Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 129
Текст из файла (страница 129)
получим две системы точек, обозначенных на рис. 174 темными кружками и крестиками соответственно. Условимся далее всякий плотно упакованный слой называть слоелг А., если центры его шаров расположены над светлыми кружками, слоом В, если они расположены над томными кружками, и слоем С, когда они расположены над крестиками. Зреперь легко описатлч как может быть получена наиболее плотная упаковка. Над первым слоем (Л) помещаем второй такой >ке плотно упакованный слой, чтобы его шары расположились в просветах первого слоя.
Это можно сделать двумя способами взять в качестве второго слоя либо В, либо С. !!омеРис. 174 стим далее над вторым сло- ем третий плотно упакованный слой, что можно сделать также двумя способами, и т.д. Ясно, что всякая плотно упакованная структура может быть получена таким образом и записана в виде АВСВЛС..., причем в этой строке не могут стоять рядом свои, обозначенные одинаковыми буквами.
Впрочем, из бесконечного множества мыслимых комбинаций реальлюе значение в учении о кристаллах имоют только два типа укладки, соответствующие схемам: 1) АВСЛВС... (гранецсяпцтровацвая кйд бичесъал стрркплрра, рис. !76 о) и 2) ЛВЛВЛВ... (гекаагонилыюл плопто рпаъооаннал структура, рис.!75 б). !!о!!считаем, какая часть пространства приходится иа шары в первой из этих структур. Для этого, предполагая шары одинаковыми, будем строп"гь все слои в виде ромбов, укладывая их друг к другу так, Э 13э) >сефскты а»7>асталлах 623 чтобы получился ромбоэдр с острылси углами 60'.
Если и -- число шаров на ребре ромбоэдра. то полное *<псла шаров в ромбоэдре будет % = гсз. Они занимают объем и =. кдэссз~б = к1зссб, где 1 длина Рис. 176 ребра ролсбоэдра. Объем самого ромбоэдра Ъ' = 1сс,> ус2. Таким образом, и =- пЪ',сйус2 = — 0,741', т.е, на долю шаров приходится 74% всего объема.
Так и должно быть, ибо при рассмотренном способе укладки шаров осш образуют гранецентрированную кубическую решетку. В 135. Дефекты в кристаллах 1. В реальных кристаллических решетках существуют отклонения от того идеального расположеяия атомов в решетке, которое мы до снх пор рассматривали. Все такие отклонения называются дефеьгпами ь1тглоаллической решшлки. Их можно подразделить на лсакрогкосшческис и микроскопические.
К макроскопнческим дефектам относятся поры, трещины, пнородиые макраскоиические оклсочесесл и пр. Наиболее простыми микроскопическими дефектами являются то'сечные дефеьтссьь К ним относятся: 1) отсутствие атома в каком-либо узле решетки сеаканссся, рис. 176 а), 2) замена «своего атома» решетки каким-либо другим ччу>ким» атомом с>рис. 176 б), 3) внедрение своего или чужого атома в межузельное пространство (меассрзель>сы>1 атом, рис. 176 в). Точечные дефекты - вакансии и межузельные атомы могут возникнуть в результате тепловых флуктуаций. Такие дефекты назьошются терллодинамически равновесснымсс.
О севндно, они столь жс неизбсжяы, как и броуновское движоние или любые флуктуации. 11ри нагревании кристалла концентрация вакансий и межузельньсх атомов возрастает экспоненциально. Энергия точечных дефектов много болыпе энергии тепловых колебаний решетки. Например, для меди энергия вакансии г''» - 1 эВ, ! Гл. Х1! Си.««л«етрия и строе>*«>е криспиллов энергия межузельного атома гд = 3 эВ, в то время как энергия тепловых колебаний 07' даже вблизи температуры плавления (1084,0>'С) Рис. 176 составляет всего 0,12 эВ. 11оэтому равновесная концентрация точечных дефектов, как правило, невелика. Так, для меди вблизи температуры плавления равновесные концентрации вакансий и ме>кузельных атомов, если их оценить по формуле Больцмана, будут соответственно с, — ехр( —,",) 10 «, с.
— ехр( — ") 10 Однако в кристаллах в результате закалки, облучения нейтронами и пр. концентрапия точечных дефектов часто бывает много вьппс равновесной. Такой «пересыщенный раствора вакансий и межузельных атомов может распасться с образованием дислокаций. 2. Д«и:локации -- эз о специфи «еские линейнгме дефтп«ь«кристал>нтсской решетки. нарушающие правильное чередование атомных плоскостей. В отличие от точечных дефектов, нарушающих б мюкиий порядом, дислокации нарушают далытй порядок в кристалле, искажая всю его структуру. !!оэтому именно дислокации играют наиболее нажную роль в механичес- Р>ю.
177 ких свойствах твердых тел. Различают два главных типа дислокаций: краевую и впиьчоврю. Схема краевой дислокации показана на рис. 177. Дислокация характеризуется лишней кристаллической плоскостью, вдвинутой между двумя соседними слоями атомов. Э 13э) !!инией дислокации в данном случае является прямая, перпендикулярная к плоскости рисунка н отмеченная на нем знаком !.
«'!ипь ний« слой атомов расположен над этим знаком. Краевая дислокация, образовавшаяся в результате неправильного наращивания кристаллической решетки. л«ожет существовать па врата«кении десятков и сотен межатомных расстояний. Винтовую дислокацию можно наглядно представить себе, произведя «разрез» решетки по полуплоскосги и сдвинув части решетки по обо стороны разреза навстречу друг другу на один пориод параллельно краю разреза, Этот край называется линией вияп«овей дислокации и изображен на рис. 178 пггриховой линиси. Нали ше винтовой дислокации превращает кристаллические плоскости решетки в геликоидаль««й«о г«оверлносгпь (подобную винтовой линии без ступенек).
Для определения вида дислокации пользуются методом Бюргерга. Назовем ко гпрром Бюргерсо, контур, составленный из основных векторов трансляции решетки чак, чтобы он замыкался в идеальном кристалле. В дефоктном кристалле при обходе вокруг линии дислокации контур Бюргерса окажется разомкнутым. Вектор, соединякиций его конечную точку с начальной, называ- Л С ется вектором Бюргерсьь На Г рис.
!78 в качестве примера показано, как строится вектор Е Тх 11 Бюргерса гдг для винтовой дислокации. В случае краевой дпслоьации ветпор Бюргерса перпе дикйллрен, а, в случае винтовой — параллелен линии дислокации. Дислокации и их движение можно наблюдать с помо- Рис. 178 щью электронного микроскопа. Другой метод основан на травлении кристалла специальными ревгентами. В местах выхода дислокаций на поверхность кристалла разрушение его происходит более интенсивно. Благодаря этому возникают ямки травления, делающие дислокации видимыми.
Для характеристики числа дислокаций в теле вводят их плотность. Нлоптостью дшлокаций называется число дислокационных линий, пересекающих единичную площадку, мысленно проведенную в геле. Это шсло меняется примерно от 10э — !Оэ в наиболее совершенных чистых монокристаллах до 10 — 10~«см в сильно деформированных (холоднообработанных) металлах. 3. Дефекты в кристаллах оказывают сильное влияние на их физические свойства (ь«еханически«ц л«агнитные, электрические и пр.).
Рассмотрим, например, деформацию кристалла под действием касательных напряжений. Будем предполагать сначала, что кристалл ! Гл. ХП Силеиетрил и строетге кристаллов вйепльные, т.е. не содержит никаких дефектов. Пусть приложенное касательное напряжение т параллельно одной из кристаллических плоскостей решетки !рис. 179). Под дсйстнием такого напряжения слой СВ решетки сместится относительно слоя ЛВ на расстояняе х. По- В ° ° ° ° к- а -~ ° В ° Ф ° ° г —— Рис. 179 тенциальная энергия решетки !/~х) будет периодической функцией смещения х с периодом а, равным постоянной решетки в направлении смещения. Она минимальна ори х = О, ач 2а,...
и максимальна при х = а7'2,3а/о, ба 12,... Минимумам У(х) соответствуют ушпойчнвые, максимумам — верстойчиеые нолошсеш л раеноееглмь Допустим, что на кривой 17 = !1!х) нет никаких других минимумон и максимумов. Если х < а/2, то после снятия напряжения решетка вернется в исходное положение раиновесия, т. е. деформация будем упругой.
Не то будет, когда х перейдет через точку максимума х = а/2. В этом случае произойдет самопроизвольный переход в ближайнюс положение устойчивого равновесия х = а. Если нри этом напряжение т не сниматгь то зв, ним последуют переходы в дальнейшие положения устойчивого равновесия х = 2а, х = За и т. д. Иными словами, деформация станет цлостнческой.
"!'аким образом, максигиальное смещение, нри котором еще не получится пластической деформации, будет х = а!'2. Соответствующее ему напряжение называется пределом йпрйгосгпи., или нргделом текучести, кристалла. Для оценки предела упругости т Френкель предположил, что периодическая функция !У(х) синусондальна: !У(х) = Ве(! — соз 2™). Если площадь грани ЛВ взять равной единице, то приложенное напряжение о!7 2хое .
2хх т= — = в|н ох и а Максимальное значение его. т. е. 2я!7е,12, и будет пределом упругости т„. Таким образом. 2 т = т„в!о 2лт, При малых х. т = ' х. С другой стороны, в этом случае т = 1'ю а, где С вЂ” модуль, а у — угол сдвига. Последний равен 7 =. х/Ь, где Ь— межнлоскостное расстояние, т.е. расстояние между плоскостями ЛВ ! 13о) 327 и СО. Сравнивая оба выражения, получаем С а т Ь' !!30.1) В частности, для кубических кристаллон !а = Ь) тх = гх7'йк. Г! 35.2) Если подсгавить сюда экспериментальные значения людулей сднига, то для предела упругости наиболее употребительных материалон !ллеталлов и пр.) получатся величины, лежащие в интервале приблизительно от !000 до 10 000 Н,'мм~. Они примерно на два порядка превосходят наблюдаемые значения.
Такое расхождение теории с опытом объясняется тем, что теория не учитывает различные дефекты, всегда содержащиеся в реальном кристалле. Механизм действия дефектов, благодаря их разнообразию и нерегулярному расположению в кристаллах, может быть самым разнообразным. Ограничимся поэтол~у одним сильно упрощенныл! примером. Рассмотрил~ идеализированный дефект, напоминающий краевую дислокацию. Г!усть в кристалле имеется С а О ° ° Ф ° Ф ° ° ° Ф ° ° Ф ° ° ° ° ° А В Рнс. 1ьО кристаллическая плоскость, содержащая по сравнению с соседними параллельными плоскостями лишние атоллы Грие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
