Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 38
Текст из файла (страница 38)
рассмотрим такое нарушение равновесия,при котором параметр х получил бесконечно малое приращение х5х. ) По своей форме теорема о знаках имеет характер неравенства, поскольку совпадение знаков величин а, и 6 можно записать в виде а/5 > О. [Гл. И! В»паров начало термодинамики ОгХ = ( — )»3я. Это приращение, согласно соотношению (51.10), по модулю моиьпю приращения Л»Х. Поэтому для восстановления равновесия в системе должны существовать процессы, препятствующие нарастанию модуля с!ох 8. Применим теперь полученные результаты к вопросам термодинамики.
Для этого надо конкретизировать потенциальную функцию 1. Ограничимся рассмотрением физически однородных и изотропвых тел. Подходящей потенциальной функцией может служить Х вЂ” У - 758 + Роу. в которой '!о и Ро — температура и давление среды, окружающей рассматриваемое тело. Эта функция минимальна в положении равновесия и содержит два свободных параметра, за которые можно принять энтропию В и обьом 1'. Прочие функции сГ, 1, Р, Ф, У для наших целей пе годятся, так как опи не имеют нужного числа свободных параметров. Например, условие равновесия, форл»утируомое с помощью потенциальной функции !»' (Я, '»»), требует минимума этой функции при постоянных Я и 1О Но если Я и Р фиксированы, то у функции П пе остается ии одного свободного параметра.
"Го жо относится к функциям 1, Р, Ф. Функция У вЂ” —. !7 '155 имеет один свободный параметр. Всеми этими функциями можно пользоваться, когда число паралгетров, определяющих внутреннее состояние системы, превьппвет два. Роль «рассматриваемого тела» может играть какая-либо произвольно выбранная малая часть самого тела. Остальную часть можно рассматривать как чокружающую среду». Если положить Р = о'!В, 1'), то обобп1енными координатами будут я = -- Я, у = Ъ', а обобщенными силами или ввиду соотношений (45.9) Х = Т вЂ” То., У = Ро — Р. (51.12) Необходимые условия равновесия !51.1) требуют Т вЂ” То = О, Р— Ро = О.
При равновесии температура и давление тела равны температуре и давлению окруоюаю»оей среды. Неравенства (о»1.3), (5»1.4), (51.7) и (о»1.8) переходят в ( —,) <О. ( —,„,) <О. (51.13) (51.14) Физический смысл последних двух неравенств очевиден. Оии показываюг, »то обеем тели уменьшается кик при адиабати»соком, гпак и при. изотермическом поеьги»внии давления. Первые два неравенства также им». ют простой физический смысл. »»)ля квазистатических пропессов б('„> = Т 48. тогда как параметр у остался неизменным. При таком нарушении равновесия обобщенная сила Х получит прирап1ение: ~ВХ) Это, вообще говоря, нарушает условие равновесия Н = О.
г)ля того чтобы оно пе нарушалось, обобщенная сила Х при том же самом»Ья должпа была бы получить прирап1епис э 51) Устойчивость термодиламическоео равновесия 159 Поэтому упомянутые неравенства можно переписать в видо (51.15) (о1дб) Неравенства (51.9) и (51.10) переходят в (51,1 [) (51.18) С~ >С[. В случае идеальных газов последнее неравенство объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении он расширяется, и часть получаемой теплоты затрачивается ца работу против впепшего давления. Однако такое объяснение не годится двя тел, объем которь[х при нагревании уменьшается, например для воды между 0 и 4'С.
В то же время яеравепство (51.18) справедливо в обоих случаях. Отсюда следует, что при нагревании при постоянном Р затрачивается бблыпая работа против молекулярных сил, чем при нагровании при постоянном 1'. 9. Неравенства (51.13) (5!.18) являются необходимыми условиями устойчивости термодинамического равновесия. Допустим, например, что для некоторого физически однородного и изотропного вещества нарушено одно или оба условия (51.14). Заключим вещество в цилиндр, закрытый порпшем, который может в пем свободно перемещаться. Положим па поршень груз, создающий постояпноо вношпее давление Ре.
В состоянии равновесия это давление должно уравновешиваться внутренним давлением Р: Р = Ре. Всю спетому поместим либо в тсрмостат, температура которого поддерживается гюстоянной, либо адиабатически изолируем. Допустим, что поршень немного сместили вворх, так что объем тела несколько увеличился. Это поведет к увеличению внутреннего давления Р, так как по нашему предположению дР/дэ > О.
Возникает разность давлений Р— Рэ, которая заставит поршень еп[е больше сместиться вверх. Это вызовет дальнейшее возрастание разности давлений Р Рс, и поршень все с болыпим и большим ускорением будет двигаться вверх. Рассуждая аналогично, придем к заключению, что смен[ение поршня вниз также поведет к появлению разности давлений, которая заставит веп[ество сжиматься, пока не будет порушено условие дР/д'г' > О. Таким образом, равновесных состояний, для которых условия (51.13) и (51.14) не соблюдаются, суп[ествовать це может. Такие состояния были бы абсолютно неустойчивы. Не то будет, если О Р(сПг' < О, как это имеет место в рею[ьных условиях.
Тогда при смещении г[оршня из положения равновесия всегда возникает разность давлений, препятствующая такому смещению. Это можно рассматривать как пример, подтверждающий принцип Л[ьШателы, Брауна. 10. Посмотрим теперь, что получилось бы, если бы топлоомкости вещества С[ и Сг. были отрицательны, Поместим такое вещество в теплопроводяп[ую оболочку, окруженнувэ средой, температура Тэ которой поддерживается постоянной. Оболочка должна быть либо абсолютно жесткой, обеспечивающей постоянство объема тела, либо эластичной, не оказывающей никакого сопротивления расширению и сжатию тела. В последнем случае давление окружаюп[ей среды должно поддерживаться постоянным. [Гл.
П! Второе начало термодинамики 160 В состоянии равновесия температура тола Т должна равняться температуре среды То. Допустим, что по какой-либо причине температура тела немного понизилась. Теплота самопроизвольно переходи г всегда ог тела с более высокой температурой к телу с менее высокой температурой. Поэтому при понижении температуры тела часть теплоты бО перейдет от среды к телу. Это вызовет далыи,йшее изменение температуры тела па дТ. Величина <Г!' должна быть отрицательной, так как по нашему предположению теплоемкость б<д(дТ отрицательна. Таким образом, температура тела с<де более понизится.
Это вызовет дальнейший переход теплоты от <роды к телу и новое понижение его температуры. В результата тсмпоратура тела будет неограпичеппо понижаться. 1гассуждая аналогично, найдем, что всякое случайное повьппеиие температуры тела приведет к неограиичеяиому нагреванию его. Следовательно, при отрицательных теплоеь<костях С< и Ср устойчивое тепловое равновесие тела с окружающей средой невозможно. Напротив, когда указанные геплоемкости положительны, как это имеет место в действительности. всякое изменение температуры тела вызывает такие потоки теплоты, при которых возникшие разности температур сглаживаются, т.е. равновесие восстанавливает<я. Этого и требует принцип Ле-!11ательеБрау.иа.
11. Остаетгя примоиить к рассматриваемому нами вопросу теорему о знаках. !'яд производных (51.11) теперь переходит в Эти величины могут быть как положительными, так и отрицательными. Но все опи пепременяо должны иметь одинаковые знаки. Если принять во внимание соотношения Максвелла (45.15) — !45.18), то к указанным п<ести производным можно добавить еще две: которые должны иметь те же самые знаки. Учтем геперьч что для обратимых процессов о<с = Т дВ. Тогда теорему о знаках для физически однородного тела можно сформулировать следующим образом. Восемь вели <ин -(д)г)э (дТ)<, (дТ)г (дР)л (Йт -(1'). (Р),, (Р), всегди имеют одинаковь<е знаки.
Совпадение знаков (дг)дТ)г и <дТ)дР)з физически означает следующее. Если темперагпурный <согффициент объемного расширения тлела положи<пелен... то при одиабагпическо.и ежа<пни его темпера<лура будет повьииагльсл,. Гели же о«отрицателен, то при адиабатическом сзкатии <псмперагаура будгла понитса<пься. Аналогично, если гпсмпературный козффициег<т давлег<ия положи<пелен: '1дР)дТ)< > О, то при ад<<абати <сокол< расигирсг<ни темпера<аура тлела будет понижал<ься, а при адиабагпическом сжатии — повышаться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
