Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 110
Текст из файла (страница 110)
В закрытом сосуде при температуре 1 -- 20'С находится влажный воздух с относительной влажностью 7 = 30%. На сколько градусов надо понизить температуру стенок сосуда, чтобы на них начала выпадать роса? Удельная теплота парообразования воды при 20 'С Ч = 600 кал,'г. Водяной пар рассэаатривать как идоальный гвз. Решение.
Для приближенной оценки в уравнении (114.1) зал~спим производную г1Р)<П' отношением конечных приращений. Получим 7э 73 йТ,' 7 э — Гй РЧВ где Гй и Ре — давления насыщенного пара при температурах 71 и 7 г Давле- ние пара в воздухе при температуре 7) и относительной влажности 7' будет 7 Рм а потому Рв =' ~7'г(Т~)7Рь Подставляя эти значения в продыдущсе соотношение, найдем Тв — 71 =, ЙТ~ — — -3,,'5 К. КЧ вЂ” 7" 557'~ Для нахождония бюлсе точного решения нз формулы (114.2) получаем !и, = ...„)Тв — Т~ ).
~Те ВЧ Подставляя чи< ловыс значения и переходя к,чссятичным логарифмам, преобразуем это уравнение к виду Тв — Т = 0,1247' Ьз 7 Тэ (А) 7) Для решения уравнения применяем метод последовательных приближений. В нулевом приближении полагаем Тв — Ть Пользуясь этим, находим первое приближение: Тг — Т~ = О, 124 T~ 16 ~ = — !5,52 К. Вычислив отсюда 7'в и подставив в правую часть уравнения (А), найдем второе приближение: Гв — Т~ = — 3,66705 К.
Поступая так дальше, получим Логарифм Т есть медленно меняющаяся функция температуры. Если ее заменить постоянной, то (114.6) перейдет в формулу (114.3). 3 113) Тсп.васмпасть пасьпденпогс пара третье приближение: Тг — '1'~ = 3,67313 К, четвертое приближение: 7'«в — Тг = — 3,67360 К. С точностью до трех значащих цифр Т» — Т~ = — —,'5,67 К. Таким образом, замена производной с(1»?с?Т отношением конечных приращений приводит к погрешности около 10%. 2. В следующей таблице приведены значения (в мм рт.
ст.) давления насьпцонных паров над водой н льдом прп трех температурах. Используя эти данные, вычислить УдсльнУю теплотУ замеРзапиЯ воды 1?гв пРи 0 С. Решение. Пренебрегая разностью значений апп дш, и д~г в тройной точке и в точке 1 = 0'С, Р = 1 атм, можем написать дгз =- Огг — 4~« и далее 1?Т с Рс, Р Чы ( Тг 1и — — Т«!и — ) — 81 кал?г дс1Т Рш Рс (Тс '- 273 К, Тг 263 К, Тг — 283 К, Рс, Ргг, Р«г — давлешзя насыщенных паров при этих температурах, «4Т = 7;> — Т, = '1'г — Т«). 3.
В тонкостенный металлический шар радиуса г = 10 спи, из которого выкачан воздух, налита вода. Давление воздуха вне шара равно атмосферному. До какой максимальной температуры можно нагреть воду, чтобы стенки шара не разорва. лись, есле предельное пат»пкепие на разрыв, которое опи могут выдержать, а = 84 Н,'см? Количество воды в шаре таково, что при этой температуре еще не вся вода испаряется, однако объем воды мал по сравнению с объелюм пара. 1 1 й с 1а« Ответ. —, = —,, — — 1н(1+, ), Т = 404 К. 1 = 131'С (7с Т 1с РЧ 1сг температура кипения прн нормальном атмосферном давлении Рс). 4. По одной из теорий гейзеры представляют собой большие подземные резервуары, паполненныс грунтовой водой и прогреваемые подземным теплом. Выход из них на поверхность Земли осуществляется через узкий канал, который в «спокойный» период практически полностью заполнен водой.
Считая, что «активный» период наступает, когда закипает вода в подземном рсчорвуарс. и что во время извержения гейзера канал практически заполнен только паром, который и выбрасывается наружу. оценить, какую часть воды теряет резервуар гейзера во время одного извержения. Глубина канала, т. е. расстояние от подземного резервуара до поверхности Земли, 6 = 90 и. «1га с(Тгс 11) О т в е т. 14% (с — удельная теплоемкость воды, Т, тп 4 и 7' — тел«пературы кипения воды прн давлениях 1 и 10 атм соответственно). ~ 115. Теплоемкость насыщенного пара 1.
Допустилц что насыщенный цар нагревается и одновременно меняется его обьем таким образо»0 его пар нее время остается насьпценным. Пусть при повышении температуры на с(Т пару надо сообщить ГВ д.н. Сивухин. Т. 2 д>агоаыг Рппюаегшя и Фавнаыг иргвгюэдгния. )Гл. Х 450 количество теплоты бО. Отношение 513)дТ называется тепяоемкос>ато насыщенного пара. Если масса пара равна единице, то это есть 1>деяьпая тепяг>гмкотпь с: если же пар взят в коли чесч ве одного моля.
то получается гиаяяриая теплаеялкоспсь С. Чтобы прн нагревании пар оставался насыщенным, его одновременно необходимо подвергать сжатию, так как плотность насыщенного пара с возрастанием температуры возрастает. При сжатии жг происходит нагревание газа. Могут представиться три случая. 1) Теплота, выделяющаяся при сжатии, настолько значительна, что пар становится ненасыщенным (перегретым), н для сохранения его в состоянии насыщения от него надо отводить теплоту.
В этом случае теплоемкость с отрицательна. 2) '!еплота, выдоляющаяся при с>катин, слишком мала, чтобы сжатый пар при отсутствии притока теплоты извне не сделался бы перегыщенным. Для сохранения состояния насыщения к пару требуется подводить теплоту. В этом случае теплоемкость пара с положительна. 3) Теплоты сжатия как раз достаточно, чтобы сохранить пар в состоянии насыщения без дополнительного притока или отвода теплоты. В этом случае с = О. 2. Вычислим теперь удельную теплоемкость насыщенного пара. ! !ервое начало термодинамики для единицы массы пара можно записать в видо бО = д1" — и дР, где 1" удольная энтальпия.
а и удельный объем пара. Мы применяем это уравнение к процессу. в котором Р не остается постоянным. Однако если пар считать идеальным газом, то его знтальпия будет зависеть только от температуры. Тогда для любого квазистатического процесса д!" >>дТ = ср. Поэтому для искомой теплоемкости насыщенного пара получаем с = спр— — и д Р)дТ. ! !оскольку нагревание производится так, что пар все время остается насьппенным, производная дР)дТ определяется формулой (114.1), пользуясь которой.
получаем (115> 1) с = г~, — д(Т. Согласно классической теории малярная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении равна 8 кал>>(моль К), а удельная теплоемкость ср — — 8>>18 = 0,444 калуг К). Теплота парообразовання нри Т = 373 К для воды д = 5>39 кал> и Пользуягь этими данными получаем по формуле (115>.1) с = — 1 калДг. К).
Теплоемкость с отрицательна. Значит, при адиабаяаическом расширении иасыщениога водяного нара ап ашяаоюдается и г~папоаитпся пгргсыщеиным. 3. Формула (1!5.1) выведона в предположении, что пар ведет себя как идеальный газ, т, е, подчиняется уравнению Клапейрона. Выведем теперь более точную формулу, не вводя этого предположения.
При выводе, однако. будем по-прежнему пренебрегать удельным объемом жидкости по сравнению с удельным обьемом пара. Как и раньше. для единицы массы пара можно написать бЯ = д1" — ав дР. Отсюда бо д!" „дР д'Г д>Р дТ ' з Пб) Теплосмность носъиценноео пара 43! Производные <!гл/<!Т и <!Р/<!Т должны вы <исляться при условии, что пар при нагревании все время остается насыщенным, Подставляя для последней производной ое значение из формулы (!14.1), получим <!<" « <!Т 7' Для вычисления производной <7<п/<!Т пользуемся формулой у=и" — и +Р!е" — и ) =<" — < Поскольку это соотношение написано для процесса, в котором пар все время остается насыщенным, величины, входящие в него, могут зависеть только от температуры.
Дифференцируя его по температуре, находим и< Жу <« дТ МТ <!Т Для жидкости <!<<ж = ср ЙТ -~ еж<7Р, при <ем последним слагаемым можно пренебречь. В этом приближении <7< '/<!Т = ср, а погому ж <1'< —, = ср+ —. АТ 3Т Подставляя эту величину в выражение для с, получим .ж Е «7 с=с<,— — + —... Т <!7' ' 1113.2) Для воды при Т = 373 К <! = бь39 кал,'1-, — = — 0,64 кал/1г К), гр — — 1,01 кал/1г К). дТ Используя эти значения, найдем с = — 1,07 кал/1г . К), что отличается от ранее полученного значения на 7 га ЗАДАЧИ .Л<3 = —, [т< — ш<).
<< Т, Затем будем квазистатически менять температуру пара и притом так, чтобы он все время оставался насьпценным. Элемснтарвос количество теплоты, которое требуется подводить к пару в этом процессе. 6Я = <и г <!Т = <пэ /<ср —, ) ЙТ. <! < Т) 15" 1. Определить изменение энтропии системы, состоящей из воды и насыщешюго пара, при переходе ее в насыщенный пар. Начв.льная температура системы 7<. конечная 71.
Начальная масса пара т, . конечная ьч<. Зависимостью удельной теплоты парообразовапия воды е от температуры пренебречь. Пар рассматривать как идеальный газ. Решение. Квазистатически и изотермически испарин жидкость при температуре 7',, Изменение энтропии в этом процессе Фазоеме равновесия и 4аговые преп!югценпя )Гл. Х 'Гак как да =- бс!~'7'. то, интегрируя и пренебрегая при этом зависимостью д от Т, найдем для соответствующего изменения энтропии ,йэя= те[с;~п —,г + О( —, — —,, )). '!' 1 1 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
