Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Х 400 ио также и тогда. когда эти знаки разные. Для доказательства достаточно в нашем рассуждении заменить узкий сосуд с однородными стенками сосудом, стенки которого сделаны нз разных материалов— смачиваемых и нссмачинаемых жидкостью. 3. Когда кривизна очень велика, у>ко нельзя пренсбрегасгь изменением плотности пара с высотой. В этом случае вместо формулы (118.1) надо пользоваться барометрической формулой Р = Реехр( — ',,'). (1!8.4) Одяако изменениями плотности жидкости с высотой по-прежнему можно пренебречь. Поэтому, исключая 86 из (118.2) и (118.4), получим !в —" = ( Рв — Р— сг К) . Р йТ (1 !8.5) Если ~Р— Ре~ << Ре, то формула (118.5) переходит в более простую формулу (118.3).
В этом легко убедиться с помощью форлсулы !п(1 + х) = = х (при !х~ << 1), если еще воспользоваться соотношением пе =йТ! Р В другом предельном случае, когда соблюдаются условия ~РК~ >> !Р— Ре~с (118.5) йТ формула (118.5) переходит в Р = Ро ехр(, ссК). (118.7) (118.8) >(ля примера вычислим давление насыпсепного водяного пара над поверхностью сферической капли воды с радиусом й 10 '" см (капелька тумана) при температуре 20 С. Прн такой температуре для воды = 72,7 дипссм, е = 1,002 смс,сг, Ре = 17,5 мм рт. ст. = 2,34 ° 10" дин)см. Для удельного объелса водяного пара получаем о„= йТ(1>1>е = 5,77 и х 10' сслслссг. Кривизна К = 2,Сй = 2 10> см '.
Подставляя эти данные в формулу (118.3), найдем Р— Ре = 252 дин/слс — 0,19 мм рт. ст. Условие )Р— !'е! « Ре в расслсатрнваемом случае хорошо выполняется. чем и оправдывается применение формулы (118.3). Такилс образом, давление насыпееппого пара пад поверхностью капельки тумана превышает давление пад плоской поверхностью приморно на 1 Чсв Рассмотрим теперь капельку воды с радиусолс й = 10 см. Для такой капли формула (118.3) неприменима и надо пользоваться формулой (118.8]. Она дает Р/Ре — 2,9. Давление нед выпуклой поверхностью превыспаст соответствующее давление над плоской поверхностью примерно в три раза.
Впрочем,на приведенный расчет следует смотреть как па оценочный,так как радиус капли того же порядка, что н радиус действия молекулярных сил. При таких условиях следовало бы учитывать зависимость поверхностного >сатяжения в от кривизны поверхности, чего мы не делали. 4. Изложенный метод можно применять н лля решения задач, аналогичных разобрашюй в этом параграфе. >с[опусстссм.
например, что поверх- З П8( Насъпденяъил пор и крнвооно поооряногти еюндкостп 461 ность жидкости находится под давлением П какого-либо нейтрального газа. Исследуел~ зависимость давления насыщенного пара жидкости Р от величины П. С этой целью возьмем сообщающиеся сосуды, изображенные на рис.136 б. Пусть полупропицаемая перегородка ЕЕ свободно пропускает молекулы пара, но не пропускает молекулы нейтрального газа. Поршень М може*г свободно перемещаться вправо и влево.
Он не позволяет газу, растворяющемуся в левом сосуде, переходить в правый. Ркя система помещена в термостат, температура которого поддерживается постоянной, Если бы давления насыщенного пара по разные стороны перегородки ВЕ были разными, то люжно было бы осуществить перпетуум любилс второго рода. Рассуждая, как раньше, можем написать П + Р— Ро = Р— 1оол = " е ош ' где Ро — давление насыщенного пара над поверхностью жидкости СРΠР— пад поверхпостькл ЛВ, подвергающейся давлению П.
Исключая 3(л, получим о„е Эта формула вполне аналогична формуле (113.3). Если прп выводе пользоваться барометрической формулой, то получится вьлражение типа (113.ог). Повышение давления насыщенного пара с увеличением внешнего давления П можно объяснить следующим обрэзоль При возрасталии П возрастает противодавленне жидкости, а с ним н число молекул жидкости, ударяющихся о ее поверхность.
Значит, должно возрасти и число молекул, переходящих из жидкости в пар. ЗАДАЧИ 1. Туман состоит из капелек воды с радиусом й = 0,000о мм. На сколько должен быть п<ресыщгн водяной пар в окружающем пространстве, темпе- ратура которого 10 'С, чтобы капельки находились в равновесии с паром? Упругость пара,, насыщающего пространство при 10'С, равна 9,2 мм рт. ст. Поверхностное натяжение и -. 70 дин,~'ель р„27 О т в е т. Р— Ро = — — = О, 02 мм рт. ст. р.
Н 2. Капля воды с радиусом г = 2 лгм находится в атмосфере насьпценпого водяного пара при температуре 1 20'С. Сколько молекул в начальный момент времени испаряется с поверхности капли в одну секунду? Плотность насыщенного водяного пара при 20'С р = 1,7 10" э г,'см"', поверхностное натяжение и — 72,5 дннусм, Ответ. п = 4хпг~Чд — Н, = 2 2 10 с' .
(Здесь На . — постоянр„'1', РЛТ ная Авогадро, д — молекулярная масса воды. Мы пренебрегли плотностью пара по сравнению с плотностью жидкости.) 3. Найти время испарения сферической водяной капли с начальным радиусом ао = 1 мм в воздухе с относительной влажностью 7 = 40о4 прп температуре 1 — 20 'С. Плотность насыщенного водяного пара над плоской поверхностью при этой теллпературе р„=- 1,7 10 '" г?слб коэффициент ,чиффузии пара Р = 0,22 см,'с. Решение. Масса пара, ежесекундно диффундирующая через сфери- ческую поверхность радиуса г, концентрическую с поверхностью капли, Фазавые раепавееал и фоновые прееращеш л (Гл. Х 462 равна т =- — В 4пгве(р(е(г, где р — плотность пара.
Если считать процесс стационарным, то зта величина пе будет зависеть от радиуса г. Это приводит к уравнению г' л(р(л)г — — А, где А — — т/(4хВ). После интегрированна получим р = — А/г+ рч, где р — плотность пара па бесконечном расстоянии от капли. Величина А найдется из требования,что при г = а (а — радиус капли, л1еняющийся во времени) пар должен быть насыщенным. Это дает а Р=(рм Р ) +Р г (118.9) т = 4пВа(р„„, — р ).
4х Подставляя последнее выражение в уравнение т = — —, р 3 (118.10) е(а, , получим еИ л(а В а — = — — (Р»' — Р.- ). 41 р„ 2В(р,„— ры) а = — 1+ аа. Р (118.1Ц Капля исчезает за время р ае Р ао — — 37 мин. 2В(р „, — р ) 2В(1 — 7)р 4. Решить предыдущую задачу для капли с начальным радиусом ае = =- 0,1 мм в предположении, что воздух насыщен водяными парами. Решение.
Введя в формулу (118.10) вместо плотности пара его давление, получим По йюрмуле Томсона (118.3), если в ней в знаменателе пренебречь получим 2а р„2а. р Р— Р а. р а р Это дает 8хВрар т ктр Величина т не зависит от размеров капли, а потому 225 часов. (4х,~3)Р. ао п7 Р/ае т 6Врар ~ 119. Метастабильные состояния 1. Теперь легко понять, почему можно перегреть жидкость даже при наличии в ней пузырьков какого-либо газа или пара самой жидкости. Для перегревания необходимо только, чтобы пузырьки были достаточно малы. Допустим, что пузырек настолько мал, что давление насьпценного пара внутри него значительно ниже соответствующего Пренебрегая зависимостью р„„,.
от кривизны поверхности капли, найдем после интегрирования э 119) Метлстабояьнь>е состояния 463 давления пара над плоской поверхностью при той же температуре. Если пузырек состоит из пара, то он будет сжат гидростатическим давлением окружающей жидкости и в конце концов исчезнет даже в том слу-чае, когда температура жидкости заметно превьппает температуру кипения.
1'.ели же пузырек газовый, то по той же причине он не может увеличиваться в обьеме за счет испарения жидкости. Отсюда следует, что слишком малые пузырьки, как зародыши парообразной фазы„не эффоктивны. Для того чтобы жидкогть при заданной температуре закипела, необходимо, чтобы размеры пузырьков были не мгныпе определенного предела. 2. Совершенно также обстоит дело с пересьпценнь>м паром. Это тоже метастабильное состояние вещества. На изотерме Ван-дер-Ваальса гму соответствует участок АС (см.
рис. !33). Давление пересьпцениого пара Р больше давления насьппснного пара при той жо температуре. Допустим, что в перенасыщенном парс образовались капельки жидкости, например из-за тепловых флуктуаций. Если их размеры меньше определенного продела, то они испарятся. Действительно, давление пара. находящегося в равновесии с жидкой каплей, тем больше, чем меиыпе ее радиус. Если это давление превосходит Р, то капля будет испаряться и вконце концов исчезнет.
Такие малые капли,как центры конденсации, неэффективны. Капля будет расти, а, следовательно, пар кондонгироваться в жидкость, если равновесное давление пара над се поверхностью меньше давления окружающего перенасыщенного пара. Это имеет место для достаточно больших капель.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
