Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 109
Текст из файла (страница 109)
10э эрг;т. Используя эти данные. получаем — — = — 1,35 10 дин/(см К) = 134 агм,'К. Н' 3.35 10 . в, 2 8Т 273 9,1 10 Отсюда видно, что с увеличением давлеяня на одну атмосферу точка плавлоиия льда понижается приблизительно на 0,0075 градуса. Дьюар опытным путем нашел 0,0072 К,'атм„что хорошо согласуется с вычисленным значением.
Если на брусок льда, лежащий своими концами иа неподвижных опорах, накинуть прополочную петлю и к ней тяжелый груз, то лед под проволокой начинает плавиться. Вода выдавливается из-под проволоки и замерзает на ней, Проволока постепенно проходит через брусок, однако брусок остается неразрезанным. ЗАДАЧИ 1. В закрытом сосуде при 0'С находится моль 118 г) воды. Какое требуется количество теплоты Я, чтобы повысить температуру системы до 100'С, если объем сосуда таков, что при этом вся вода превращается в насыщенный пар? Теплота испарения воды при 100 'С и постоянном давлении 9 = 539 калуг. Упругостью насыщенного пара при 0'С и теплоемкостью стенок сосуда пренебречь.
Пренебречь также объемом воды по сравнению с объемом насыщенного пара. Решение. Объем системы нс меняется, а, следовательно, работа не производится. Поэтому с2 равно изменению внутренней энергии системы и не зависит от способа перехода ее из начального в конечное состояние. Произведем этот переход в два этапа. 1) Введем твердую подвижную перегородку 1с бесконечно малой теплоомкостью) между жидкостью и паром и нагреем систему до 100'С.
Работой расширения жидкости можно пренебречь. Вся система в целомд как сказано вьппе, работы ие производит. Поэтому на этом этапе надо подвести теплоту Щ = 18 . 100 = 1800 кал. 2) Перемещая перегородку при постоянной температуре, превратим всю воду в насыщенный пар. Работа по перемещению перегородки будет равна нулю, так как давления по обе стороны ее одинаковы. На этом этапе надо подвести теплоту Ов — П„1/ „где 1? и 17 — внутренние энергии пара н жидкости при 100 'С. По первому началу термодинамики д„„, = τ— 1? —; А, где д„,, = 189 = 9700 квл?моль — молярная теплота испарения жидкости, а Д вЂ” работа против постоянного внешнего давления 1Д = Р1'„ — Кà — 1,98 373 =- 739 кал?моль).
Таким образом, Щ = Г~„ — (/ = 9„,, — Л =- = 8960 кал,'моль, О = О~ Ч- Ов = 1800 -~- 8960 = 10760 кал,'моль. 2. При 0 "С упругость водяного пара пад льдом равна 4,58 мм рт. ст. Теплота плавления льда при 0 'С 80 кап 1г, топлота испарения воды при той жс температуре 596 квлг и Найти упругость пара над льдом при температуре — 1 'С. Ответ. 4.20 мм рт. ст. 3. В следующей таблице приведены давления насыщенных паров азота при трех температурах. Пользуясь ими, вычислить удельную теплоту испарония д жидкого азота при температуре 1 — 196 'С. Считать, что газообразный азот вплоть до температуры конденсации подчиняется уравнению 3 114) Заоллгммость даолелилл насыщенноао пара от темпе?ятррьл 445 Клапейрона.
Удельным объемолл жидкого азота по сравнению с газообразным пренебречь. 5?Тл г 1 йРл Ответ. о = ( — —, ) = оО кал?г. (.!5 4Т) 4. В закрытолл сосуде объемом 5 л находится 1 кг воды при температуре Т =- 373 К. Пространство над водой занято насыщеяным паром (воздух выкачан). Найти увеличение массы насыщенного пара йт при повышении температуры на 37' = 1 К. От вот. Если пренебречь изменением объема пара 1l ври нагревании на 2Т, то с1т, =- .
~ —, — 1) с5Т =. 0,075 г. р~ Рг 0!а НТл '15?т б. Кусок льда помещен в адиабатическую оболочку при температуре 0 С и атмосферном давлении. Как изменится температура льда, ос.ли его адиабатичоски сжать до давления Р = 100 атм? Какая доля льда г3га?т при этом расплавится? Удельный объем воды лъ = 1 сллл Дл льда о„, = 1,00 сллл !г.
Теплоеллкости воды и .льда связаны соотношением с„- О,бс,. Р! згп;3 ! Ответ..Х!' — (с, — г„,) —. -0,72'С, — — — .— — с.,— — —. 0.0054. 6. Найти выражение для малярной теплоты испарения жидкости при постоянной температуре 7'под давлением ес насыщенного пара в предположении, что жидкость и нар подчиняются уравнению состояния Ван-дер- ли — Ь 1'„'l лр — Ь малярные объемы пара и жидкости. 7. Показать, что вблизи абсолютного нуля касательная к кривой плавления Р = Р(Т) на диаграмме (Р,'!') становится горизонтальной. Точ- 4Р нес, йш —, = О. Это утверждение справедливо.
когда удсльныс объемы л?т твердой и жидкой фаз различны. Конкретно речь может идти о гелии П вЂ” одинствонном веществе, которос может оставаться жидким вплоть до абсолютного пуля температур (см. рнс. 139). Решение. Из теоремы Нсрнста слсдуот. что 55 = О. Дальнейшее вытокаст из уравнения (113.2). В 114.
Зависимость давления насыщенного пара от температуры 1. Если известны как функции температуры удельная геплота испарения о и удельные обьемы сг и оз, то уравнение (113.2) можно проинтегрировать и найти в явном виде зависимость давления насыщенного пара от температуры. В самом грубом приближении можно считать. что величина 0 не зависит ог температуры, а удельнылл Фазоеые равновесия и сбоаолеьлс прсврмценпя )Гл. Х объемом жидкости по сравнению с удельным объемом пара можно пренебречь.
Кроме того. можно считать. что к пару применимо уравнение состоЯниЯ КлапейРона — лл4гнделеева Ре = 77Тлл1л. 1Мьл опУстили индекс 1 у с). Эти упрощения допустимы, если интервал изменения температуры не слишком лпирок ) . В принятом приближении уравнение 1л113.2) перейдет в ОР 9 лло л7Т Те РТл 1114.1) или 4Р Лле 47 Р 77 Тл' Интегрируя ого, получим 1п =- — ".',+С. й7' Постоянную интегрирования С можно найти, если изнестно давление насыщенного пара Ре при какой-либо одной температуре Те. При этой температуре 1пР„, +С. 777' Исключая постоянную С. получим ро(1 Р = Роехр — ~ —, К '17„т,)' 1114.3) 2. Для воды при нормальном атллосфорном давленилл температура кипения Т = 373 К, теплота парообразования 7 = 539 кал,л(г К). Подставляя в формулу 1114.1) 77 = 1,9858 каллл1моль К), и = 18 гумолль получим л1 Р 18 539 —,, = 0,03о21 К Р 4Т 1 988 3732 лл ) Однако вблизи критической температуры оба допуплсния даже приблизительно не соответствуют действительности. Отсюда следует, что при нагревании на один градус давление насыщенного водяного пара возрастает на 0,0351 атм, или 27 мм рт.
ст. Часть теплоты испарения 9 ндст на приращение внутренней энергии системы, другая часть — на производство внешней работы Л. Последняя, очевидно, Л = Р(ел — вл) или Л = Рс Я7'ллд. если пренебречь удельным объемом жидкости, а водяной пар считать идеальным газом. Для отношения работы Л ко всей теплого испарения ц получаем = 0,076. Я Лло Таким образом, на внешнюю работу тратится лишь очень небольшая часть теплоты испарения. 3. Более точную формулу давления насыщенного пара можно получитлч если учесть зависилюсть удельной теплоты парообразования от температуры. Как уже сказано, величина 9 слагается из двух частей.
Первая часть сеть З П4) Завяснмость давления насмьйеннваа вара пт гпсмнврвлпррм 447 разность удельных внутренних энергий пара и жидкости и — и . Вторая часть есть работа против внешнего давления и равна Р~г" — с ). Таким образом, д = (и" — и ) 4 Р(г" — г ). (П4.4) Пренебрежем удельным объемом жидкости и будем считать, что пар подчиняется уравнению Клапейрона. В этом приближении КТ Ч=(и — и )4- р В частности, при какой-то фиксировашюй томпературе Т .
- Т1 КТ1 Ч1 = Ч(1'1 ) = (и; — и, ) -~- 11 Внутренняя энергия пара, поскольку он считает1я идеальным газом, зависит только от томнературы, а потому т и" = и1' -. '~ с,",(Т) ЛЬ Если пренеброчь работой расширония жидкости и нагревании, то г и =и1 ~ ~ с (Т)117', т; где с — удельная тенлосмкость жидкости под давлением своих насытенных паров (практнчески она равна тсплосл1кости жидкости ири постоянном давлонии). Считая в температурном интервале (Т1, 7') величины с,", и с постоянными н воспользовавшись для пара соотношением Майера с",, Й/11 =- ср, полУчим д --. 71 Ч (с — ср)Т1 — (с — ср)Т. Подставляя это значение в формулу (113.4) и пренебрегая удельным объемоы 02 получим 11Р а1 а- (с — ср)Т1 с — ср 4Т Е7' " ВТ а после интегрирования 71 + (С вЂ” Ср)71 г." — Ср 1и Р = — р, — р, 1и Т -~- А.
Таким образом, В ЬР= Л вЂ” — — СЪТ, Т (114.5) где А, В, С постоянные. Это уравнение было получено Кирхгофом и широко используется для обработки экспериментальных данных. 4. К формуле, аналогичной (114.б), приводят и яростью молекулярно-ки- нетические соображения. Молекула пара обладает болылей потенциэ.льной энергией,чем молекула жидкости. Пусть Ь означает работу, которую надо затратить против молекулярных снл,чтобы перевести молекулу из области, занятой жидкостью, в область занятую паром. По форл1уле Больцмана Ь 1 и = наехр~ — —,,), Ь7'! ' Фозоеме равновесна и фоэоеые превращения )Гл. Х где и — кош[сптрация молекул пара, а ие — концентрация молекул жидкости.
Примслц что величина Ь не зависит от температуры. 1Только в этом случае формула Больцмана строго справедлива.) Кроме того, пренебрежем работой расширения КТ)д по сравнению с приращением внутренней энергии и" — и . Тогда и — о ЧР ! ДЧ 1 / ДЧ1 Ь .—. — — — — р — —, п .—. пе схр~- — —,—,~ — — по схр) ТЧ ?Ч ), %.т,) — ' ~ Лт) Для давления насыщенного пара получаем Р = пЬТ = паИТехр(— РЧ 1 КТ7' откуда 1п Р = — —, -~-)и 7'-~- соней ИЧ 757' (114,6) ЗАДАВИ 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
