Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 127
Текст из файла (страница 127)
Ясно, что г 132) Проотраистооинмг груипы и, классы, хриолпаллоо 515 континуум, полученный в результате такого предельного перехода, будет однородным, но, вообще говоря, авизо<<<ровно<м. Одпородиость означает, что все точки среды совершенно идентичны. При гирвллельном смещении среды на любое расстояние и в любом направлении она совмещается с собой. ГГоэтох<у ври классификации кристаллон по симметрии их макроскопических свойств параллельные смещения можно соясем исключить из рассмотрения, поскольку они не могут выявить никаких специфических свойств, отличающих один кристалл от другого.
Ат<зотрогтл означает, что свойства кристаллов в различных направлениях разные. Но в некоторых направлениях они могут быть и одинаковыми. Тогда говорят о наличии тамг<глории кристалла, рассмап<раваемого как коьигптййм, Например, если кристаллическая решетка имеет центр, плоскость и поворотную ось сил<метрии и-го порядка, то эти элементы симметрии сохранякттся и для континуума, лвляюо<егося се пределом. Специфиги<ость кох<гг<ии<дмо, саста<оп в том, ало в нем (ввиду обращения в нуль ребер основного параллелепипеда) исчезает разинца мгж у проглаыгиг о, вишвооыми осями симмегарии< а <пакоке мглгдй проси<э<ми плоскоспглмп симмеп<рни и, плоскостями зеркального скользюгмпг..
Для континуул<а остаются только следующие элементы симметрии: центр, плоскость, поворотные и зеркально-поворотные оси симметрии. Совокупность всох этих элементов симметрии кристаллической решетки, как континуума, называется ее клаггом. Ясно, что класс кристаллической решетки можно получить из ее нространствонной группы. если игнорировать в ней все трансляции и не различать простые и винтовые оги, простые плоскости симметрии и плоскости зеркального скольжения. Уогйт ойщгсшвов<гшь 32 крипнаги<гюокик класса, распределяющиеся ао кристаллическим системам следующим образом: кубическая 5. тетрагональная 7, гексагональная 7, ромбоэдрическая 5, ромбическая — 3, моноклиниая — 3, триклинная — 2. Среди классов, принадлежащих к данной системе, выделяется класс, обладающий полной симметрий гас<волго< (т, е, симметрией соответствующей ей примитивной реннтки).
5. Приведем теперь нример физического явления, н котором проявляется анизотропия кристалла. Если решетка кубическая, то тепловое расширение ее оо всем направлениям, параллельным ребрам куба, будет одно и то же. При нагревании кубическая рошетка остается кубической. Если же решетка тетрагональная Га ф с), то коэффициенты теплового расширения в направлениях ребер а и с будуг разными.
При нагревании отношение с(а будог изменяться. Допустим, что нри некоторой темперагуре длины ребер с и а. отличаются незначительно (а ( г). Допустим, далее, что при нагревании расширение крясталла в направлении с идет медленнее, чем в перпендикулярных направлониях. Тогда нри некоторой температуре Т = Т,;шины ребер а и с могут сравняться. Решетка изменяется непрерывно, никаких изменений плотности или выделения тепла нри ) Гл. Х1! Сил>лес>ария и строение кристаллов температуре Т, не происходит. Однако при этой телшературе скачкообразно иэменлегг>сл тлелеетр»л ртаелаки: из тетрагональной решетка становится кубической. Поэтому температура Т, в принципе может быть указана совершенно то*<но.
Если при дальнейшем нагревании решетка продолжает оставаться также кубической, то можно сказать, что в точке Т = Т, произошел фазовь>й переход без изменения плотности и без выделения или поглощения теплоты перехода. Это — фазовый г>ерелод вп>араго рода. Изь>енение симметрии решетки может привести к скачкообразному изменению коэффициента обьемного расширения решетки, так как кубическая решетка расширяется иначе, чем тетрагональная, из которой она возникла. Точно так же скачкообразно может измениться и теплоемкость решетки. Приведенный воображаомый пример, принадлежащий )!.
1!. 2!анлау (1008 — 1068), интересен в том отношении, что он может служить для разъяснения физической природы фазовых переходов второго рода. Заметим, что при фазовых переходах первого рода кристаллическая решетка либо разрушается (плавление), либо изменяется скачкообразно (полиморфные превращения). С этим и связано изменение объема тела н выделение теплоты при таких превращениях. 8 133. Миллеровские индексы и индексы нанравлений 1. Для определения положения атомов в кристаллической решетке пользуются специальными прямолинейными системами координат, называемыми крис>па>шогре>ф>гческ»леи.
За начало координат принимается один из узлов решетки, а за координатные оси — ребра соответствующего параллелепипеда Бране. Для чоноклннных и триклинных кристаллов выбор нараллелепипсла Бране не однозначен. В гексагона>п,ных кристаллах за оси Х и У приннмаюг сгороны основания основного параллелепипеда, образующие угол 120', а за ось е ребро, перпендикулярное к этомуоснованию. В чоноклннных кристаллах за ось >7 принимают ребро, перпендикулярное к основанию параллелепипеда Браво. Мы внйич, что в кубических, тотрагонэльных и ромбических кристаллах системы координат прямоугольные, в остальных кристаллах — косоугольнь>е.
Ребра параллелепипеда Бране принимаются за единицы длины в направлениях коорцинагных осей. Такие единицы длины называются осевыми. 'Гаким образом, в направлениях различных осей координат единицы длины разные. Так, атом в центре основного параллелепипеда Бране ромбического кристалла имеет координаты (1>>2, 1/2, 1/2), а атом в центро грани ХУ того же параллелепипеда координаты (1/2, 1>>2,0). !>ристаллографическне координаты применяются и для характеристики направлений кристаллических плоскостей и узловых линий решетки. Кре>сгпе>л>ни>есной, или йэловой, плоскостью называется всякая плоскость.
в которой находится бесконечное мно>кестио атомов решет- ~ 133) М77ллерОесн77е ннд7 к1сы и 7гнденсм нй1щннленн71 317 2. Опишем теперь, как характеризуются направления кристалли7еских плоскостей в кристалле. Все параллельные плоскости имеют по определению одно и го же направление. Из них всегда можно выбрать плоскость, проход1пцую через любой узел решетки. Поэтому, не теряя общности, можно при рассмотрении вопроса о напранлении кристаллических плоскостей ограничиться примитивными решетками. В таких решетках координаты всех узлов цслочисленны.
Каждую кристаллическую плоскость можно представить уравнением я у н — + — + — =1, А В С (133.1) где А, В7 С длины отрезков (н осевых единицах), отсекаемые этой плоскостью на координатных осях. Эти длины всегда выражаются рациональными числамо, (полож7г7ельнь1ми илн отрицательными). Для доказательства выберем в плоскости (!33.1) какие-либо три узла, не расположенные на одной прямой.
Подставляя их в (133.! ), получим три линейных уравнения с неизвестными 177А, 177В, 177С и целочисленными коэффициентами. Эти уравнения однозначно определяют рассматриваемые неизвестные как рациональныс числа. Следовательно, уравнение (133,1) всегда может быть приведено к виду (133.2) 77Х+й7|+1а= И, н котором коэффициенты 77, 11,1 являются целыми пилалли,.
Можно гчитат7Н что они не имеюг общего множителя. так как на таковой всегда можно сократить. Полученные таким образом целыс числа 6, 11,/ одиозна*шо определяют направление кристаллической плоскости и называются ми лероас1п1л771 пндекспмнч или просто пнделтамоч этой плоскости. Совокупность миллеронских индексон кристаллической плоскости принято заключать в круглые скобки, например (17И).
Если какой-либо индекс отрицателен, то знак минус пишут над ним, например 1,3 и т.д. ') Внешняя поворхность кристал,на приобретает правильную естественную форму лишь при условии свободново роста еео. Неравнох7ер71ость распределения температуры, неоднородность концентрации вещества в различных местах раствора, в котором растет кристалл, примеси посторонних веществ, механические препятствия и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
