Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 106
Текст из файла (страница 106)
1110.5) где К вЂ” абсолютяое значение кривизны сннусоиды в точке .4 или В. Поскольку в этих точках первая производная г)з/дя равна нулю, для кривизны ) Гл. 1Х 432 Поесрхностнле нагпяаюсние 7т получаем из (110.2) да 1 а к ( 1110.6) Иэ (110.3) с учетом 1110.4), Г110.г>) и Г110.6) получаем формулу для скорости распространения капиллярно-гравитационных волн: д" Л 2 ли г = > —, 4. 1110.7) 12>г рЛ' Заметим, что в теории волн величина с называется фазоаой сьоросгпьк>, т.е. скоростью, с которой распространяотся фаза волны.
Эта скорость зависит от длины волны, т.е. кап>>ллярно-эраеигпациоггмьге еолмм г>бладаюгл диспгргигп. 3. Для длинных волн, когда 3Л»2л )) 2ло/рЛ> т.е. Л )) 2ль>оаг>рй. поверхностное натяжение не играет роли, и формула 1110.7) переходит в с =- у лЛ/2л. 1110.3) В этом случае волны называются эравитацпонимми,. В друголг предельном случае, когда Л«2х~~Ъ7рК, наоборот, нссущг.
ствснпо действие силы тяжести. В этом случае волны называются капилл.,лрными. >"1>эя их скорости рш:пространония получаем с =: ул2ла»рЛ. 1110.9) Наблюдение капиллярных волн дает удобный метод измерения поверхностного натяжения жидкостей. На поверхности жидкости еозбуждаются круговые капиллярныс волны колебаниями погруженного в нее штифта. Измеряется частота колебаний и =- с1'Л и длина волны Л.
Поверхностное натяжение рассчитывается по формуле гг = рЛэиз,Г2л. (110.10) 4. В качестве дополнения к настоящему параграфу докажелг тс следствия уравнений гидродинамики. на которых основывались нашя рассуждения. Во-переых, мы исходим из условия сохранения массы жидкости. Если жидкость несжимаемая, то это условие в пашем случае записывается в виде де де, (110.11) Гуравнение непрерывности). Во-вторых. мы пользуемся уравненном Эйлера для малых колебаний жидкости де р —, = — йгаг1 г>.
дг. (110.12) В этих уравнениях скорость рассматривается как функция времени и координат точки пространства, к которой эта скорость относится. В точном уравнении Эйлера плевой части Г110.12) должно было бы стоять ускорение частицы дг»>дг, а не частная производная дс»д1. Эта частная производная показьгвает,лишгч как меняется во времени скорость различных частиц> проходящих через одну и ту жс точку пространства.
Для вычисления же ускорения надо было бы сравнивать скорости одной и той жг частицы в различные хголгентьг времени (в которые частица занилгаот различные положения в пространстве). Однако для малых колабаний это различие можно 3 ПО) Когиллярно-еупоптацпонные волны малой мплмтуды 433 яс принимать во внимание и писать уравпеяис Эйлера в упроп1еп|гой форме (110.12).
Переходя к координатной форме записи, получим из (110.12) до дР Оо, дР Диффереицируя первое уравнение по з, а второе по т, исключим Р; — (, — ) О. (ПО 13) Допустим теперь,что в жидкости распрострапястгя сияусоидальяая волна: о, =- оо*(х) соо(ого — йх), о. =- ос=(о) внч(ы1 — йх -У б), где ы, 13 б — постоянные. Диффсрсицируя и подставляя полученные выражения в урависяис (110.11), получим доо= йоо,(с) о1п(ог1 — йх) е ош(ог1 йх -У б) == О. дл Это соотиошсиис должно соблюдаться в любой момеит вромсии, что воза|ажио лишь при выполнении условий б .= 0 и дг!о= .
(з) -ь ' =- О. дз Другую возможностго б =. и, можно яс рассматривать, так как опа сводится к предыдущей измоисиисм знака у оо .) Аналогичным образом из уравнения (110.13) получасы „доо йоо (з) '- .== О. Сравнивая эти два уравпения,находим г'о доо, = го=доо,- Отсюда оо., — — оо, + савва Постоянная интегрирования здесь равна нулю, так как па дие сосуда, в который налита жидкости, скорость обращается в нуль. Итак, ~ о = оо, = С( ), а потому о == С(з) соз(ыг — йх), о. =- С(з) з1п(го1 — йх). Интегрируя по времеви, находим С(з) С(з) х — хо =: от(ыг — йх), з — зо = — соз(ог1 — йх).
Отсюда видно, что траекторией частицы является окружность радиуса г — С (х) /оз. Глава Х ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ И ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ й 111. Фазы и фазовые превращения 1. гйазой нпзываелпся, макроскопическая физссческая однородная сасгпь велцеспсвас отделенная от опта,сьпых "шглпей сисгпемы границалси разделас так чпсо опв, мознепс бьппь извлечена из сиспсемы мехппическ:им путем.
Допустим, например, что в закрытом сосуде заключена некоторая масса воды, над которой находится смесь воздуха с водяными парами. Эта система является двргхфазпгсгн Она состоит из двух фаз: жидкой (вода) и газообразной (смесь воздуха с водяиымв парами). Если бы воздуха не было, то в системе также было бы две фазы: жидкая (вода) и пкзообразная (водяные нары). Бросим в воду кусочки льда. Система превратится в ггсрехфазгсрссо и будет состоять из твердой фазьс (лед), жидкой (вода) и газообразной (смось воздуха с водяными гирами). Добавим к воде некоторое количество спирта.
Число фаз не изменится, так как вода смешинается со спиртом, образуя физически однородную жидкость. Однако если к воде добави гь ртуть, то последняя нс смешивается с водой, и получится система с двумя жидкими фазссмссс ртутью и водой. Газообразная фаза ~о-прежнему будет одна; она состоит из смеси воздуха. паров воды и паров ртути. Бросив в воду кусочки поваренной соли, получим систему с двумя псвердымп фазвмск льдом и твердой поваренной солью. При подсчете числа фаз не имеет значения, является та или иная фаза единым телом или состоит из нескольких частой, отделенных одна от другой. Так, капельки тумана в воздухе, образуют вместе с ним двухфазную систему, состояшую из жидкой фазы (вода) и газообразной фазы (смесь воздуха с водяными парами). В спсгпемгс мослселп быть несколько псвердьсх или жидких фаз. Оо она пе можшп содержагпь более одной газообразно6, фазы, такс как все газы смешиваются лсеждр собой.
2. Важнейшим вопросом в учении о фазах является выяснение условий, при которых система. состоящая из двух или нескольких фаз, находится в равс*овесссгс. Последнее включает в себя механическое и гпепяовое равновесия. Для теплового равновесия необходимо, чтобы все фазы систомы имели одну и ту же температуру. Необходимым условием механического равновесия является равенство давлений по разные стороны границы раздела соприкасающихся фаз. Впрочем, последнее условие строго справедливо только в случае плоских границ Фазы зз фазавуе. нревеипцения 435 раздела.
В случае границ оно нарушается действием сил 1юверхностного натяжения.'!'ак. на поверхности раздела жидкости и ее пара при равновесии существует разность давлений Рв — Р, = нК. где К = !/Йз + 1/Лв — средняя кривизна этой поверхности (см. э !09).
Сначала мы будем пренебрегать кривизной поверхностей раздела фаз, предполагая, что они либо плоские, либо их кривизна мала. Влияние кривизны будет учтено особо. Равенство, давлений и температур еше не означает, что система находится в равновесии, так как соприкасающиеся фазы могут превращаться друг в друга. Такие превращения называются фазовыми презвраьцезнзизми. 1!ри фазовых пренрашеннях одни фазы растут другие уменыпаются и даже могут совсем исчезнуть. Состояние равновесия характеризуется тем, что массы всех фвз системы остаются неизменными.
Следовательно, должно быть выполнено еще одно необходимое условно равновесия равновесие по озпношепию к отпытьм превраи1енпям ухьз. Это основное условие в учении о равновесии фаз и фазовых пренращениях. 3. Примерами фазовых превращений могут служить изменения аареватиого сосгполиил вещества. Под агрегатными состояниями понимают твердое, жидкое и газообразное состояния вещества. Твердое и жидкое состояния называются ьо>зденеизрованными. Исзкзрением, или парообразоввнззем, в широком смысле слова называют переход вещества из конденсированного состояния в газообразное. Обратный переход называется ьондепсацией. В узком смысле испарение есть переход ве~ззества нз жидкого состояния в газообразное. Переход из твердого состояния непосредственно в газообразное называется сублззмацией или возгонкой. Переход из твердого состояния в жидкое называется не>аале~тем, а обратный переход из жидкого состояния в твердое затеердева~*ием или ь риелпаллизацией.
Хорошо известным примером сублимации является превращение льда в пар — мокрое белье высыхает па морозе. Приведем другой пример. Поместим кристаллики йода в стеклянную колбу и нагреем их на спиртовой или газовой горелке. Плавления не наблюдается. Однако в колбе появятся фиолетовые пары йода, получившиеся в результате его сублимации. При охлаждении пары йода, соприкасаясь с холодными стенками колбы кристнллнзукпся и оседают на них в виде маленьких криствлликон. Твердое состояние вещества может реализоваться н различных присела, личесьигс модификацилт.
Это явление. назынается полиморфизмоль Например, твердый углерод может существовать в виде графита или алмаза, которые отличаются друг от друга кристаллической структурой. Существует несколько разновидностей льда, т. о. твердой воды. '1'вердое железо может существовать в четырех различных модификациях )о-, рч у- и б-железо). Некоторые жидкости могут также сущесгвовать в виде различных модификаций (жидкие кристаллы, жидкие гелий 1 и гелий П). При изменении температуры и давления 436 Фолооые равновесия и фиговые превращения !Гл.
Х модификации могут превращаться в другие. Такие превращения относятся также к числу фазовых превращений. Превращение вещества нз одной кристаллической модификации в другую называется полиморфным и ревращением. Приводом примеры полиморфных превращенвй. Возьмем пробирку с двуйодистой ртутью (Нй!д). Прн комнатной "гемпоратурс это порошок красного цвета. Г!ри нагревании до !26 'С он превращается в кристаллики желтого цвета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
