Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 126
Текст из файла (страница 126)
Центрироссание оснований не дает решеток нового типа. Оно приводит к разделению исходной решетки на две прилтитивные решетки того же типа, что и исходная решетка. Бито видно из рис. 165. Не дает ничего нового с и центрирование всех граней исходной решетки. Оно превращает последнюю в объемноцентрирос ванные решетки той же системы. Таким образом, существуют только две решетки Бране тетраголтэ нальной системы: проеспая и объемпоцептриро- ванная. Они имеют 4 поворотных оси силтметРис.
166 рии второго и одну ось симметрии четвертого порядков, Последссяя соединяет центры квадратных оснований, а первые центры боковых граней и середины ребер параллелепипеда Бране. Тетрагональная решетка определяется двумя параметрами; длиной стороны а, квадратного основания параллелепипеда Нраве и его высотой с. Гексагональная система (ее решеткаобозначается через Н). Для кристаллов этой системы понятие параллелепипеда Браво теряет ~ 131) Крпста~ыкческпе системы смысл. Основной параллелепипед иьюет форму прямой призмы, основанием которой служит ромб с острым углом 60' (рис.
166). Однако такой параллелепипед не передает симметрию пространственной решетки в целом. !(ля достижения этого три таких параллелепипеда соединяюг вместе., чтобы онн образовывали правильную шестигранную призму. Последняя полностью характеризует симметрию решетки. Узлы пространственной решетки располагаются в вершинах таких шестигранных призм и в центрах их оснований.
Гексагональная решетка определяется двумя параметрами: длиной стороны основания а и высотой с призмьь Решетка имеет ось симметрии шестого порядка и 6 поворотных осей симметрии Ю--- второго порядка., перпендикулярных к этой оси. 0' Рол~боэдрическая система (решетка обозначается символом Л). Параллелепипед Браке име- Ршх 166 ет форму ромбоэдра. Последний можно получить путем равномерного растяжения илн сжатия куба в направлении его пространственной диагонали. Все грани ромбоэдра представляют собой одинаковые рол~бьь Единое венная решетка Бране такой системы является простой.
Она характеризуется двумя параметрами: длиной а робер параллелепипеда Бране и углом а между ними (при а = 00' ромбоэдр переходит в куб). Четыре пространственные диагонали куба являются поворотными осями симметрии третьего порядка. При растяэкении или сжатии вдоль одной из этих диагоналей она продолжает оставаться осью симметрии третьего порядка.
Другие три диагонали переходят в оси сигнметрии второго порядка. Оставшиеся семь осей симметрии куба утрачивают свойство симметрии. Таким образом, ромбоэдрическая решетка имеет четыре поворотных оси симметрии: одну третьего и три второго порядков. Ромбическая или ортогональная система. Параллелепипед Бране — прялюугольный с тремя различными длинами ребер и, 6, с, являющимися параметрами решетки. Существуют четыре типа решеток Браве рассматриваемой системы: простая (Р), объсмноигль трнроепннол (1), ерэнецентрнроеаннол (Р') и баэоцентрпрованнпл (С), т, е, решетка с центрированными основаниями.
Осей симметрии три. Они параллельны ребрам параллелепипеда Браво и являются осями в серого порядка. Монокли иная система. Параллелепипедом Бране является прямой параллелепипед. Основание его есть произвольный параллолограмм. Моноклинная решетка характеризуется четырьмя параметрами — длинами а, 6., с ребер параллелепипеда Бране н углом ч между ребрами а и 6 (остальные углы прямые).
Она имеет единственную ось симметрии второго поря,1ка, которая соединяет центры оснований параллелепипеда Бране. '!' р и к л и н н а я с и с т е м а. Решетки этой системы только простые (Р). Параллелепипед Браве может быть произвольной формы. Поэтому решетки триклинной системы характеризуются наименыпей ! Гл. Х1! Сильиегприл и строение кристаллов 312 Таблица 13 Число осей симметрии Общое число симметрии Системы 2-го по- 3-го по- 4-го по- рядка 6-го по- рядка рядка рядка Кубическая Тетрагональная Гексагональная Ромбоэдрическая Ромбическая Моноклиппая Трикливная Все 14 гипов решеток Бране были найдены им из геометрических соображений без использования каких бы то ни было физических принципов.
Поэтому они могут быть охарактеризованы как геометричеюки возлеощекые. Все они действительно встречаются в природе. По в этом мы убеждаемся в резулыаате паблюдетт, а не путем геометрических рассуждений. Это замечание полностью относится и к следующему изложению, где говорится о пространственных группах и кристаллических классах. я 132. Пространственные группы и кристаллические классы кристаллов 1. Примитивные пространственные решетки, из которых состоит сложная кристаллическая решетка, могут существенно отличагься ог нее своей симметрий. Рассмотрим, например, тетрагональную примитивную решетку, основание которой изображено на рис.
167 а. Через каждый узел проходит поворотная ось симметрии четвертого порядка, перпендикулярная к плоскости рисунка. Вдвинем в эту решатку две такие же примитивные решетки, как показано на рис. 167 б. Если узлы исходной прими гивной решетки окажутся посередине между узлами вновь вдвинутых примитивных решеток, то прежняя ось симметрии 4-го порядка в сложной решетке станет осью симметрии 2-го порядка. Если же этого не будет, то она вообще перестанет быть поворотной осью симметрии.
В обоих случаях симметрия решетки понижается. степенью симметрии. Они имеют только центр симметрии и не имеют осей симметрии. Параметрами решетки являются длины ребер параллолепипеда Бране а, Ь, с и углы между ними о, д, у. Принадлежность решетки Бране к какой-либо криствлличоской системе однозначно определяется числом и характером осей симметрии. Это видно из габл. 13. ~ 1221 Про«транс«пленные груплы и классы, кристаллов 2. К атому надо добавить, что в сложной решетке возмо»кны новые элементы симметрии: в~птовал ось и плоскость зсркальяозо скользюеннл. Винтовой осью н-го порядка называется прямая, при Рис.
167 повороге вокруг которой наугол йн(п и ощ«овременном вараллельном сл«ещении вдоль нее решетка совмещается сама с собой. В качестве примера на рис. 168 изображоны три винтовые оси 4-го порядка. Из ннх первая является «правой», а вторая «левой». Если смотреть вдоль винтовой оси н направлении смещения, то в нервом случае для Рнс. 1б8 совмещения самой с собой реитгку надо поворачивать на 90' вправо, а но втором — влево. В третьем случае вращение может происходить и вправо, и влево.
Так, кварц встречается в двух модификациях, одна нз которых имеет правую, а другая — левую винтовую ось. Это явление есть частный случай так называемого зпантцол«орфизма кристаллов. Энантиоморфизм аналогиче»«явлению зеркальной изол«ерин молекул, описанному в З 1221.
Он состоит в том, что существуют кристаллические решетки, являющиеся зеркальными изображениями одна другой н притом такие, что они не могут быть совмещены друг с другом никакими поворотами в пространстве. Как и у молекул, знантиоморфизм возможен,вишь для решеток, не содержащих плоскостей, 11ентров и зеркально-поворотных осей симметрии. 17 Д.В, Ся»ухич, Т. З Симмстр~ л и строение кристаллов ! Гл. Х1! !1лоскостью зеркального скольжения называется такая плоскостгь при отражении в которой и одновременном смещении на определенное расстояние в направлении, параллельном этой плоскости, рошетка совмещается само с собой.
3. Таким образом, сложная пространственная решетка обладает трансляционной симмотрией, а такэке может иметь и другие элементы симметрии: простые н винтовые оси симметрии, зеркально-попара гные оси, плоскости симметрии — простые и зеркального скольжения. Совокрпвость всех элеменепов си метрни, простраиствегтой, рештпки называеепсл ее проспгрансгпвенной группой. 11ространственная группа наиболее полно характеризует симметрию внутреннего строения кристаллов. Как показал в 1890 г, на основе геометрических соображений русский кристаллограф и минералог Е.С. Федоров (!853 — 1919), мотает срщестпвовать всего 230 !мелочных кроспграп*стветных гррпт, которые распроделяются по кристаллическим системам следующим образом: кубическая 36, тетрагональная 68, гексагональная 27, ромбоэдри ~еская — 25, ромбическая — 59, моноклинная — !3, триклннная — '2.
Среди 230 пространственных групп 11 пар отличаются только направлениями вращения винтовых осей. Это энансгтморорные группы. 11о-видимому, не все пространственные группы Федорова реализуются в природе. 11одтверждением этого может служить тот факт, что для 52 групп пока не найдено ни одного кристалла. 4. Выясним теперь понятие класса кристаллической решетки. Во многих физических явлениях атомистнческая структура вещества непосредственным образом не проявляется.
Такие явления, называемые мшроскопи гескими, могут быть описаны в рамках представления о теле как о сплогипой среде Сконтинррме), характеризующойся определенными микроскопимескю мо, пари.нагарами. Так поступают, например, при рассмотрении теплопого расширения илн деформаций тел.
В учении о кристаллах коесьчптурм следует рассмагпривагпь каь предельный слрчай кришна игичсской региееики. Расстояния между соседнимя узлами решетки не могут входить в число параметров для характеристики свойств континуума. Такие расстояния должны считаться величинами бесконечно малыми, и ими всюду следует пренебрегать. Однако их отношения остаются величинами коие"тылог и могут служить макроскопичсскими параметрами континуума. Возьмем, например, примитивную тетрагональную решетку. Ее макроскопичс скими параметрами являются длины ребер а и с соответствующего примитивного параллелепипеда (см. рнс. 164). В качестве параметров решетки можно взять также, например, длину ребра о н отношение е = с/а. !1ри переходе к континууму параметр а обращается в нуль и может быть исключен нз рассмотрения как величина фиксированная (о = О). Остается только один (макроскопический) параметр ", сохраняющий при предельном переходе конечное значение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
