля перехода от напряжений к сопротивлениям достаточно разделить напряжения на ток в контуре. Щ~ Рнс. б2 12. голь вазы овгхтной связи 61 При такой постановке вопроса влияние напряжения У' можно представитгч как результат введения в контур некоторого сопротивления Е', равного частному от деления У' на ток в контуре.
Тогда, отбрасывая всю цепь обратной связи, можно представить контур вквивалентной схемой рис. 63. Теперь рассмотрим различные фазные соотношения. Прн м = 0 У' совпадает по фазе с У , так что л.' есть активное сопротивление. При такой фазировке обратная связь просто увеличивает активное сопротивление контура. Это есть так называемая отрицательная обратная связь. При м = 180ЧУ имеет обратную фазу по отношению к У . Если оба напряжения равны друг другу по абсолютной величине (т. е.
по амплитуде), то действие ак- Рнс. 63. тивного сопротивления унвчтожается действием обратной связи. Это вквивалентно тому, что х.' представляет собой отрицательное активное сопротивление, численно равное 1с. При атом теряемая в контуре энергия восполняется обратной связью. Такой режим есть режим самовозбуждения, а фазные соотношения при етом характеризуются как положительная обратная связь.
Если у=+ 90о, то напряжение У' противоположно по фазе напряжению У и совпадает по фазе с с/г. Сопротивление Л' имеет при етом, очевидно, индукгивнйй характер. Но с равным правом можно говорить, что обратная связь вводит в контур отрицательную емкость. При у= — 90ь аналогичным образом возрастает напряжение О . Сопротивление Е' имеет емкостный характер; можно говорить также о введении отрицательной индуктивности. Как видим, изменяя фазу обратной связи, можно полностью или частично компенсировать влияние каждого из параметров гс, Е или С. Заметим, что фаза обратной связи м = 180е дает нам самовозбуждение без изменения собственной частоты колебательной системы. Если у меньше 180в (рис.
64, а), то э 12. РОль ФАзы ОБРАтнОЙ связи кроме компенсации У, происходит еще часгичнан компенсация О (нли, что то же, увеличение У ). Это ведет к уменьшению собственной частоты контура. Если же у больше 180Ф (рнс. 64, б), то самовозбуждение происходит на частоте выше номинальной.
А Основываясь на этих представлениях, мы можем очень просто рассматривать 4 действие автоколебательной системы. Возьмем, к примеру, с(, часы. В этой механической а а системе роли переменных наРнс. 64. пряжений Ул, (/ и Ус будут играть соответственно переменные силы: сила трения, сила инерции и возвращающая сила (зависящая от веса маятника). Сила, соответствующая напряжению обратной связи СУ' доставляетсн анкерным механизмом; она имеет характер периодических импульсов. Разложим эту силу на гармонические составляющие и заметим, что работу производит только первая гармоника; высшие гармоники (при чисто синусоидальном движении маятника) работы не совершают.
Это вытекает из ортогональности тригонометрических функций (см. добавление в конце книги). ,Ъ Сила, действующая на маятник, и ее первая гармоника изобра- Рнс. 65. жены на рис. 65. Наивыгоднейшие соотношения получатся, если первая гармоника силы будет совпадать по фазе со скоростью, т. е. будет противоположна по фазе силе трения.
При этом сила будет опережать по фазе на 90Ф движение маятника. Скорость и смещение также представлены на рнс. 65 для указанного наивыгоднейшего случая. 13. пАдАющАя хлнхктегнстпкх Теперь нам ясно, что изменение фазы неминуемо повлияет на период маятника, и мы, таким образом, подтвер>кдаеч заключение, сделанное в предыдущем параграфе на основании других соображений. Из сказанного, между прочим, следует, что закон изменения силы, действующей на маятник, не играет никакой роли. Не требуется вовсе, чтобы импульсы были короткими. Достаточно, чтобы сила была периодическая (с периодом, равным периоду маятника; это условие обеспечивается автоматически работой механизма обратной связи) и чтобы первая гармоника втой силы опере>кала смещение маятника на 90о.
При этом условии будет, во-первых, совершаться наибольшая работа, а во-вторых, будет отсутствовать влияние обратной связи на период маятника. й 13. ПАДАЮЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Мы уже встречались с падающей характеристикой в случае зависимости силы от скорости.
Падающая характеристика обнаруживается и в электрических автоколебательных системах. Понятие падающей характеристики является довольно общим, равно как и тесно связанное с ним понятие отрицательного сопротивления. Эти понятия и их взаимную связь легче всего уяснить, рассмотрев режим стационарных синусоидальных колебаний. Мы начнем несколько издалека, установив сначала фазовые соотношения и их влияние на энергетический баланс. При этом нам придется отчасти повторить сказанное в предыдущих параграфах. Ранее было установлено, что если в колебательном режиме сила Г и перемещение х совпадают по фазе, то совершаемая работа равна нулю.
Наибольшая работа получается для сдвига фаз между силой и смещением на 90ч. Однако от знака этого сдвига, т. е. от того, опережает сила смещение или запаздывает относительно него, зависит направление обхода диаграммы работы, а следовательно, и знак работы. На рнс. 66, а изображены осциллограммы смещения и силы длн случая силы, о и е р е ж а ю щ е й смещение на 90Я, а на рпс. 66, б — соответствующая диаграмма работы. 13. плдлюшхя хлглктегпстикА 64 На рис. 67, а изображены осциллограммы и диаграмма работы для случая з а п а з д ы в а ю ш е й на 90е силы. Как видим, в первом случае сила совершает работу, вкладываемую в си- Рис.
66. стему, а во втором случае внергия извлекается из системы, на что указывает направление обхода диаграммы рис. 67, 6. Посмотрим теперь, как обстоит дело с фазовыми соотношениями между силой Г и с ко рост ь ю о. При синусоидаль- л Рнс.
67. ном движении скорость (т. е. производная от смешения по времени) всегда о п е р е ж а е т смешение по фазе на 90е. Следовательно, в случае опережающей смешение силы, т. е. при соотношениях, соответствующих рис. 66, мы имеем со. впадение силы и скорости по фазе. В случае же, когда сила отстает от смещения на 90~, она отстает от скорости на ! 80о, $13. ИАдАющАя хАРАктеРистикА 65 и следовательно, в этом случае сила и скорость находятся в противоположных фазах.
Изобразив зависимость силы от скорости для этих, лвух случаев, мы получим диаграммы рнс. 68, а и б. Первая соответствует соотношениям рнс. 66, вторая — <' рнс. 67. Характеристика рис. 68, а имеет положительный наклон, характеристика рис. 68, б— отрицательный. Характеристика с отрицательным наклоном — <г Ф это есть падающая характе- Рнс. 68. ристика. Мы видим, таким образом, что система с падающей характеристикой является источником колебательной энергии.
К Наличие в системе элемента с падаю- У щей характеристикой означает воз- можность возникновения автоколеба)7р ннй. Иначе говоря, введение в систему ! элемента с падающей характеристикой может превратить эту систему в < автоколебательную. Отношение приращения силы к 4 приращению скорости называется механическим сопротивлением (речь илет Рис. 69. о сопротивлении прн колебательном движении)' ). Это отношение представляется наклоном графика зависимости силы от скорости. Наклон графика положителен на рис.
68, а и отрицателен на рцс. 68, б. На этом основании, характеризуя <) Напомним, что если в электрической цепи вальтамперная характеристика нелннейна, то можно по-разному определять сопротивление цепи. Сопротнвлейне поСтоянному току опрелеляется двя данного значения тока <ялн напряжения) наклоном секущей линии 1 (рис. б9).
Сопротивление же переменному току прн данной постоянной Составляющей тока <нлн напряженна) опрелеляется наклоном касательной 2 к вольтамперной характеристике в данной точке. Это сопротивление, выражаемое отношением бесконечно малого приращения напряжения к бесконечно малому приращению тока, называется дифференциальным сопротивлением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
