Харкевич А.А. - Автоколебания (1107605), страница 13
Текст из файла (страница 13)
В качестве первого примера выберем гармонный язычок. В этой системе мы имеем дело со следующими величинами 7М' Ж' (см, й 10): р,— р,— р рс — *>А р ~ м ~ в номинальная разность г а давлений, Ьр — перепад давления в камере, Рнс. 73. обусловленный ускоре- нием воздуха в камере, р — рабочая разность давлений, меньшая номинальной на величину перепада, х — смещение язычка, а — объемная скорость воздуха.
Взаимосвязь между всеми втими величинами может быть представлена функциональной схемой рис. 73. Иа этой схеме рг — р, — источник энергии; переменные величины Ьр, р, х, и образуют замкнутую цепь взаимодействия; цепь замкнута обратной связью с и на Ьр. 14. АЯАлиз ФАз 71 Искомой величиной является фззный сдвиг в звене р- л. Нужно устзновить фазные сдвиги во всех остальных звеньях.
1. Звено Ьр - р. Рабочая разность давлений р равна постоянной номинальной разности р, — ра за вычетом перепада. Значит, переменная составляющая р сдвинута по фазе относительно Ьр на 180Ф. Этот сдвиг отмечен на схеме. 2. Звено х- и. Связь между смещением язычка и изменением объемной скорости известна: она выражается падающей характеристикой. Значит, между л и и также имеется сдвиг на 180о, 3. Звено и — Ьр (обратная связь). Перепад пропорционален ускорению воздуха, т.
е. производной от скорости по времени. Значит, в звене и - Ьр имеется сдвиг + 90Ф. Результирующий сдвиг составляет + 90Ф. Следовательно, в остающемся звене сдвиг фазы между р и х составляет — 90Ф, т. е. сила опережает смешение на 90', что и требуется для автоколебаний. Фазные соотношения очень наглядно представляются векторными диаграммами теории переменных токов.
Эти диаграммы можно применять и в случае несинусоидальных колебаний, относя их к первым гармоникам рассматриваемых переменных величин. Для системы гармонного язычка векторная диаграмма изображена на рис. 74. В рассмотренном примере интересно вот др что: имеется п а д а ю щ а я характеристика зависимости и от х. Это, однако, не та падающая характеристика, жоторая непосредственно обусловливает появление в системе отрицательного сопротивления.
Но всякая падающая характеристика означает сдвиг фаз на 180Ф между переменными составляющими величин, взаимозависимость которых данная падающая характеристика выражает. Таким образом, мы видим, что падающая характеристика зависимости и от х играет в данном случае решающую роль в образовании надлежащих фазных соотношений. Если бы не было этой падающей характеристики, то сила не совпадала бы по фазе со скоростью, а была бы с нею в противофазе, нлн, что то же, не опережала бы смещение 9 14.
АНАЛИЗ ФАЗ язычка на 90Ф, а, наоборот, отставала бы на 90Ф н автоколебания были бы невозможны. В качестве второго примера рассмотрим паровую машину. Здесь мы введем ряд обозначений, которые не фигурировали в нашем описании действия паровой машины в $ 6. Именно, Рис. 75. обозначим: х — смещение поршня, у — смещение золотника, р — давление пара в цилиндре, 0 — угол поворота кривошипа и вала. Величины л и 0 будем отсчитывать от одного и того же положения; тогда они будут совпадать по фазе.
Смещение золотника у и давление пара р будем также считать совпадающими по фазе. Тогда схема и векторная анаграмма для рассматриваемого случая будут иметь вид, показанный на рис. 75 и 76. В звеньях у в р и х — 0 фазный сдвиг равен нулю. В звене 0 — у (обратная связь) фазный сдвиг равен + 90', так как движение золотника происходит с опережением (точнее, сдвиг составляет 90Ф + а, см. 9 6). Таким образом, сг ж результирующий сдвиг составляет + 90', Рнс 7Ц а искомый сдвиг в звене Р х составлЯет — 90Ф, как оно и должно быть. Само собою разумеется, что фазный сдвиг между силой и смещением не должен составлять ровно 90Ф.
Достаточно хотя бы небольшого опережения, т. е. наличия составляющей силы, совпадающей по фазе со скоростью; возможность самовозбуждения устанавливается затем исследованием энергетического баланса. Рассмотрим еще один пример — электрический звонок. Здесь для целей анализа удобно ввести еще одну условную переменную: функцию коммутации, которая выражает проводимость цепи для постоянного тока. Обозначим ее через у; тогда, если ! — ток, г' †си, х — смещение якоря, схема будет иметь вид рис. 77.
В звене / Р фазного сдвига нет. Что же касается звена обратной связи х — у, то из зависи- 78 14. Анализ Фаз мости между этими величинами, представленной на рис. 78, следует, что фазный сдвиг между ними составляет 180о (речь идет, разумеется, о первых гармониках). В звене у — ! имеется запзздывание на некоторый угол р, обусловленное Ес==,'>у — 1 — Е - ж 11 "Ф Рнс 77.
влиянием индуктивности и искрообразования. Стало быть, в звене г - х величина х сдвинута по фазе относительно Е' на угол 180ь+р, т. е. имеется требуемое опережение на угол 1 80е — и, как показано на векторной диаграмме рис. 79. В заключение этого параграфа нужно пояснить, что наличие благоприятных фазных соотношений еще не означает возможности существования устойчивых автоколебаний. Необхо! ха Рис.
78. Рис 79. димое для этого условие состоит в том, что доставляемая в систему энергия должна покрывать потери. И энергетические соотношения можно, впрочем, исследовать при помощи векторных диаграмм. Для этого нужно строить диаграммы с соблюдением некоторого определенного масштаба и наряду с движущими силзми, обусловленными действием обратной связи, строить на диаграмме также тормозящие силы, находящиеся в противофазе со скоростью и зависящие от потерь и от реакции потребителя. Условие существования устойчивых автоколебаний будет тогда с точки зрения векторной диаграммы состоять в том, что сумма проекций всех сил на .вектэр скэрости равна нулю.
15. РелАксАционные кОлеБАния Все сказанное в этом параграфе представляет собою изложенные в несколько необычном виде соображения, относящиеся к известному в теории автоколебаний условию «баланса фаз и амплитуд». Эти соображения приводят к известным критериям устойчивости Найквиста, ~Никина, Михайлова. Однако эти критерии здесь не разбираются, и вот почему: во-первых, их применение требует знания количественных соотношений — мы же ограничиваемся рассмотрением только качественной стороны дела, — во-вторых, эти критерии приспособлены для описания свойств системы в целом, тогда как для нас представляет интерес выяснение роли каждого звена сложной системы в отдельности.
$ 15. РЕЛАКСАНИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ Пересматривая различные виды автоколебаний, мы различаем два типа колебаний, называемых обычно почти гармоническими ') и релаксационными. Внешнее различие этих двух типов колебаний есть различие в форме. Форма почти гармонических колебаний близка к синусоидальной; их частота определяется обычно собственной частотой задающей колебательной системы, Релаксационные колебания резко несинусоидальны.
Они зачастуао принимают форму разрывных колебаний, когда наблюдаемая величина изменяется скачком. Существенное различие почти гармонических и релаксационных колебаний определяется различием в порождающих эти колебания механизмах и, в частности, в свойствах колебательных систем. Если колебательная система состоит из двух элементов, в каждом из которых может запасаться энергия, то процесс колебания состоит в периодическом обмене запасом энергии между обоими элементами.
Например, лля случая механической колебательной системы, составленной из массы и упругости, запас энергии системы то сосредоточивается в виде ') Почти гармонические колебания называют иногда томсоновскими; вто название связано с формулой Томсона, выражающей собственную частоту системы через ее параметры 1например, индуктивноСть и емкость). э 15. Реллкслционные колеилния 75 кинетической энергии движущейся массы, то переходит в потенциальную энергшо деформированного упругого элемента. Аналогично обстоит дело для электрического колебательного контура, составленного из индуктивности и емкости. Свободные колебания таких систем мало отличаются от синусоидальных.
Посредством обратной связи можно превратить такие системы в почти гармонические автоколебательные. Иначе обстоит дело в релаксационной системе. Одним пз ее признаков является то, что в ней имеется не два накопителя энергии (например, индуктивность и емкость), а лишь один (например, емкость). «Периодическое движение в системе становится по существу обменом энергии между внешней средой и системой, в которой имеется лишь один накопитель энергии.
Обмен энергией происходит следующим образом: имеется система, из которой энергия притекает к накопителю, и, вообще говоря, другая система, куда энергия уходит из накопителя. Колебание складывается в этом случае из двух частей: а) приток энергии из первой системы к накопителю, б) отток энергии от накопителя во вторую систему. Накопитель энергии является как бы ее транзитным складом, попеременно наполняющимся и пустеющим.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
