Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Окончательно получаем =- д 'Бат7л. Подставив сюда числовые значения, найдем для давления насыщенных паров вольфрама при Т = 2000 К, Р =- 8,6 10 а лин/сме .---. 6,4.10 га мм рт. ст. Ввиду малости этой величины ее трудно измерить прямым методом. 8 76. Опытная проверка закона распределения скоростей Максвелла 1. Одна из первых проверок закона распределения скоростей Максвелла была осуп1ествлена Ричардсоном (1879 — 1989) в 1921 г. Если раскаленная поверхность металла граничит с вакуумом, то она испускает электроны.
Это явление называется гпермпьаектрошеой эмиссией и имеет разнообразнейшие научно-технические применения. В состоянии статического равновесия над поверхностью металла образуется насыщенный пар из электронов. Ричардсон показал экспериментально, что распределение скоростей электронов нара подчиняется закону Максвелла. Это обьяснястся тем,что прн малой концентрации электронов над поверхностько металла электронный пар может рассматриваться классически, так как телшература вырождения, вычисленная по формуле (71.8), значительно ниже температуры электронного газа (равной температуре металла). Обратное соотношение, как было показано в 871, имеет место для электронов внутри самого металла.
Здесь электронный ~аз вырожден и поэтому должен рассматриваться как квантовая система. Максвелловское распределение для него не справедливо и должно быть заменено раепределепиеяе Ферми — Дирта (см. 882). 2. Для целей нашего курса основной интерес представляет пронерка закона распределения скоростей Максвелла для жояекряярпыт.
и атоиныт, голоа. Все опыты, отиосягциеся к этой области, были (Гл, У! С~вв~впсгввческве васпрп!глеигкв выполнены с атомными пучками. Пионером в этой области был Отто П!терн, впервые измеривший средине скорости атомов в таких пучках. Как уже указывалось в з60, опыты Н!терна показали, что атомы в пучке летят с различными скоростями. В дальнейшем эти опыты бы,ли специально приспособлены для изучения распределения атомов по скоростям. Элдридж (1027 г.) и 2!аммерт (1926-1929 гг.) сконструировали селекторы скоростей, работавшие на принципе зубчатого колеса, с помощью которого в середине Х!Х столетия Физо (1819-1896 гг.) измерил скорость света.
Схема опыта показана на рис. 62. Атомы легкоплавкого металла, испаряясь в печи д, выходят наружу через узкую щель Яп На своем пути они встречают вторую щель Яш вырезающую узкий атомный Рэ 1'ис. 62 пучок. Пучок попадает на прорези диска Р,, представляющего собой подобие зубчатого колеса. На оси этого диска насажен второй такой же диск Рэ, но прорези в нем смещены относительно прорезей перво~ о диска на малый угол сг (около 2'). За диском Рэ помещается третья и!ель Ьз, пройдя через которую пучок попадает на стеклянную пластинку Р, охлаждаемую жидким азотом, и конденсируется на ней. Пластинку можно было наблюдать с помощью микроскопа ЛХ. Вся система (за исключением, конечно, микроскопа) помещается в высоком вакууме, так что атомы пролегают через нее практически без столкновений друг с друголк Когда диски покоятся, то атомы пучка, пройдя через щели диска Ры попадаюг на зубцы диска Рэ и задерживаются ими.
В этом случае на пластинку !' они попадать не могут. Однако если диски привести во вращение, то атомы с определенными скоростями могут проходить через систему и оседать на пластинке ! . Максимум прохождения будет тогда, когда за время пролета от диска Р~ до диска Рэ диски поворачиваются на угол а. '!аким образом, при определенной скорости вращения система пропускает атомы только определенных скоростей. По скорости вращения дисков можно вычислить скорость прошедших атомов, осевших на пластинке Р. Интенсивность прошедшего пучка, пропорциональную числу атомов в нем, можно оценить по времени, которое требуется на то, чтобы на пластинке появился осадок, видимый в микроскоп.
Специально поставленные опыты показали„что видимый осадок появляется при вполне определенном и всегда одинаковом числе осевших атомов. Можно определять относительное число осев~них атомов и другими способами. например 1 76! Опьппная проверка закона распределснвя скоростей Максвелла 267 по степени прозрачности пластинки Р, измеряемой фотометрированием, Меняя угловую скорость вращения, можно выделять пучки с различными скоростями н таким путем изучать распределение атомов по скоростям.
Обычно круговые частоты, применявшиеся в опытах описанного типа. менялись в пределах 10-50 с 3. Описанный прибор обладает следующим недостатком. Если атомы, имеющие определенную скорость, проходят через щели при угловой скорости в!эащения ш, то они пройдут через них и при угловых скоростях 2ос, Зш и т.д. Значит, прибор выделяет пучки не с одной определенной скоростью, а с несколькими (кратныкчи1 скоростями. Для устранения этого недостатка Миллер и Куш (19ое5 г.) заменили диски с зубцами сплошным металлическим цилиндром, вдоль боковой поверхности которого были прорезаны узкие винтовые канавки под малым углом се к образуюп!им цилиндра. 1! ри вращении цилиндра через канавки могут пройти только те атомы, скорость которых о удовлетворяет условию !ко = ос7г!'о, где Š— радиус цилиндра. 4.
Несколько иной метод для изучения распре- ~Яв деления атомов по скоростям применялся в опытах 1!артмана, прибор которого изображен на схематиче! ском рис. 63. В электрической печи помещается чистый легкоплавкий металл. При нагревании образуются пары этого металла, которые могут вылетать через узкое отверстие О.
1!рибор помещен в высоком вакууме. Благодаря малости отверстия О плотность паров металла в печи довольно велика. В ней происходят многочисленные столкновения к1ежду атомами. Ноэтому можно ожидать, что скорости атомов металла в печи будут распределены по закону Максвелла. Вне печи, где поддерживается высокий вакуум, атомы металла движутся практически без столкновений. Они проходят через узкие щели Яс и Я и попадают внутрь вращающегося цилиндра в те моменты, когда щель йз расположена на одной прямой с щелями Я~ и Яз.
Если бы атомы летели с бесконечно большими скоростями, то они попадали бы в точку А цилиндра, диаметрально противоположную щели йз. В действительности на прохождение диаметра цилиндра О атом затрачивает конечное время. Точка попадания смещается по поверхности цилиндра против вращения на расстояние ! !Я, ! ыРГ Вы .г.
= — — = —, 2 2о где о скорость атома, ас угловая скорость прап!ения цилиндра. К внутренней стенке цилиндра прикреплена согнутая в дугу стек- лянная пластинка АВ. Чтобы лучше задерживать атомы металла, пластинка предварительно покрывается тонким слоем того жс металла и тщательно фотометрируется. Затем цилиндр прннодят во вращение )Гл. У! Сзпшвогшвчсскве 13всвргдглгннл и включают печь. Опыт продолжается около 10 часов.
После этого пластинка АВ с осеншими на ней атомами металла вгянимается и снова фотометрируется. По степени почернения пластинки можно определить плотность распределения металла, сконденсировавшегося на ней. Вблизи точки А распределятся атомы металла с наибольшими скоростями, вблизи  —. с наименьшими.
Предположив, что скорости атомов в парах металла внутри печи распределены по закону Максвелла, можно заранее рассчитать плотность распределения исследуемого металла на пластинке АВ. В опытах Элдриджа исследовались пучки атомов кадмия, в опытах 3)аммерта — ртути, в опытах Миллера и Куша — калия и таллия, в опытах Цартмана — висмута. Все эти опыты оказались в превосходном согласии с максвелловским законом распределения скоростей, Этого и следовало ожидать в связи с тем, что было сказано в конце З 71. ЗАДАЧА В опыте! Птерна (см. рис. 44) на поверхности вращающегося цилиндра С конденсируются молекулы серебра с различными скоростями.
Каким скоростям молекул, попадающпх на пластинку В В', соответствует ее паиболыпее почернениоу Р е ш е н и е. Гели установка неподвижна, то молекулы конденсирую гся в точке В. При вращении всей установки молекулы со скоростями е попадают в В . Смещение подуге ВВ равно я = С/е, где С вЂ” постоянная прибора. Число молекул йЖ со скоростями между о и в Ь 0о, ежесекундно испускаемых источником А, пропорционально е Н(е) йе. Выражая йе через йл, представим его в виде 4Ж вЂ” -- еаг'(о) 4л. Отсюда видно, что линейная плотность распределения молекул, сконденсировавшихся на поверхности цилиндра, пропорциональна евР'(е), г.е.
г ехр( — е /е ). Эта плотносгь максимальна при г =. ~/5/2 億— наиболее вероятная скорость. ~ 77. Закон распределения Больцмана 1. В отсутствие внешних сил средняя концентрация молекул газа и, в состоянии равновесия нсюду одинакова.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
