Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 128
Текст из файла (страница 128)
и. приводят к тол7у, что одни грани кристалла растут быстрее, другие — медленнее, чем требуется для того, чтобы кристалл принял естестве»»ую форму. ки. Практическое значение имек1т только плоскости, усеянные атомами достато*<но гус7го. Именно они служат есгаеггпнг1771мл7и гранлл771. крис7тмм1а ') . Кристаллические плоскости имек1т больтое значение для методов рентгеноструктурного и нейтроносгруктурного анализа кристаллов. Узловой л7лгней называется прямая, на которой расположено бесконечное множество атомов решетки. Основное значение имеют опять узловые линии, на которых атомы расположены доста- точнО гусч'О. (Гл.
ХП Силелеееврил и строение кристаллов В качестве примера рассмотрим кубическую решетку (рис. 169). Запггрихованная грань куба представляется уравнением у = 1 или Ол+!р+ 0 = 1. Значит, ее мнллеровскими индексами будут (010). Индексы остальных граней: (100) и (001). Диагональная плоскость О ВС предстанляется уравнением л — р = = 0 и, следовательно., имеет индексы (1!О). Индексами плоскости ЛВС будут (!1!). 3. Всякая естественная грань кристалла, как уже сказано вылив, является кристаллической плоскостью. Рассмотрим какие-либо две естественные грани кристалла с миллеровекими индексами (661) и (6~1л! ).
Пусть А, В, С и Л', В', С' -- длины отрезков (в осевых единицах). отРис. 169 секаемые этими гранями на координатных осях решетки. !хак видно из уравнения (!33.2), зти длины обратно пропорциональны соответствуюгцим миллеровскиле индексам, т.е. А: В:С= —: —: —, Л': В':С'= 6'6'!' ' 6' 6' 1' Поделив одно соотношение на другое, получим А' В' С' 6 6 ! А В С 6' 6' (133.3) Последнее соотношение должно выполняться незанисимо от того, в каких единицах измерякпся отрезки Л и А', В и В', С и С', так как отношения А'/А, В'/В, С'!'С от выбора единиц не зависят.
В частности, можно все отрезки измерять одними и теми же единицами. Умножением на общее кратное чисел 6', 6', Г правая часть соотеюшения (133.3) может быть приведена к отношению трех целых чисел. Таким образом, три отношения длин соответствующих отрезков, отсекаемых на осях кристаллической решетки какими-либо двумя гранями кристалла, относятся между собой квк целые числа. Это правило называется оакопом рицееоиалннопти е1хцеей. 4. Для указания направления какой-либо узловой линии кристаллической решетки достаточно указать разности координат е!вух сосе;1- них идентичных узлов, лежаецих на этой линии.
Первый узел обычно помещают в начале координат (двя чего достаточно через начало координат провести прямую, параллельную рассматриваемому направлению). Полученные таким путем (целые) числа называются индемхьми иаправлеееш1 и заключают в квадратные скобки. Например, индексами направлений пространственной диагонали куба (рис. Р69) будут (111]. э 134) Реттттттпкттт, химоческчх эламентль и соединений 519 й 134. Решетки химических элементов и соединений Рис. 170 1.
По роду частиц, из которых построена кристаллическая решетка, .и но характеру сил взаимодейстния между ними различают оон:ныл, атомные. тиетлаллоческее и аюлекуллртеые к1тгтпиллы. Впрочем, мсжтту ними не всегда можно провести резкие границы. Некоторьтс кристаллы занимают как бы промежуточные положения ме.кэу перечисленными видами кристаллов.
Кристаллическая решетка ионных кристаллов построена из нротиноположно заряженных ионов, кулоноиское притяжение между которыми создает «нояп» связь. В такой кристаллической решетке невозможно выделить отдельные группы связанных атомов, т.е. молекулы. Весь кристалл нредстанляет собой как бы одну гигантскую молекулу. Типичными нредстанителями ионных кристаллов являются Х~аС1, СэС1, СаС1э (поленой шлат). Кристаллические решетки СэС! и таС! изображены на рисунках !60 и 170.
Обе они кубические: для СчС1 — об'ьемноцентриронанная, для б!аС1 — гранецетп риронанная. Ионы натрия и цезия заряжены положительно, хлора . - отрицательно. Решетка Сара также кубическая — гранецентрироианная: элемен"гарная ячейка со- 0,56 нм стоит из иона кальция и двух ионов фтора. К ионным кристаллам относятся некоторые интерметаллические соединения (т. е.
соединения металла с металлом), например АпХн, МяАк, Ст1Ая и др. Электростагическому взаимодействию меткду ионами кристалла соотвегстиует определенная потенциальная энергия. В состоянии равновесия потенциальная энергия кристалла должна быть минимальна. 11отенциальная энергия электростатиче- О 5!а ского взаимодействия ионов одного знака Ос! всегда положительна.
Если часть ионов заменить ионами противоположного знака, то потенциальная энергия уменынич ся. Ноэ гому гранями кристалла на моеут быть кристннлта тешяое нлоскосттэ состттттлтцие из иошю одиозо знака. Например. плоскости (!00), (010) и (00!) кристаллов СэС1 состоят из ионов одного знака (рис.169).
Эти плоскости не могут служить гранями кристалла. Вот почему хлористый цезий не кристаллизуется н виде кубов. В случае :чаС1 кристаллические плоскости с теми же индексами состоят из ионов разных знаков. Ьлагодаря этому !чаС! и кристаллизуется н виде кубов. Антомные кристаллы образуются атомами, которые связаны друг с другом так наэьтнаемылттт гомгополлрнымн или коеалемтнылт селзл- ) Гл. Х1! Силан«гареев и строение кристаллов 520 ми. Это те >ке связи, которые ведут к образованию молекул из одинаковых атомов, например Не, Оэ и т.
д. Гомеополярная связь, конечно, обусловлена электростатическим нзаимодействием между электронами и атомными ядрами. Однако образование молекул невозможно объяснить «классически»,т.с, на основе ньютоновской механики. Иеь черпывающее понимание природы гомеополярной связи, как и всяких атомных явлений, стало возможным лишь с появлением квантовой теории !см. т. «г, З 50., 53). Решетки магг> ллическиг. кристаллов состоят из положительно заряженных ионов, между которыми находятся «свободные> электроны.
Последние в металле «коллектинизированы«и могут рассматриваться как своего рода «электронный газ >. Металлы редко встречаются в виде одиночных кристаллов, называемых «иоиокристалламп. Чаще всего они встречаются в виде по«меристаллое, т.е. состоят из громадной совокупности мельчайших и беспорядочно ориентированных монокристаллов.
Такая поликристаллическая струкгура металлов легко наблюдается с помощью микроскопа. Уолекйллр>гме кристаллы сосгоят из молекул, связанных л«ежду собой силами Вав-дер-йаальса, т. е. силами взаимодействия индуцированных молекулярных электрических диполей (см. т. >г, 3 52). Примером молекулярного кристалла может служить нафталин. Газы СОз, Оэ и !>э после затвердования также образуют молекулярные кристаллы. 2.
В некоторых твердых телах может осуп1сствляться одновременно несколько видов связи. Примером может служить графит (риех 171). Это единственный химический элемент, который кристаллизуется в гексагональной решетке. Решетка графита состоит из ряда плоских параллельных слоев, в которых атомы углерода располагаются в вершинах правильных шесгиугольников. Расстояние между соседними слоями в 2,3 раза болыпе расстояния между соседними атомами отдельного слоя. Плоские слои связаны друг с другом силами Ван-дер-Ваальса.
В пределах слоя три валентных электрона каждого атома углерода осуществляют гомеополярную связь с соседними атомами. Четвертый электрон остается свободным. Он «коллективизировав», однако Рис. 171 не во всей решетке, а только в пределах одного слоя. Таким образом, в решетке графита сразу осуществляются три вида связи; гомеополярная и металлическая в пределах одного слоя и ван-дер-ваальсова между слоями. Этой особенносгью связей объясняется своеобразная мягкость графита, на которой основано использование его для письма. Если ! 184) Ртиетсле химических элементов и соединений 521 давить на кристалл графита, слои решетки скользят и сдвигаются относительно друг друга.
Кристаллическая решетка алмаза, являющегося второй разновидностью углерода, построена сонсем иначе. Она состоит из двух кубических гранецентрированных решеток, смен!сивых относительно друг друга на расстояние 1?4 пространственной диагонали куба (осе. в направлении !111) ), причем в узлах обеих решеток расположены атомы углерода (рис. !72). В результате каждый атом углерода оказывается окруженным четырьмя такими же атомами, которые располагаются на одинаковых расстояниях от него в вершинах тетраздров.
В противоположность графиту никаких плоских слоев решетка алмаза не годер»кит, и сдвинуть отдельный участок кристалла не удается. Поэтому алмаз много прочнее и тверже графита. 3. Имеется около 20 химических элементов, которые кристаллизуются в виде кубических граненцентрированных решеток (Аб, Ап, Сп, Рис.!72 А! и др.). Около !б элементов (Ы, Ха, К и т. д.) имеют кубические объемноцонтрированные решетки. Однако ни один элемонт не кристаллизуется в простой кубической решетке. Чем жо обьясняется предпочтение„отдаваемое химическими элементами гранецснтрированным и объемноцентрированным структурам по сравнению с простьмш? Все дело в минимуме потенциальной энергии, при котором всякая система наиболее устойчива. Рассмотрим модель идеально твердых шаров, притягивающихся друг к другу.
Минимум потенциальной энергии будет достигнут, когда шары «упакованы» наиболее плотно. Для этого необходимо (но не достаточно), чтобы шары соприкасались между собой. Носмотрим, в какой же из трех кубических решеток шары упакованы плотнее. Ьу«дем предполагать, что все шары одинаковы. В простой кубической решетке центры всех шаров располагаются в вершинах куба. На одну кубическую ячейку приходится один шар. Так как шары соприкасаются, то постоянная решетки о, равна диаметру шара д. Обьем шара 1« — — па'/6 = 0,52пз.
Упакуем теперь шары так, чтобы в центре каждого куба находилось по одному шару. Н1ары будут соприкасаться вдоль диагонали куба, так что длина ее станет равной 24. Но та же длина представляется выражением а~3. так что 2д = пи~3. Теперь на кубическую ячейку приходятся два шара с общим объемом Г, = хи'/3 = ху'Зп'/8 = = 0,68аз. Наконец, упакуем шары так, чтобы в центре каждой грани находился центр шара. Тогда на кубическую ячейку будет приходиться (Гл. Х1! Симметр> л и строение кристаллов 522 4 шара, и легко подсчитать, что их обгций обьелл бу;1ег 1'г = уг2каг/6> = = 0,74а'. Мы видим, что в первом случае 52% объема решетки заполнено шарами, во втором 68%, в третьем 74%. Значит, из трех рассмотренных структур гранецеятртированная упакована наиболее плотно.
4, Вообще из всех возлло>кнь>х структур гранецентрированная кубическая решетка упакована всего плотнее. Действительно, наиболее плотврю рпаковк>1 можно получить следующим образоли Расположим сначала слой шаров н одной плоскости,как указано на рис.173. Ясно, >то в этой плоскости они будут упакованы наиболее плотно. Для того чтобы и дальнейшем можно было выражаться кратко, спрогцируем центры шаров на, плоскость, на которой они лежат. Эти проекции обозначилл светлыми кружками (рис. 174). Спроецировав на ту же плоскость центры просветов между шарами, Ри л 173 ис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
