Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Рассмотрим пленку жидкости н проведем с ней бесконечно малый цикл Карно. Будем откладывать по горизонтальной оси площадь пленки Х',а по вертикальной оси — поверхности нос натяжение с (рис. 116). При постоянной l температуре поверхностное натяжение также постоянно. Поэтол~у на нашей диаграмме изо)л термы изобразятся горизонтальными прямыми. Начальное состояние пленки характеризуется точкой 1.
Приведем пленку в топловой контакт с нагревателем, температура которого раш на температуре пленки в состоянии 1. Затем квазистатически растянем пленку до состояния 2. На зто надо затратить работу. Работа салюй пленки отрицательна и равна Лл — — лг(Т, ) лай„ Рис. 116 где ллг — приращоние площади пленки прн растяжении по изотерлю 12. При изотермичь оком растяжении к пленке надо подводить теплоту.
Боличина подведенной теплоты Я~ = длзг . Б состоянии 2 изолируем пленку от нагревателя и Ояа положительна, потому что, как показывает опыт., о уменыпается с повьппенисм температуры. Величина с называется гпегллогглой оо)яззо- влппял сдиюлцы гюэершности плевки,.
(Другой вывод формулы (107.7) см. в задаче 1 к этому параграфу.) 2 107) Термсдпнпжина пссерснсстноэс нашлсюенил. 415 адяабатически бесконечно мало растянем сс до состояния 3. в котором пленка примет температуру холодильника Тм Предполагается, что температуры Т~ н Тв отличаются друг от друга бесконечно мало.
В состоянии 3 приведем пленку в тепловой контакт с холодильником и изотермически переведем ее в состояние 4. Поверхность п.леикн уменьшится на .Л Г, н она совершит положительную работу Лз = а(Тз)гзг'. Из состояния 4 вернем пленку в исходное состоянно 1. Работой пленки на адиабатах 23 и 41 можно прснсбрсчгч как величиной более высокого порядка малости. Полная работа, совершенная пленкой вовремя кругового процесса, <6т А = Ат 0 Лз = (а(Тз) — п(Т~)) г)Е =. — (7з — Т~)АР. АТ по теореме Карно А 7).
7'в т~,— Т, Подставляя сюда найденные вышс выражения для А и Ям после сокращения получим формулу (107.7). 2. Определить нзмсненис температуры пленки при адиабатическом расширении. Ответ. пТ = —— (107.8) сл где ск †. теплоемкость единицы поверхности пленки при постоянном значении Е, а с определяется формулой (107.7). При адиабатическом расширении пленка охлаждается. 3.
Мыльная пленка имеет толщину 6 = 10 з ьгм и температуру 'Г = 200 К. Вычислить умею шелке температуры этой пленки, если ее растянуть адиабатически настолько, чтобы площадь пленки удвоилась. Поверхностное натяжение мыльного раствора убывает на 0.1э дни,'см прн повьппении температуры на 1 К. Ответ. Считая св = сый (с,, -- удельная теплоемкость воды), получим 2Т г)п ЬТ =- — — 0,02 К.
с,.й дТ (Коэффициент 2 учитывает то обстоятельство, что пленка — двухсторон- няя.) 4. Показать, что вблизи абсолютного нуля поверхностное натяжение жидкости перестает завнсеть от температу[эы, т. е. Йг йш — =- О. г эг)Т (107.9) Согласно теореме Нернста при абсолютном нуле температуры все процессы идут без изменения энтропии, г. с.
АЯ = О. Отсюда и следует (107.9). (Конкретно речь может идти только о гелии — единственном веществе, остающемся жидким при абсолютном нуле температуры.) Решение. Подставим в формулу (1077) с .= ТЛВ. где А — приращение энтропии пленки при увеличении ее поверхности на единицу. Получим ) Гл. !Х Поверхностное натлхсснле 'й 108. Краевые углы. Смачивание и несмачивание 1. /!опустим, что три жидких среды 1,2,3 (одна из них может быть газообразной) попарно граничат между собой вдоль тех поверхностей, пересекающихся вдоль некоторой линии О (на рис. !17 изображено огг Рис.
117 сечение рассматриваемой системы плоскостью рисунка, перпендикулярной к линии О; линия О не изображена, а указана только точка пересечения ео с плоскостью рисунка). Возможно ли и при каких условиях механическое равновесие между этими срсдами7 При ответе на этот вопрос надо иметь в виду.
что границы раздела между жидкостями являются не геометрическими поверхностями, а представляют собой переходные слои, в которых н действуют силы поверхностного натяжения. ! олщина этих слоев порядка радиуса действия молекулярных сил. Возьмем на линии О игрезок единичной длины и окружим его цилиндрической поверхностью г, как указано на рис.
117 о,. Границы поверхностных слоев между жидкостями обозначены штриховыми линиями. Для равновесия необходимо, чтобы силы, действующие на жидкость внутри цилиндра .г', уравновешивались. Эчи силы состоят из сил поверхностного натяжения огг, ага, оаы действующих вдоль границ раздела между жидкостями, сил гидростатического давления на поверхность г' и силы веса жидкости, заключенной внутри объема, ограниченного этой поверхностью. По закону Архимеда результирующая сил гидростатического давления того жг порядка, что и вес жидкости в цилиндре ед Обе эти силы пропорциональны обьему цилиндра. По порядку величины они равны 7' рхг и, где р 2 плотность жидкости, а г радиус действия молекулярных сил. Полагая р 1 г/см'.
г 10 см, получим 7 1О дин'см, тогда 3 — е ' , — е как поверхностное натяжение о составляет десятки дин на сантиметр. Ясно поэтому, что силой веса и гидростатического давления можно полностью пренебре <ь и записать условие равновесия в виде (1Оо.!) о ш -'г огв + о;и = О. Таким образом, все происходит так, если бы речь шла о равновесии трех сил огг, пгв, о ем приложенных в одной точке О (рис.
117 б). 4 108) Краевьзе угли.. Смачтгвангге и неема ааванме 417 Геометрически условие (108.1) означает, что из отрезков с длинами в ни вгз, етзз можно составить замкнутый треугольник.,'[лины сторон треугольника однозначно определяют и сам треугольник. Поэтому углы, под которыми сходятся поверхности раздела на линии О при равновесии, однозначно определяются поверхностными натяжениями вгг, агз, взи Если одно из этих поверхностных на- 1 тяжений болыпо суммы двух остальных, то треугольник построить нельзя, и равновесие невозможно.
2. Примером, когда трн сре- вгз ды граничат между собой, может служить капля жидкости Рис. 118 на поверхности другой жидкости. Капля имеет форму чечевицы (рис. 118). В этом случае векторное условие равновесия (108Л) распадается на два скалярных уравнения: агз = азг сов дг + агз сов дг. агг вш дз = и з юп дг.
(108.2) Из них получаем г г г г г г совд = " " ". совд = 'з з ' . (108.3) 2вззаз ' ' 2аззагз Этилзи формулами однозначно определяются углы дг и дз. Равновесие возможно только в том случае, когда агз ( агг + ага, как это видно из первого уравнения (108.2).
В тгом случае капля действительно имеет форму чечевицы. Так ведет себя, например, капля жира на поверхности воды. Если в ге > агг + етгз, то не существует углов дг и дг, удовлетворяющих условиям (108.2). Равновесие капли невозможно, и она растекается по поверхности жидкости 3, покрывая ее тонкой пленкой. Примером может служить пленка бензина или керосина на поверхности воды, Такие пленки обычно имеют радужную окраску, что объясняется инторференциой света. В рассматриваемом случае говорят, что зюпдкоствь д попнветлью сманшвавтвсл азсидкасттзью 2 (или наоборот). 3.
Аналогично ведет себя капля жидкости на поверхности твердого тела (рис. 119). Разница только в том, что поверхность твердого тела не Рнс. 119 14 д. В, Снзухин. Т. г ) Гл.!Х Поверхностное нашяхеенюе. может деформироваться. Равнодействующая сил поверхностного натяжения ага+ ага+ азг уравновешивается силой нормального давления или натяжения на границе жидкости с твердым телом. Поэтому вместо условия (108.1) надо требовать лишь обращения в нуль касательной составляющей результирующей силы о ш + ст з + сгзг. В рассматринаемом случае угол дг равен нулю, и для опредоления одного угла дг = д достаточно первого уравнения (108.2). Оно дает гггз с723 соя д = агг (108. 4) Угол д называется краевым рглолс, Его обычно выбирают так, чтобы он включал в себя область, занятую жидкостью В.
Когда азз — о гз > 1, т.е. агз > огг + агг, условие (108.4) не может быть ам удовлетворено. Капля жидкости 2 не находится в равновесии, а растекается по поверхности твердого тела, покрывая его тонкой пленкой (например, керосин на поверхности жести или стекла). В этом случае говорят. что леидкоспгь полносчнью сма шооега поверхность твердого О гз — С7гз тела. В другом случае, когда ' < — 1, т.е. сггз > сггз + сгг з г сгг ч, также не существует никакого угла д, который бы удовлетворял условию (108.4). Жидкость стягивается в шаровую каплю, несколько сплюснутую силой тяжести.
(Напримерг капля ртути на поверхности стекла или капля воды на поверхности парафина.) В этом случае говорят, что олсидкоглпь полностью не гма'пгвает пооерхноелпь твердого тела. В большинстве случаев имеет место чашшшное смачивание (когсца 0 < д < хгг2, Рис.119 а) или частичное несмачивание (когда 1 3 1 нсс2 < д < г, рис.
119 б). 51вление краевого угла наблюдад — — —— = отса у стенок сосудов, когда в них налита жидкость (рис. 120). Значе- — — — ние краевого угла здесь также опрев деляется формулои (108.4). 4. Несмачиванием твердых тел жидкостями объясгсяючея многие явлеРис. 120 иия. Приведем некоторые из пих. На поверхность воды положить лист алюмвнвя. Он не утонет, даже если на исто положить неболыпой груз. Стальная иголка (в особенности если она покрыта тояким слоем парафина) не тонет, если ее осторожно положить на поверхность воды. Возьмем сито е металлической сеткой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
