Харкевич А.А. - Автоколебания (1107605), страница 16
Текст из файла (страница 16)
100 жение уровня воды ло Ь, соответствует падению напряжения на конденсаторе до напряжения потухания неоновой лампы. В обеих системах происходит, таким образом, срыв при определенном значении колебательной величины, управляющей работой клапана (т. е. уровня воды в случае сосуда Тантала и напряжения в случае генератора с неоновой лампой). Нужно, впрочем, заметить, что вполне аналогичные явления происходят в еше более простой водяной модели. Речь идет об образовании капель.
з 17. пеимееы гидглялическнх систем 87 Пусть из неплотно завернутого крана понемногу сочатся вода. Она будет образовывать на срезе крана выпуклую поверхность (рис. 100), охватывающую постепенно возрастающий объем воды. Здесь находятся в равновесии слелующие силы: сила поверхностного натяжения, сила сцепления частиц воды и сила тяжести.
Последняя все время растет, так как вода непрерывно прибывает. Наконец, сила тяжести преодолевает противодействующие силы, и происходит срыв: капля срывается. Процесс, происходящий, как все зто наблюдали, со строгой периодичностью, также представляет собою полнейшую аналогию релаксационным процессам в сосуде Тантала и в генераторе с неоновой лампой. Рнс, 10!. Рассмотрим более сложную по устройству и действию систему, известную пол названием гидравлического тарана. Этот прибор, изобретенный в 1798 году, служит в качестве насоса, приводимого в действие водой и подымающего воду на более высокий уровень, чем первоначальный (разумеется ценою уменьшения количества поднимаемой воды).
Устройство гидравлвческого тарана показано схематически на рис. 101. Вода из сосуда ! по трубе 2 попадает в коробку 3, снабженную двумя клапанами — выпускным К„ открывающимся внутрь, и рабочим К„открывающимся наружу в воздушный колпак 4. Сюда нагнетается под давлением вода, поднимающаяся затем по трубе б на более высокий уровень. Действие прибора состоит в следующем.
Вначале клапаны закрыты: клапан К, гидростатическим давлением столба Ьи клапан К,— столба Н. Для запуска сисгемы нужно нажать клапан К, (жесткое самовозбужденве(). Вода начнет вытекать 88 ф 17. ПРимеРМ ГидРАВлических систем через К,; под лействием напора Ь, ее скорость постепенно будет увеличиваться. При этом на клапане К, образуется возрастаюший перепад лавлення, который, наконец, закроет клапан, преодолев его вес.
Истечение внезапно прекратится, и произойлет явление гидравлического улара, состояшее в том, чч о давление в камере резко повысится, Механизм этого явления, разобранный в свое время Н. Б. Жуковским, таков: если движущийся столб воды внезапно останавливается, то его кинетическая энергия преврашается в потенцнальную, т. е. давление в столбе воды резко повышается.
Образовавшееся сжатие распространяется со скоростью звука в направлении, противоположном первоначальному движению воды. Вследствие малой сжимаемости воды лавление могло бы постигнуть колоссальных значений. Однако явление смягчается тем, что всякая труба не вполне жестка и может упруго растягиваться внутренним давлением. Тем не менее, в обычной водопроводной трубе вследствие гидравлического удара возможно повышение давления в 10 — 12 раз. Этого совершенно достаточно для того, чтобы разорвать трубу. Вот почему все водопроводные краны делаются винтовыми: они могут перекрыть струю лишь постепенно. Вернемся, однако, к тарану.
Повысившееся вследствие гидравлического улара давление в коробке 3 открывает клапан К, и вода поступает в колпак 4. Заключенный в нем воздух служит в качестве буфера, смягчающего толчки и обеспечивающего более равномерное течение воды по трубе 5. Когда волна сжатия распространится по трубе 2 до сосуда 1, она отразится оттуда в зиле волны разрежения. В момент прихода этой волны в коробку клапан Ка закроетсв, а клапан К, откроется — на этот раз автоматически, — и в дальнейшем весь процесс повторится '). В реальном устройстве частота колебаний достигает по-.
рядка 100 в минуту. Высота подъема гт' может превышать л, в 20 раз. На рис. 102 показаны осциллограммы скорости Воды в трубе 2 и давления в камере 3. Последняя величина выражена через высоту водяного столба. Ход явления таков: ') Следует заметить, что объяснение явлений в гидравлическом таране без учета разрежения невозможно. Между тем, в некоторых описаниях волновые явления игнорируются, н картина процесса остается вследствие этого совершенно непонятиой. ф 18.
РелАксАционные и пОчти ТАРмонические кОлеБАния 89 в момент а клапан К, открывается, и вода течет в коробку со все возрастающей скоростью. При этом давление в коробке равно атмосферному, так как клапан К, открыт. Однако когда скорость достигает больших значений, давление в коробке Рис. !02. несколько повышается, и в момент Ь клапан закрывается. С этого момента скорость быстро убывает, а давление в коробке подскакивает вследствие гидравлического удара. После остановки воды (момент с) приходит волна разреженвя, открывающая клапан Кп 8 18.
РЕЛАКСАНИОННЫЕ И ПОЧТИ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Хотя различие между обоими названными типами колебаний и велико, но,как это обычно бывает, граница между ними веревка и возможен непрерывный переход одного типа колебаний в другой. Изучение деталей этого перехода как раз и позволяет наилучшим образом усвоить различие между почти гармоническими и релаксационными колебаниями и понять, что оба эти типа колебаний являются в определенном смысле предельными случаями некоторой более обшей картины колебаний. Выше уже говорилось, что внешнее различие между почти гармоническими и релаксационными колебаниями состоит в том, что первые сииусоидальны, вторые же имеют резко несинусоидальный, а иногда и разрывный характер.
Вторая внешняя отличительная черта состоит в том, что амплитуда релаксационных колебаний не зависит от нагрузки. 90 ф 18. РелАксАционные и почти ГАРмоннческие кОлеБАния Внутреннее различие обоих типов колебаний определяется прежде всего различием в свойствах колебательных систем. В то время как почти гармоническая колебательная система состоит из двух накопителей, обменввающихся между собою энергией, в релаксационной системе имеется только один накопитель, периодически запасающий энергию, а затем отдающий ее. Второе внутреннее различие состоит в том, что в релаксационной системе работа клапана представляет собою скзчкообразный периодический переход из одного положения в другое (Аоткрыт †закр») при различных значениях энергии накопителя, тогда как механизм действия почти гармонической колебательной системы описывается обычно при помощи понятия падающей характеристики или отрицательного сопротивления.
Из этого последнего противопоставления следует, между прочим, что для того, чтобы плавный переход релаксационных колебаний в почти гармонические был возможен, необходимо, чтобы характеристика клапана обладала обоими признаками: и перепадом и падающим участком. О возможности колебанвй различного рода в одной и той же системе уже упоминалось в связи с дуговым генератором (9 13), который люжет генерировать как малые почти синусоидальные колебания на падающем участке характеристики, так и релаксационные колебания, связанные с периодическим гашением дуги. Мы рассмотрим более подробно другой пример.
Вернемся к фрпкционной автоколебательной системе (рис. 88). Если масса колодки пренебрежимо мала, то в системе происходят чисто релаксационные колебания по пилообразному закону, изображенному на рис. 91. Если увеличить массу, то форма колебаний несколько изменится и будет соответствовать рис. 92. Если бы мы увеличивали массу и далее, то пришли бы постепенно к синусоидальным колебаниям. Но экспериментально осуществить постепенное увеличение массы затруднительно. Мы можем получить тот же переход не путем изменения массы, а путем изменения скороств вращения маховика. Рассмотрим рис. 103, на котором изображены колебания при различных скоростях маховика. а — скорость маховика, представляемая графически наклоиом прямолинейного участка кривой колебания, мала, Проме- 9 18. гвллксхционныв и почти гагмоничяския колавания 91 жуток времени г» на протяжении которого колодка равномерно движется вместе с маховиком, значительно больше промежутка г„ на протяжении которого совершается обратное движение; график движения имеет почти пилообразную форму т.
е. мы имеем почти предельный случай чисто разрывных колебаний. б — скорость значительно увеличена. Разница между промежутками 1, и 1а заметно сократилась. Рнс. 103. в — скорость еще увеличена. Теперь уже г больше, чем 1п Форма колебаний почти синусоидальна. При дальнейшем увеличении скорости т, уменьшается, стремясь к нулю, а га увеличивается, стремясь к периоду свободных колебаний системы. Напомним, что при малой скорости та немногим более половины периода свободных сипусоидальных колебаний системы.
Предельные соотношения поясняются еще вспомогательным рис. 104. На этом рисунке представлено сииусоидальное свободное колебание. Здесь же изображены прямые, наклон которых представляет скорость маховика. Сцепление и срыв происходят в точках, в которых наклон этих прямых и наклон касательной к синусоиде, дающий мгновенное значение колебательной скорости, совпадают.
Цифрами 92 $18. РелАксАционные и почти ГАРмОнические колевАния ! и 2 на рис. 1 03 и 1 04 обозначены соответственно точки сцепления и срыва. Рис. 104, а соответствует примерно соотношениям рис. 103, в. Буквой б на рнс. 104 обозначен предельный случай, когда наибольшая мгновенная скорость сравнивается со скоростью маховика. Наконец, буквой в обозначено такое положение, когда колодка вообще не может быть подхвачена маховиком, так как скорость последнего всегда больше скорости колодки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
