Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 124
Текст из файла (страница 124)
159 (атом С не изображен). Физические свойства одного изомера можно представить себе как свойства другого изомера, полученные отражением в плоскости. Эти свойства могуч' отличаться 1 1 друг от друга только в том же отношении. в каком правоо отличаотся от левого. В Вг Вг В „„ „ „„ „ и частности, в растяп!зах сте реоизомеры вращают плоскость поляризации линейно поляризованного света в противоположных направРис. 159 пениях: один вправо.
дру- гой влево. (Предполагается, что свет распространяется к глазу наблюдателя.) По этому признаку один из изоморов называют правым, другой — левым. Химические реакции меркду правымя изомерами различных веществ Л и В протекают так же. как и между левыми, один из этих процоссов является зеркальным изображением другого. По той же причине одинаково реагируют правый изомер А с левым изомером В и правый изомер В с левым нзомсром Л. Однако реакции в двух первых случаях протекают сунгес геенно иначе, чем в последних двух.
Все это имеет важное значение в биологии. так как молекулы, входящие в состав живых организмов, асимметричны и способны к образованию стереоизомеров. Пусть молекулы Л и В зеркальной изомерией не обладают, а при химическом соединении друг с другом образуют молекулы, обладающие этим свойством. Тогда возможны две реакции; 1) Л +  — (ЛВ) р»» 2) Л +  — (АВ)»»» Гели эти реакции отразить в зеркале.
то молекулы Л и В перейдут сами в себя, правый изомср ЛВ заменится левым, а левый правым. В результате рассматриваемью реакции перейдут в 1) А+ В = (ЛВ)»,„! .2) А+ В = (ЛВ)„р.„, т.е. первая реакция заменится второй, а вторая †. первой, Отсюда следует, что при соединении А с В образуется столько же правых стереоизомеров, сколько и левых.
~ 130. Кристаллические решетки 1. Основной особенностью кристаллов, отличающих их от жидкостей и аморфных твердых тел. является периодичность пространственного расположения атомов, молекул и ионов, нз которых состоит кристалл. Такая периодичность получила называние дальнего 1130) ГГристалли < скис реи<етки 503 порядка ). В дальнейшем ради краткости мы будем говорить, <то кристаллы настроены из атомов, хотя роль атомов могуг выполнять также молекулы нли ионы.
Совокупность таких периодически расположенных атомов образует периодическую структуру. называемую кристаллической рглнсткой. '1'очки, в которых расположены сами атал<в< (точнее, точки, относительно которых они совершают тепловые и нулевые, колебания). называются узлами кристаллической решетки. Если нас интересует только пространственная периодичность в расположении атомов, то можно отвлечься от их внутреннсн структуры и рассл<агривать атомы как геометрические точки. В этом ел<иоле говорят о просп<раису«осиной рештпкс.
Нредставле<ще о прострш<ственной решетке в кристаллографии было введено французским крнсталлографом и математиком Огюстом Бране (18! 1-1863). Тем самым были зало>вень< основы !<ля систематического теоретического исследования симметрии кристаллов.
Экспериментальное, хотя и несколько косвенное, доказательство указанного представления было впервые получено в 1012 г. в знаменитом опыте 3!ауэ (1870 — 1060) и его сотрудннкон фридриха (1883 1068) и Книпнинга (1883 1035) по дифракции рентгеновских лучей (см. т. 11<, 3 61). 11озднсе аналогичное доказательство принесло также исследование дифракции электронов н в особенности нейтронов.
2. Чтобы выявить внутреннюю симметрию кристалла„мы будем предполагать, что кристаллическая решетка неограниченная. 11ериодичность ренютки проявляется в так называемой п<рапслнциоппой симметрии. Трансляционная симметрия означает, что существуют три нокомнланарных вектора а<, аз.а<, характеризующиеся тем, <то ори смещении решетки на вектор (130.1) Т = и<а< + пэаз+ пзаз, где п<, пэ. пз цслыс *<псла (в том числе и нули), она переходит сама в себя.
Такие смещения называются трансляциями, а вектор Т оекторол< трансляции. Если ори неизменных направлениях векторов а<, аз, аэ выбрать нх длины минимальными, чтобы трансляциями вдоль этих направлений можно было получить всю кристаллическую реше:гку, то векторы а<, аз. а< называются осноань<ми, или <хзэиснь<- ми.
векторами, а их совокупность базисом решетки. Параллелепипед с ребрами а<, аз, аа называют оспою<ь<м, или базисным, <шраллелепипсдом. Вместе с находящимися в нем атомами он образует так называемую олемсцтар<идо лчсйкй кристаллической решетки. ~(линь< ребер ач Ь.
с называются ос«овпььми перподолт решл<лки. Если элементарная ячейка содержит восемь атомов в вершинах основного параллелепипеда, но не содержит нн одного атома внутри объема или на гранях этого параллелепипеда, то она называется п!и ми<циопой (рис. 160). Все прочие ячейки называются слолспыми. ) В аморфных и жидких телах упорядоченное расположение частиц может распространяться только на соседние атомы (ближний порядок). Сим.истрия и строевое н1>пстичлое (Гл. ХП Теми же терминами пользуются для названия соответствующих решеток и параллелепипедов. Г!оскольку к каждой вершине параллелепипеда примыкает восемь элементарных ячеек, на каждую примитивную ячейку приходится один атом. Примитивная пространственная решетка называется также решеткой Брове.
Она может быть получена нз одной точки, если подвергнуть последнюю всевозможным трансляциям параллельно ребрам основного параллелепипеда а, Ъ,с. Сложную кристаллическую решетку можно рассматривать как совокупность решеток Бране. нставленных друг в друга.
3. Выбор базиса, а с ним Рис. 160 и элементарной ячейки не однозначен. Поясним это на примере сетки, т.с. плоской решетки (рис.161). В качестве элементарных ячеек можно выбрать, например, параллелограммы АВСВ и АСЕВь В обоих случаях в элементарную ячейку входит одно и то же число атомов каждого сорта (по одному атому сорта 1, одному атому сорта 2 и одному атому сорта 8). Вообще, в качестве базисных векторов а',, а!~, а!, можно взять В С Е любые линейные нгкомпланарные комбинации векторов аы ая, аз типа (130. ! ). Важно только, чтобы О прн фиксированных направлени- Г 1 ях векторов а>ы а!>, а!~ длины их Л 1> были минимальны.
Тогда число атомов каждого сорта в обеих элементарных ячейках будет одно и то же. Будут одинаковы н объемы всех элементарных ячеек кристш>лической решетки. Это видно из того, что объем элементарной ячейки представляется выражением и = = »1г/Ж, где и — полное число атомов в элементарной ячейке. Ж-- число атомов всего кристалла. а 1г — объем последнего. Выражение же пХ>>% от выбора базиса не зависит. Рнс. 161 4. По внешнему виду пространственной решетки не всегда просто определить, является ли она примитивной или сложной.
Приведем пример. важный для последуя>щего изложения. Рассмотрим примитивную пространственную решетку, основным параллелепипедом которой является прямоугольный параллелепипед с ребрами а, Ъ, с (см, рис, 164. третий ряд). Такая решетка называется простой рожбичетой решеткой. Поместим в центре каждой элементарной ячейки ~ 130) Кр»ств>ьи>чесяпе реиктки 505 г = п>а+ пзЬ+ пвс, (130.2) (130.3) г = (п> + 1>>2)а+ (пя + 1 >2)Ь + (пз + 1>2)с. Перейдем к новому базису: — а+Ъ! с, а — Ъ ус, а. Ъ вЂ” с 2 2 ' 2 т.е.
примем за базисные векторы, соединяющие воршину одного из параллелепипедов с центрами примыкаюп!их к ней параллелепипедов. Тогда а = Ь' + с'. Ь = с' + а'. с = а' -1- Ь'. и выражеяия (130.2) и (1:50.3) примут вид г = (пз + па)а'+ (»а + и>)Ъ' + (п, + пз)с', (130.2а) г = (пз + ив + 1)а'+ (па + и, + 1)Ъ'+ (п, + гиз + 1)с'.
(130.2б) Но оба они содержатся в выражении г = ш>а' + ш>Ь' + п>зс', если только т, тя, ша принимают всевозможнь>е целочисленные значения. Отсюда следует. что обьемноцентрированная решетка является примитивной. Аналогичное рассу>кдение можно провести н для гранецентрнрованной решетки. Надо только принять за новые базисные векторы три вектора, соединяющие какую-либо вершину параллелепипеда с центрами примыкающих к ней трех граней, например Исходный прямоугольный параллелепипед, для простой ромбической решотки может быть принят за основной.
Однако он не является основным для объемно- и гранецонтрированных решеток. Дойствительно, в этих случаях путем трансляпий базиса а, Ь,с нельзя получить все узлы решетки. Но трансляциями базисов ( !30.4) и ( 130.5) этого можно достигнуть. !'1оэтому для объемноцентрированной решетки за базисный параллелепипед можно принять параллелепипед (130.4), а для граненцентрированной параллелепипед (130.5).
Для гранецентрированной н обьемноцентрированной решеток базисные параллелепипеды. вообще говоря, будут косоугольными. Действительно, рассмотрим частный случай, когда исходный прямоугольный параллелепипед вырождается в куб (см. рис. 164, первый ряд). Тогда угол о между двумя соседними базнсными векторами (130.4), по одной точке — получится новая пространственная решетка.
называелшя обвемноцен>прировапной ромбгтчесяой реп>ешяой. Гели же, поместить по одной точке в центрах граней элементарной ячейки,то получится решетка, называемая ромбической грппецапприуоват>ой,. На первый взгляд кажется, что обе решетки -- сложные. На самом деле это не так. Действительно, узлы обьемноцентрированной решетки могут быть представлены выражениями Сии.ветрил и строение кристаллов [Гл. Х1! т. е. между пространственными диагоналями куба„будет определяться уравнением з)п(с<с<2) = 1сслсЗ, из которого получаем о = 70'32'. Углы же между базиснь<ми векторами (130.5) (т.е. между диагоналял<и соседних граней куба) будут составлять 60'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
