Харкевич А.А. - Автоколебания (1107605), страница 15
Текст из файла (страница 15)
На рис. 87 все это показано схематически: а — упругое тело прижато к другому вертикальной силой; б †приложе горизонтальная (касательная) сила; накапливается упру~ая деформация; л ~ ~~ в — произошел срыв. Упругое тело заняло новое положение. ! То, что колебания описанного тяпа зависят именно от трения, всем хорошо известно. Мы знаем из повседневного опыта, что стоит смазать трущиеся поверхности (маслом— Ряс, 87.
металлические, мылом — деревянныей чтобы скрип исчез, хотя бы на некоторое время. Закономерности фрикцпонных автоколебаний удобно изучить на какой-либо простой модели, вроде показанной на рис. 88. На этом рисунке изображен двигатель 1, равномерно вращающий маховик 2. К ободу маховика прижата колодка 3, удерживаемая пружиной 4. Колодка увлекается маховиком прп его вращении. Этому препятствует пружина; при известном растяжении она отрывает колодку и возвращает ее на прежнее место.
Все это возможно благодаря резкому различию между силами трения, покоя и скольжения. Поэтому для фрикционных автоколебательных систем основное значение 9 16. Фрикционные АвтоколеБАния 81 имеет характеристика трения, т. е. зависимость силы трения от относительной скорости трущихся тел. Предположим для начала (упрощаи действительные соотношения), чго характеристика трения имеет впд, показанный на рпс. 89, т. е. что сила трения покоя (при относительной ско- 1 рости, т. е.
скорости скольжения, равной нулю) имеет значение Ра большее, чем прн сколь- Рис. 89. Рис. 88. женин. При этом предполагается, что сила трения скольжения г! не зависят от относительной скорости. Зная характеристику трения и упругость пружины, люжем найти то положение хв колодки, в котором происходит срыв. Это положение определяется по характеристике пружины, т. е. по зависимости упругой силы Р, от растяжения х, как показано на рис. 90. Обычно пренебрегают для упрощения ха х Рнг. 90. Рнс. 91.
влиянием массы колодки. Тогда график ее движения представится ломаной линией, изображенной на осциллограмме рис. 91. Однако, хотя на первый взгляд это и не очевидно, прп сделзнных предположениях (т. е. при характеристике трения вида рис. 89 и в пренебрежении массой колодки) автоколе- 6 А. А. Хврневнч 82 $ 16. эгикционныа автоколанлния банна невозможны. Действительно, для возобновлен>и цикла, т. е. для того чтобы после срыва колодка вновь увлеклась маховиком, необходимо, чтобы относительная скорость колодки и маховика хотя бы на мгновение стала рваной нулю; тогда в действие вступит трение покоя.
Но это невозможно, так как после срыва колодка либо движется нзвстречу маховику, либо стоит на месте. И в последнем случае относительная скорость не равна нулю — она равна скорости маховика. Таким образом, сила трения есть сила трения скольжения; она лишь дает некоторое постоянное натяжение пружине. Следовательно, для того чтобы получить описание действительно возможного явления, мы должны отказаться от одного пз двух упрощений, которые мы вначале приняли. Отбросим второе упрощение, т. е. примем во внимание влияние массы колодки. Тогда с момента срыва скорость колодки будет изменяться по почти синусоидальному закону.
Частота этой синусоиды — это собственная частота колебательной системы, составленной из упругости пружины и массы колодки. При возврзтном движении колодки 1на рис. 88 влево) она по инерции проходит то положение, в котором пружина не напряжена; продолжая двигаться в том же направлении, она сжимает пружину, а затем, достигнув крайнего левого положения, под действием сжатой пружины начинает двигаться с ускорением вправо, т. е.
в ту же сторону, что и маховик. При атом в некоторый момент скорости колодки и маховика сравниваются, ~а т. е. относительная скорость 1 становится равной нулю. В этот 1 момент колодка сцепляется с ,в маховиком и начинает двигаться Срьа ~~аШплены вместе с ним до следующего Рнс, 92. срыва.
Описанное движение изо- бражено на рис. 92, на котором х = 0 означает положение колодки при ненапряженной пружине. Итак, при разрывной характеристике трения вида рпс. 89 наличие незатухающих автоколебаний может быть объяснено только с учетом массы колебательной системы. Анализируя состав автоколебательной системы рис. 88, мы разыскиваем ее главнейшие части: источник энергии— 9 16. Фгикциониые Азтоколевания 83 двигатель, колебательную систему — пружину (или пружина плюс масса колодин). Роль клапана играет механизм сцепления, который либо связывает колодку с маховиком трением покоя, либо отпускает колодку в момент срыва. Обратная связь с колебательной системы на клапан состоит в том, что упругая сила пружины обусловливает срыв колодки в определенном ее положении.
Мы видим, что рассмотренная система во многом аналогична генератору с неоновой лампой. Эта система также обладает тем свойством, что амплитуда установившихся коле- .Р банпй определяется не балансом энергий, а фиксиро- Рнс. 94. Рис 93. ванными предельными значениями смещения. Точно так же и диаграмма работы может быть построена лишь после введения в схему потребителя энергии. На рис.
93 изображены осциллограммы смещения и силы. Сцепление осуществляется на прямолинейном участке 1 — 2. На этом участке движение равномерное„т. е. без ускорения. Поэтому наличие массы не оказывает влияния, и внешняя сила работает только против силы упругости пружины. Сперва пружина сжата и внешняя сила отрицательна. Лишь на второй половине участка 1 — 2 внешняя сила растягивает пружину.
Диаграмма работы показана на рис. 94. Она состоит пз двух треугольников, обходимых в противоположных направлениях. В силу полной симметрии осциллограммы оба треугольника одинаковы и, следовательно, работа внешней силы равна нулю. Так оно и должно быть — ведь мы не учитывали потерь энергии колебательной системой. Если же эти потери 84 лз 16. Фгикцнонные Аятоколеаьнин учесть, то положение изменится. Энергия будет теряться на протяжении свободного хода системы, т.
е. на участке 2 — 3. Движение будет, следова- тельно, представляться на ! ! ! М Рнс. 98. Рнс. %. з а т у х а ю щ е й синусоидой; размах в сторону л будет меньше; симметрия осциллограммы нарушится. Осциллограммы получат внд рис. 95, а соответствуюшая диаграмма работы — рис.
96. Как видим, треугольник, обходимый по часовой стрелке, больше; зто означает, что источник силы совершает работу, которая, очевидно, идет на покрытие потерь. Интересно заметить, что небольшим видоизменением устройства фракционной автоколебательной системы можно привести ее к полному физическому подобию схеме генератора с неоновой лампой.
Такое видоизмененное устройство изображено на рнс. 97, а. рнс. 97, б, повторена схема генератора с неоМеханическое устройство состоит попрежнему атом участке отрицательных Ф Ряс. 97 Туг же, на новой лампой, $ 17. пгимагы гидглвличаских систвм 85 нз двигателя, маховика, пружины и колодки, но теперь пружина включена между двигателем и маховиком„а колодка неподвижна. Для того чтобы подчеркнуть аналогию, на рис. 97, а и б аналогичные величины отмечены одинаковыми буквами. Аналогия такова: Механическая система Электрическая система Постоянная скорость враще- Постоянный ток, создаваемый ния, обеспечиваемая двигате- батареей с ограничителем.
лем. Момент закручивания пру- Напряжение на конденсаторе. жины. Пульсирующая скорость ма- Пульсирующий ток через неоховика. новую лампу. Эта аналогия настолько полна, что почти все рассуждения, относящиеся к генератору с неоновой лампой, могут быть (после «перевода на механический язык») повторены применительно к фрикционной автоколебательной системе, данной на рис.97,а. Заметим мимоходом,что построить электрическую схему, аналогичную системе рис. 88, не удается.
9 17. ПРИМЕРЫ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ Рассмотрим примеры автоколебательных систем с движением жидкости. Одна из наиболее простых автоколебательных систем этого рода — так называемый сосуд Тантала. Устройство его показано на рис. 98. Сосуд 1 наполняется водой, вытекающей с постоянной скоростью из питающей трубы 2, Сосуд сна- х бжен сифоном 3. Когда уровень — г воды в сосуде достигнет высоты й„ сифон вступает в действие и быстро опоражнивает сосуд до уровня йп Дальнейшее действие сифоня прекра- Рнс. 98. щается, так как вода из него уходит. Уровень воды снова начинает повышаться, и так далее.
Таким образом, возникает периодическое изменение 86 9 17. пгимегы гидглвлнчаских систем уровни, зависимость которого от времени показана на рис. 99. Описанное устройство постоянно приводится в качестве модели генератора с неоновой лампой (см. 9 15). И действительно, аналогия получается довольно полная. Бак уподобляется конденсатору, уровень воды в баке — напряжению на конденсаторе, количество воды в баке — заряду конденсатора. Наполнение бака соответствует заряжанню конденсатора, опо- Ю Рнс. 99.
рожнение — разряжанию. Сифон выполняет функции, аналогичные функциям неоновой лампы. Момент, когла уровень достигает верхнего колена сифона, вследствие чего сифон начинает действовать, соответствует моменту, когда напряжение на конденсаторе достигает напряжения зажигания. Пони- Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
